Александр Марков
О фрактальности жизни и жизненности фракталов
ПО СТАТЬЕ:
Б. А. Богатых
Фрактальные структуры живого и эволюционный процесс
Том 67, 2006. № 4, июль-август • Стр. 243–255
Некоторые биологические объекты напоминают фракталы. На снимке: колония бактерий Bacillus subtilis. (фото с сайта www.igmors.u-psud.fr)
Б. А. Богатых из Обнинского технического университета атомной энергетики сравнивает биологические объекты и их эволюцию с фракталами — особым классом математических объектов. Автор полагает, что, рассматривая жизнь как фрактал, можно объяснить многие свойства живой материи, которые иначе объяснить трудно. К числу таких свойств относится наличие в эволюционном процессе как случайных, так и закономерных компонентов. «Фрактальное» объяснение подобных труднообъяснимых свойств живого сводится к тому, что такие же свойства, оказывается, имеются и у фракталов, а поскольку жизнь есть фрактал, то этим все и объясняется.
Несколько слов об объяснительной роли математических и философских понятий в биологии
Сколько раз уже убеждались биологи на горьком опыте, что жизнь во всем ее многообразии принципиально невозможно свести к какому-либо строгому математическому закону или модели. Однако попытки такого рода, скорее всего, будут продолжаться еще очень долго. Так уж устроен разум человеческий, что нам очень хочется обнаружить строгую логику и «гармонию высоких числ» даже в тех областях реальности, где их нет и быть не может
Будучи редактором научно-популярного сайта «Проблемы эволюции», неофициального интернет-издания, которое иногда публикует тексты, содержащие неортодоксальные биологические идеи, я регулярно просматриваю многочисленные рукописи физиков, математиков, философов, пытающихся триумфально «въехать» в биологию на белом коне какой-либо физической, математической или философской концепции. Особенно часто при этом эксплуатируются — обычно с самыми плачевными результатами — идеи и понятия, заимствованные из теории систем, теории информации и кибернетики
Структура большинства подобных сочинений примерно одинакова. В начале автор указывает на неудовлетворительность имеющихся объяснений тех или иных биологических фактов и явлений (например, направленности эволюции или целесообразности адаптаций). Затем автор вкратце знакомит читателя с каким-либо классом идеальных или реальных небиологических объектов (например, с автоматическими системами управления). Далее автор указывает на сходство этих объектов с чем-то, наблюдаемым в живой природе. После начинается наиболее мучительный этап — «втискивание» живой природы во всем ее многообразии в прокрустово ложе избранной небиологической концепции. В заключительной части текста автор обычно пытается показать, что в результате проделанных логических операций все, что было до сих пор неясного в биологии, теперь получило четкое объяснение. Структура этого объяснения такова: поскольку живые организмы (или экосистемы, или их развитие и т.д.) являются, как мы показали, тем-то и тем-то (например, автоматическими системами управления), то их необъясненные до сих пор свойства объясняются просто-напросто тем, что именно такими свойствами обладают небиологические объекты, о которых идет речь (в нашем примере — автоматические системы управления). Почему эти небиологические объекты обладают такими свойствами — такой вопрос не ставится, ибо он давно решен. Его решили математики, или физики, или кибернетики, когда разрабатывали соответствующую теорию.
Таким образом, биологические объекты отождествляются с небиологическими (обычно для этого используются идеальные объекты, математические или философские понятия). После этого биологам уже не надо ничего объяснять: эта задача перекладывается на математиков, философов и др., разработавших соответствующую небиологическую теорию.
Не будем вдаваться в такие философские тонкости, как проблема правомочности отождествления материальных объектов с идеальными. Для любого биолога ущербность рассмотренных выше рассуждений очевидна просто потому, что каждое конкретное отождествление такого рода базируется на крайне слабых основаниях, а именно на сходстве лишь некоторых свойств биологических объектов со свойствами того или иного класса объектов небиологических.
