Тема 5. Анализ эффективности операций с ценными бумагами.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 Финансовая математика

Вариант № MN (M предпоследняя цифра зачетной книжки,N - последняя)

Контрольную работу необходимо оформить в отдельной тетради, подписать титульный лист – название дисциплины, название работы (КР №2), курс, группа, форма обучения, ФИО полностью. Контрольную работу необходимо за неделю до начала сессии сдать на кафедру (Ленина, 57, каб. 203), и записаться в журнал сдачи кр.

 

Тема 3. Планирование погашения долгосрочных задолженностей (кредитов).

3.1. Рассчитайте величину платежей погашения кредита в (5+М+N) млн. руб. равными аннуитетами постнумерандо в течение (10+N) лет, если ставка сложных процентов равна (8+М)% годовых.

Составьте план амортизации с указанием частей аннуитета, идущих на погашение основного долга и выплату процентов на текущий остаток долга.

 

3.2. Кредит в (50-N) млн. руб. взят на (10+М) лет под 10% годовых с выплатой равными аннуитетами постнумерандо. После 5 лет выплат решено погасить остаток долга единовременным платежом. Определите величину погасительного платежа.

 

3.3. Покупатель приобрел телевизор стоимостью (10+2М) тыс. руб. При этом он сразу уплатил 25% стоимости, а на оставшуюся сумму получил кредит на 6 месяцев под (16+N)% годовых по простой ставке. Кредит погашается ежемесячными платежами.

Требуется:

а) составить план погашения с помощью правила числа 78;

б) составить план погашения равными суммами по основному долгу и выплатой процентов, начисляемых на его оставшуюся часть;

в) определить, какая из двух схем предпочтительнее для должника и чему равна его ежемесячные переплаты по невыгодной схеме.

 

3.4. Заем был взят под 16+N% годовых, выплачивать осталось ежеквартально по 500+M д. е. в течение 2 лет. Из-за изменения ситуации в стране ставка снизилась до 8+N% годовых. В банке согласились с необходимостью пересчета ежеквартальных выплат. Каков должен быть новый размер выплаты?

 

3.5. Заем в 10 млн. руб.на (5+М) лет может быть получен в трех различных банках на следующих условиях:

1) курс займа С=80, процентная ставка – (6+М+N)%;

2) курс займа С=90, процентная ставка – (7+М+N)%;

3) курс займа С=95, процентная ставка – (8+М+N)%.

Сравните условия займов и определите наиболее выгодные из них.

 

Тема 4. Анализ эффективности инвестиций.

4.1. Определить наиболее оптимальный проект, исходя из следующих данных:

Проект А: срок внедрения 5 лет, первоначальные инвестиции 1500+N.

Доходы:

год
доход	350+M	380-N	350-N		400+N
вероятность	0,8	0,9	0,8	0,8	0,7

 

Проект Б: срок внедрения 3 года, первоначальные инвестиции 700+M.

Доходы:

год
доход	250+M	250+N	350-N
вероятность	0,9	0,9	0,9

 

4.2. Составить оптимальный инвестиционный портфель. Финансовые ресурсы –500+M+N.

а) проекты можно внедрять по частям

б) проекты нельзя внедрять по частям

Срок внедрения всех проектов 2 года.

Проект А, первоначальные инвестиции 200: год     доход 120+N   вероятность 0,9 0,9	Проект Б, первоначальные инвестиции 80: год     доход 80+N   вероятность 0,8 0,9
Проект В, первоначальные инвестиции 90: год     доход 100+N 150-N вероятность 0,9 0,8	Проект Г, первоначальные инвестиции 150: год     доход 90+M 130-N вероятность 0,9 0,9
Проект Д, первоначальные инвестиции 100: год     доход 70+M 90+N вероятность 0,9 0,9

 

4.3. Составить оптимальный инвестиционный портфель на 3 года стоимостью 300-N д.е. каждый год.

а) проекты можно внедрять по частям

б) проекты нельзя внедрять по частям

Срок внедрения всех проектов 2 года.

Проект А, первоначальные инвестиции 50: год     доход 30+M   вероятность 0,9 0,9	Проект Б, первоначальные инвестиции 80: год     доход   100-N вероятность 0,9 0,9
Проект В, первоначальные инвестиции 90: год     доход 100-M   вероятность 0,9 0,9	Проект Г, первоначальные инвестиции 150: год     доход   130-M вероятность 0,9 0,9
Проект Д, первоначальные инвестиции 100: год     доход 70+M   вероятность 0,9 0,9

 

Тема 5. Анализ эффективности операций с ценными бумагами.

