Перечень вопросов, выносимых на экзамен.
Перечень выносимых на экзамен вопросов к модулю № 1.
1.Классификация квазилинейного уравнения IIпорядка с двумя независимыми переменными. Формулы преобразования коэффициентов при вторых производных. Типы уравнения IIпорядка.
2.Записать систему уравнений, определяющих переход к канонической форме квазилинейного уравнения IIпорядка, если коэффициенты при вторых производных зависят от искомой функции. В чем отличие от случая линейного уравнения?
3.Получить формулу для коэффициента 
в канонических переменных.
4.Получить условие Стефана на границе раздела твердой и жидкой фаз.
5. Сформулировать задачу Стефана о фазовом переходе.
6.Построить автомодельное решение в задаче Стефана.
7.Найти уравнение движения фронта раздела фаз в задаче Стефана.
8.Задачи с внутренней нелинейностью. Задача о распространении тепла в среде с коэффициентом теплопроводности, степенным образом зависящим от температуры.
9.Получить уравнение движения фронта тепловой волны в среде со степенной зависимостью коэффициента теплопроводности от температуры.
10.Показать, что в среде с нелинейным коэффициентом теплопроводности 
в пределе 
решение нелинейного уравнения теплопроводности переходит в решение линейной задачи.
Перечень выносимых на экзамен вопросов к модулю № 2
1.Система уравнений типа «реакция-диффузия ». Понятие об активаторе и ингибиторе. Постановка задачи об образовании диссипативных структур.
2.Получить условия нарушения устойчивости в задаче типа «реакция- диффузия».
3.Получить условия неустойчивости для осциллирующих флуктуаций. При каком условии в среде всегда возникает осциллирующие во времени флуктуации?
4.Условия возникновения апериодических во времени флуктуаций.
5.Найти стационарное решение и условия неустойчивости в модели Гирера-Майнхарда.
6.Найти стационарное решение в модели брюсселятора. Найти критическое значение управляющего параметра и малого параметра.
Перечень выносимых на экзамен вопросов к модулю № 3.
1.Дать определение гиперболической и диспергирующей волн.
2.Найти решение уравнения 
методом характеристик.
3.Объяснить явление опрокидывания фронта волны, распространяющеся в нелинейной среде. Записать условие опрокидывания фронта волны.
4.Сформулировать постановку задачи о рассеянии на потенциале 
для одномерного квантовомеханического уравнения Шредингера.
5.Объяснить квантовомеханический смысл функций 
, 
в задаче рассеяния. Доказать соотношение 
, 
.
6.Вычислить вронскиан функций Иоста 
.
7.Записать интегральное уравнение, определяющее функцию Иоста 
и показать, что 
аналитична в верхней полуплоскости 
.
8.Доказать, что точки верхней полуплоскости 
, в которых обращается в нуль, являются точками дискретного спектра для одномерного уравнения Шредингера 
.
9.Сформулировать постановку обратной задачи рассеяния для одномерного уравнения Шредингера в квантовой механике.
10.Понятие о данных рассеяния. Вывод уравнений Гельфанда-Левитана-Марченко.
11.Получить формулу, выражающую потенциал в обратной задаче рассеяния. Уравнение Кортевега-де Фриза (КдФ).
12.Понятие об (L-A)-паре для нелинейного уравнения. (L-A)-пара для уравнения КдФ.
13.Показать, что если 
удовлетворяет уравнению КдФ, то дискретные собственные значения уравнения Шредингера 
не зависят от 
.
14.Понятие от эволюции данных рассеяния для потенциала , удовлетворяющего уравнению КдФ. Уравнения Гарднера-Грина-Крускала-Миуры.
15.Схема интегрирования уравнения КдФ методом обратной задачи рассеяния.
16.Понятие о безотражательном потенциале в обратной задаче рассеяния. Решения уравнений Гельфанда-Левитана-Марченко для безотражательного потенциала.
17.N-солитонное решение уравнения КдФ. 1-солитонное решение.