В бесконечном многообразии живой природы действительно можно усмотреть черты сходства с самыми разными математическими и философскими понятиями и конструкциями. Организмы действительно кое в чем сходны и с автоматическими системами управления, и с фракталами, и с более простыми геометрическими фигурами, и с кристаллами, и с манной кашей (например, своей вязкостью); последовательность нуклеотидов в молекуле ДНК отчасти сходна с тем, что понимают под словом «информация», а работа мозга в чем-то аналогична работе компьютера. Но это сходство вовсе не дает оснований отождествлять биологические объекты со всем перечисленным, и утверждать, что этим-то все и объясняется в биологии
2. Краткое содержание статьи Б. А. Богатых
Во вводной части статьи автор сообщает, что «К настоящему времени в эволюционном учении преимущественно доминирует синтетическая теория эволюции (СТЭ)... и, отчасти, номогенез, где основными факторами выступают мутации в генах (ошибки репликации ДНК), рекомбинации при кроссинговере и перемешивании наборов хромосом (время полового размножения) и естественный отбор ». Заметим, что данная характеристика относится в первую очередь к СТЭ, тогда как к номогенезу Л. С. Берга (учению об эволюции на основе закономерностей, а не случайностей, созданному задолго до открытия природы генных мутаций) она не имеет отношения.
Далее автор замечает, что ни одна из этих концепций не дает удовлетворительного объяснения наблюдаемым фактам. «Ощущается недостаток в новых идеях... позволяющих перебросить мостик от методологических концепций, имеющих по преимуществу качественный характер, к концепциям математическим, с их ярко выраженным количественным и геометрическим аспектом ».
В первом разделе «Альтернативность воззрений на природу биологической эволюции» автор подробно рассматривает воззрения Ч. Дарвина, Л. С. Берга и их последователей, указывая на альтернативность этих взглядов: дарвинизм и, в большей степени, СТЭ делают акцент на случайности, номогенез — на закономерности эволюционных изменений. Автор упоминает также некоторые неортодоксальные эволюционные идеи, такие как гипотеза Лотси (Lotsy, 1916) о неизменяемости генов и соображения Лима-де-Фариа (1991), который «пытается обосновать, что биологическая эволюция является не столько самостоятельным, сколько уже завершающим этапом канализации эволюции физического и химического мира (глобальный эволюционизм), основным содержанием которых является комбинирование и наложение друг на друга (суперпозиции) ограниченного числа исходных форм и функций. » Лично для меня здесь самым сложным было понять, к чему в этой фразе относится местоимение «которых». К сожалению, вся работа написана именно в таком стиле.
Автор приводит ряд примеров, указывающих на «направленное развертывание наследственных задатков» в ходе эволюции. Первый пример — «открытие... генетических мобильных элементов (ГМЭ), способных перемещаться в геноме и обусловливать часть спонтанных мутаций... Выявлено, что локализация, то есть вставка ГМЭ в геноме клетки, в основном является не случайной, а направленной, как бы «предопределенной». Все это указывает на то, что и детерминируемый ими мутационный, и, как следствие, эволюционный процесс, также неслучаен и направлен ».