5.1. Облигация номиналом 1000*(M+100) руб. с купонной ставкой 8% и сроком на 5 лет продавалась с дисконтом 20-0.1*N%. Определить полную доходность этой облигации. Задачу решить двумя способами:

а) опираясь на понятие среднегодового дохода;

б) используя аналогию с инвестиционным проектом.

 

5.2. Инвестор приобрел за 2300+10*N руб. привилегированную акцию номинальной стоимостью 2000+10*N руб. с фиксированным размером дивиденда 15% годовых. Через 5 лет (в течение которых дивиденды регулярно выплачивались) акция была им продана за 2100+10*M руб. Определить конечную (среднегодовую) доходность по данной акции.

 

5.3. АО в 2001 г. выпустило обыкновенные акции в количестве 100 тыс. штук номинальной стоимостью 100+M руб. каждая. Инвестор «X» приобрел в 2002 г. пакет акций, состоящий из 100 штук, по цене 150-N руб. за акцию. Рыночная стоимость одной акции в настоящее время - 300 руб. Определить:

а) текущую доходность пакета акций инвестора X (без учета налогов), если ежегодный дивиденд по акциям выплачивается в размере 60 руб. на одну акцию;

б) какова текущая доходность точно такого же пакета акций для его потенциального покупателя Y?

5.4. Облигации с купоном 9+0.1*N% продается по курсу 98%.Чему равна ее текущая доходность?

 

5.5.Одновременно эмитированы облигации государственного займа для юридических лиц и депозитные сертификаты крупного, устойчиво работающего коммерческого банка. Условия выпуска облигаций следующие: период — 3 года, номинал – 1000+100*N руб., дисконт при эмиссии — 15%, годовой доход — 10+0.1*M%. Условия выпуска депозитных сертификатов: период обращения — 3 года, номинал — 1000+100*M руб., начисления производятся по простой ставке с годовым доходом 22-0.1*M%. По государственным облигациям доход налогом не облагается, по депозитным сертификатам доход облагается налогом по ставке 15%. Что выгоднее для инвестора: облигация или депозитный сертификат?

 

5.6. Определить ориентировочную рыночную стоимость и оценку курса для корпоративной облигации номиналом 100*N руб. при условии, что срок погашения через 3 года, купонная ставка и ставка банковского процента — 10+0.1*M и 4% годовых.

 

5.7. Балансовая прибыль акционерного общества с уставным фондом 2+1000*N млн руб., полученная исключительно от производственной деятельности, составила 10+1000*M млн руб. Общее собрание акционеров решило, что оставшаяся после уплаты налогов прибыль распределится следующим образом: 20% - на развитие производства; 80% - на выплату дивидендов. Каков должен быть (ориентировочно) курс акций данного АО, если банковский процент составляет 16+0.2*M%, номинал акций - 100 руб., а ставка налога на прибыль - 24%?

 

5.8. Депозитный сертификат был выпущен на сумму 100*(10+M+N) руб. под 12+0.2*N% годовых. Через полгода текущая ставка уменьшилась до 6+0.2*N%. Какой должна стать теоретически справедливая цена сертификата на этот момент?

 

5.9. Инвестор приобрел акцию в начале текущего финансового года за 100(10+N-M) руб. и продает ее по прошествии 4 мес. Определите примерную стоимость, по которой совершается продажа, если ожидаемая прибыль в расчете на акцию по итогам года составляет 120 руб. Ситуация на финансовом рынке и положение компании с начала года существенно не изменились.

 

5.10. «Вечная» облигация, приносящая 4+0.2*M% фиксированного годового дохода, куплена по курсу 90%. Какова эффективность вложения (сложная ставка годового процента), если купонные выплаты по облигации производятся поквартально?

 

 

Литература:

1. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения.— М.: Приор, 1999.
2. Капитоненко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. —М.: Финансы и статистика, 2007. - 256 с.
3. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. —2-е изд., перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. —237 с.
4. Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. — М.: Инфра-М, 1996.
5. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. — М.: Дело, 1995
6. Четыркин Е.М. - Финансовая математика: Учебник 4 изд.— М.: Дело, 2004. —400 с.