Дифференциальные уравнения





Высшего образования

«Сибирский федеральный университет»

ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛА, ГЕОЛОГИИ И ГЕОТЕХНОЛОГИЙ

МАТЕМАТИКА

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Для студентов-заочников специальностей

Горное дело»

Горные машины и оборудование

Электрификация и автоматизация горного производства

Открытые горные работы

Семестра


Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение

Высшего образования

«Сибирский федеральный университет»

ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛА, ГЕОЛОГИИ И ГЕОТЕХНОЛОГИЙ

МАТЕМАТИКА

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Для студентов-заочников специальностей

Горное дело»

Семестра


КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Ниже приведены таблицы номеров задач, входящих в задания на контрольные работы, по учебным планам. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его номера студенческого билета (шифр).

.

Студенты, изучающие математику 4 семестра, выполняют:

Контрольные работы № 1 (1 семестр).

Контрольные работы № 2 (2 семестр).

Контрольные работы № 3 (3 семестр).

Контрольные работы № 4 (4 семестр).

 

Вариант Контрольная работа №1

 

  Вариант Контрольная работа №2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                 

 


 

Вариант Контрольная работа №3

 

Вариант Контрольная работа №4

Элементы векторной алгебры

И аналитической геометрии

 

11 – 20. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.

11. А1 (2; 1; –4), А2(1; –2; 3), А3(1; –2; –3), А4(5; –2; 1).

12. А1 (2; –1; 3), А2 (–5; 1; 1), А3(0; 3; –4), А4(–1; –3; 4).

13. А1 (5; 3; 6), А2 (–3; –4; 4), А3(5; –6;8), А4(4; 0; –3).

14. А1 (5; 2; 4), А2(–3; 5; –7), А3(1; –5; 8), А4(9; –3; 5).

15. А1 (7; –1; –2), А2(1; 7; 8), А3(3; 7; 9), А4(–3; –5; 2).

16. А1 (–2; 3; 4), А2(4; 2; –1), А3(2; –1; 4), А4(–1; –1; 1).

17. А1 (0; 4; –4), А2(5; 1; –1), А3(–1; –1; 3), А4(0; –3; 7).

18. А1 (0; –6; 3), А2(3; 3; –3), А3(–3; –5; 2), А4(–1; –4; 0).

19. А1 (2; –1; 3), А2(–5; 1; 1), А3(0; 3; –4), А4(–1; –3; 4).

20. А1 (2; 1; –4), А2(1; –2; 3), А3(1; –2; –3), А4(5; –2; 1).

 

31 – 40. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, построить график кривой.

31. x2 + у2 – 4x + 2у = 4; 32. x2 у2 – 4у – 13 = 0;

33. x2 – 4x + 2у + 2= 0; 34. x2 + 4x + 4у2 + 8у – 5 = 0;

35. x2 – 6у2 – 12x + 36у – 54 = 0; 36. 2x2 + 4x + 18у2 – 16= 0;

37. 2x2 + 2у2+ 4x – 8у – 8 = 0; 38. –x + у2 + 2у = 0;

39. 3x2 + 5у2 + 12x – 10у + 2 = 0; 40. 4x2 – 3у2 – 8x – 6у – 11 = 0.


Элементы линейной алгебры

 

51 – 60. Дана система линейных уравнений

Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) по формулам Крамера; 2) методом Гаусса:

51. 52.
53. 54.
55. 56.
57. 58.
59. 60.

71 – 80. Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w3 + z = 0.

 

71. 72. 73.
74. 75. 76.
77. 78. 79.
80.        

 

Введение в математический анализ

 

91 – 100.Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

91. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

92. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

93. a) ; б) ;

в) ; г) ; д).

 

94. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

95. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

96. a) ; б) .

в) ; г) ; д) .

 

97. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

98. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

99. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

100. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

4. Производная и еЁ приложения

121 - 130. Найти производные данных функций.

121. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
122. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
123. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
124. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
125. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
126. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
127. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
128. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
129. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  
130. а) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) .  

 

5. Приложения дифференциального

Исчисления

151 – 160. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя полученные результаты, построить её график.

 

151. . 152. .

153. . 154. .

155. . 156. .

157. . 158. .

159. . 160. .

 


6. Дифференциальное исчисление функций

Нескольких переменных

 

161 – 170. Найти а) ; б) .

161. a) , б) .
162. а) , б) .
163. а) ; б) .
164. а) ; б) .
165. а) ; б) .
166. а) ; б) .
167. а) ; б) .
168. а) ; б) .
169. а) ; б) .
170. а) ; б) .

191 – 200. Даны функция , точка и вектор . Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора .

191.

192.

193.

194.

195.

196.

197.

198.

199.

200.

 

7. НеопределЁнный и определЁнный

Интегралы

 

201 – 210. Найти неопределенные интегралы. В пп. «а» и «б» результаты проверить дифференцированием.

 

201. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
202. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
203. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
204. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
205. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .  
206. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
207. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
208. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
209. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .
210. a) ; б) ;
  в) ; г) ;
  д) ; е) .

 

211 – 220. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

 

211. а) ; б). .
212. а) ; б). .
213. а) ; б). .
214. а) ; б). .
215. а) ; б). .
216. а) ; б). .
217. а) ; б). .
218. а) ; б). .
219. а) ; . б). .
220. а) ; б). .

 

Дифференциальные уравнения

 

231 – 240. Найти общее решение дифференциального уравнения.

 

231. а) ; б) .
232. а) ; б) .
233. а) ; б) .
234. а) ; б)
235. а) ; б) .
236. а) ; б)
237. а) ; б) .
238. а) ; б) .
239. а) ; б) .
240. а) . б) .

 

251 – 260. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям y(0) = y0,
y' (0)=y'0. ( Задача Коша).

 

251. y'' – y' ; , .

252. y'' + y ; y(0) = 4; ;

253. y'' +7y'+12y = ; y(0) = 1, y' (0) = 1;

254. y'' –2y' = x2–1; y(0) = 1, y' (0) = 1;

255. y''- ; y(0) = 1, y' (0) = 1.

256. y'' + 9y y(0) = ; y' (0) = 0.

257. y'' – 4y' +8y ; y(0) = 2, y' (0) = 3.

258. y'' – 2y' = ; y(0) = 2, y' (0) = 2.

259. y'' +2y' +10y ; y(0) = 0, y' (0) = .

260. y'' – 6y' +9y = ; y(0)=1, y' (0)=3.

 


9. Кратные, криволинейные





Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2019 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-31 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

Обратная связь

ТОП 5 активных страниц!