Действительно, некоторые (хотя и далеко не все) ГМЭ встраиваются преимущественно в участки с определенной последовательностью нуклеотидов, и это придает индуцируемому ими мутагенезу не совсем случайный характер. Избирательность ГМЭ, по-видимому, определяется строением ДНК-связывающего домена фермента транспозазы, кодируемого самим мобильным элементом. Это обстоятельство на сегодняшний день представляется вполне тривиальным. Транспозаза должна присоединиться к какому-то участку ДНК, разные участки обладают разными свойствами, поскольку состоят из разных нуклеотидов, а разные транспозазы имеют не совсем идентичные ДНК-связывающие домены (у них разная последовательность аминокислот). Стоит ли удивляться тому, что одна транспозаза чаще присоединяется к одним, а другая — к другим участкам? Можно ли здесь так уверенно говорить о «направленности» и «предопределенности»? Мне представляется, что в данном случае это слишком сильные выражения, хотя, конечно, дело вкуса. Хочется заметить, что современная молекулярная биология располагает огромным количеством фактов (очевидно, неизвестных автору), которые показывают, что мутагенез далеко не всегда является абсолютно случайным — да и трудно в живой природе найти что-то абсолютно случайное. Известно, что разные участки генома мутируют с разной частотой, что многие бактерии в стрессовых условиях начинают продуцировать особые ДНК-полимеразы, склонные к ошибкам — специально чтобы повысить скорость мутирования, и т. д. У автора же в этом разделе статьи (с. 245) даже нет ссылок на работы, опубликованные после 1993 года, что заставляет заподозрить недостаточную осведомленность автора по рассматриваемому им вопросу. В связи с этим необходимо отметить, что и финальный вывод статьи, полученный при помощи «фрактального» подхода — о существовании как случайного, так и закономерного в эволюции, причем порой трудно отделить одно от другого — представляется вполне тривиальным с точки зрения современной биологии, и никакого неразрешимого противоречия здесь биологи не видят.
Еще более поразителен следующий пример: «На основании анализа структурных перестроек [хромосом], происходивших в процессе эволюции, Стоун (Stone, 1962) построил филогенетическое древо рода Drosophila. Это указывает прежде всего, что хромосомные мутации происходят неслучайным образом, так как в противном случае создать филогенетическое древо, основанное на хромосомных перестройках, было бы невозможно ». Из этого видно, что автор вообще не представляет себе, как по тем или иным признакам (не важно, молекулярным, хромосомным или морфологическим) строятся филогенетические деревья. В действительности, как хорошо известно любому биологу, случайный характер возникновения тех или иных наследственных изменений (например, синонимичных нуклеотидных замен) вовсе не препятствует их использованию для построения эволюционных реконструкций, а скорее даже наоборот.
Автор рассматривает также явления параллелизма и конвергенции, сообщая следующее: «Если отбор подхватывает первые из случайно возникающих «полезных уклонений», то параллелизм означает, что у самых разных видов первыми были одни и те же уклонения ». Правильнее было бы сказать не «были», а «оказались полезными», что, согласитесь, сильно меняет дело, и уже не дает возможности использовать данное рассуждение как доказательство направленности мутагенеза, а только как подтверждение направленности действия отбора, в чем никто и не сомневается.
В конце этого раздела автор заключает, что противоречия между случайными и закономерными аспектами эволюции чрезвычайно глубоки. Из-за этого «биологическая эволюция проявляет себя в виде противоречия, либо как система противоречий, которая сначала предстает лишенной единства ». Разрешить конфликт сможет только нечто радикальное, а именно «модель, учитывающая если не все, то многие аспекты многообразия живого мира ».
В качестве такой модели автор предлагает модель фракталов, описанию которой посвящено несколько следующих разделов статьи. Из них мы узнаём, что «Мандельброт (2002) под фракталом подразумевает прежде всего особые геометрические множества... Многообразие фракталов, содержащих множество виртуальных наборов всех возможностей, отраженное через принцип самоподобия, описывается довольно простой математической формулой... получившей название множество Мандельброта (ММ), где, как мы отметили выше, отражен процесс повторения процедуры неопределенное число раз (процесс итерации). (...) ММ является фракталом, в котором закодировано почти все, если не все многообразие природы. В качестве примера можно привести линии берегов морей и рек, поверхность минералов, динамику экономических процессов, очертания облаков и деревьев, турбулентность потока жидкости, иерархическую организацию живых систем и т. д. » Хочется спросить автора, следует ли отсюда, по его мнению, что фракталы исчерпывающим образом «объясняют», помимо «живых систем», также и все вышеупомянутое, включая форму облаков и береговые линии морей и рек? Или, может быть, все-таки правильнее сказать, что фрактальная геометрия — это удобный язык, позволяющий более или менее точно описывать форму перечисленных объектов, но не более того?
Наконец, автор приступает к обоснованию своего главного тезиса о том, что биологические объекты имеют фрактальную природу. Делается это при помощи отдельных рассеянных в тексте утверждений, например, таких: «Фрактальная организация, на наш взгляд, лежит в основе устройства всех многоклеточных организмов, ибо они происходят из единственной клетки — зиготы ». Какие-либо дополнительные разъяснения отсутствуют, и читателю остается лишь гадать, почему автор считает происхождение из одной клетки достаточным доказательством «фрактальной организации» многоклеточных.
Рассмотрев некоторые свойства фракталов, автор всерьез берется за биологический материал, начиная объяснять биологические загадки и разрешать противоречия на основе фрактального понимания живого. «Борьба за существование — не прогрессивный, а консервативный фактор, так как она не выбирает наиболее уклоняющиеся особи, уничтожая все остальные, а, напротив, охраняет норму и уменьшает изменчивость. Непроизвольно возникает вопрос, какую же роль в выше рассмотренных процессах играет естественный отбор? Да, отбор, несомненно, существует, однако он не имеет столь существенного отношения к эволюции, который ему приписывают. » При чтении этих строк непроизвольно возникает вопрос, откуда автор почерпнул свои сведения? Почему он называет стабилизирующий отбор «борьбой за существование»? Знаком ли он вообще с работами И. И. Шмальгаузена, создателя теории стабилизирующего отбора и основателя того журнала, где опубликована — по совершенно непонятным мне причинам — данная статья?
Далее в том же разделе читаем: «При этом эволюция, что является сейчас общепризнанным, идет не путем трансмутации отдельных особей, как полагал Дарвин, а путем преобразования всего наличного состава особей или их значительной части, указывая, что эволюционирует не особь или индивид, а популяция. Иными словами, не случайности руководят процессом эволюции, так как в противном случае не осуществлялось бы одновременное изменение большого числа особей. Здесь, на наш взгляд, срабатывает принцип (назовем его «принципом резонансного самоподобия»), наиболее ярко проявляющийся в аттракторе Эйгена, либо в канторовском множестве (Берже и др., 1991). » Видно, что автор кое-что слышал об одном из краеугольных камней СТЭ — популяционной генетике (именно оттуда происходит тезис о том, что эволюционирующей единицей является не особь, а популяция), но неверно интерпретировал услышанное. В действительности там нет никакой речи о синхронном и параллельном изменении всех особей в популяции, будь то в силу аттрактора Эйгена или по причине канторовского множества. Речь там идет о том, что под влиянием отбора меняются частоты встречаемости аллелей в популяции, и к этому процессу многие авторы на ранних этапах развития СТЭ пытались сводить всю биологическую эволюцию.
Далее автор рассматривает некоторые математические и геометрические закономерности, прослеживаемые в форме и расположении листьев растений, в том числе у неродственных групп, опираясь, в частности, на работы С. В. Мейена и Ю. А. Урманцева. Однако когда дело доходит до «фрактальной» интерпретации этих фактов, автор пишет нечто совершенно непоследовательное, а именно: «Все эти феномены (параллелизм либо полиморфизм негомофилетических частей) есть отражение полиморфического множества симметрий в динамике, с формированием уже новых самосборок, соответствующих динамической природе фрактала. Иными словами, разнообразие биологического материала, рассматриваемое через динамику полиморфического множества симметрий (природу фрактала), проявляет себя, как правило, с нарушением симметрий (асимметричность, апериодичность и т. д.). В качестве примера можно привести, например, наличие в белках аминокислот не двух изомеров (D-изомеры и L-изомеры), а соответствующих только L-конфигурации. » Если попытаться редуцировать и упростить этот сверхусложненный текст до удобопонимаемого состояния, получим примерно следующее: «Параллелизм есть отражение природы фрактала. Иными словами, фрактальная природа биологических объектов проявляется в их асимметричности, как, например, в случае с L- и D-изомерами аминокислот». Каким образом автору удалось увязать параллелизмы в форме листьев с асимметричностью аминокислот, я так и не смог понять. Может быть, добравшись до конца этого сильно перегруженного словами абзаца, он сам уже позабыл, о чем говорилось в его начале? Или, может быть, тут имелось в виду, что образование похожих листьев у разных растений есть некое проявление асимметричности, поскольку из многих возможных вариантов листьев выбираются лишь некоторые?
Статья богата подобными удивительными местами, и невозможно процитировать их все, но один из разделов необходимо привести полностью, поскольку в нем особенно хорошо виден тот самый объяснительный аппарат, о котором говорилось выше. Этот аппарат основан на следующей логической схеме, на мой взгляд совершенно неправомочной: «Данное свойство живого объясняется тем, что живое — фрактал, а у фракталов такое свойство встречается». Итак, цитата:
«Возникновение сопряженной системы: нуклеиновые кислоты — белок (так называемый гиперцикл Эйгена) (Эйген, Шустер, 1982) также можно, по-видимому, объяснить через динамическую составляющую природы фрактала — проявление его динамики полиморфического множества симметрий. Здесь объяснение природы узнавания, т.е. установление взаимного соответствия полинуклеотидных и полипептидных текстов осмысливается (разрешается), на наш взгляд, наряду с динамикой полиморфизма симметрий, также через природу самоподобия и самоафинности фрактала. Как известно (Федер, 1991), аффинное преобразование хотя и переводит точку x=(x1,......xE) в новую точку с координатами x=(r1x1,......rExE), где не все коэффициенты подобия r1,......rE одинаковы, тем не менее сохраняет свойство конгруэнтности, когда, например, множество точек Qiсовпадает с множеством точек r(Q) после переноса и/или поворота, что в нашем случае происходит при установлении взаимного соответствия полинуклеотидных и полипептидных текстов. »
Здесь, во-первых, непонятным выглядит прямое отождествление проблемы возникновения полинуклеотидно-полипептидного соответствия (реальная эволюционная проблема возникновения генетического кода) с гиперциклами Эйгена, каковые являются не более чем хорошей умозрительной моделью этого процесса. Но главное в другом. Что именно предлагает автор в качестве объяснения? Он сообщает, что математики в рамках теории фракталов придумали некое преобразование, которое по своим свойствам напоминает возникновение упомянутого соответствия (в модели Эйгена или в реальной эволюции — не совсем понятно). Вот и все объяснение! Генетический код возник потому, что жизнь — фрактал, а у фракталов могут наблюдаться сходные процессы. Это и есть декларируемое автором «разрешение ряда биологических феноменов с более глубоким их осмыслением».
Как же решает автор самую главную, с его точки зрения, проблему, сформулированную в первой части статьи — «противоречие» между случайным и закономерным в эволюции? Точно так же. Он разъясняет, что единство случайного и закономерного является одним из основных свойств фракталов, а поскольку жизнь есть фрактал, то этим все и сказано.
В заключение необходимо отметить, что текст статьи чрезвычайно труден для понимания, и не только по причине сложности излагаемых мыслей, но и из-за того, что во многих длинных, перегруженных предложениях нарушаются элементарные нормы синтаксиса и словоупотребления, принятые в русском языке. В качестве примера приведу заключительную фразу статьи: «В данной потенциальной неисчерпаемости фрактала просматривается широкий выбор (спектр) претендентов на роль биологической эволюции — молекулы ДНК или их отдельные части (ген с его дробностью, интеркалированностью мобильностью и т.д.), отдельные организмы либо брачные пары сексуально репродуцируемых видов, либо целые виды и т. д. ». Что здесь написано? Может ли «молекула ДНК» «претендовать на роль биологической эволюции»? Убежден, что не может, хотя бы потому, что молекула ДНК — это молекула, а эволюция — это процесс изменения живых организмов в ходе исторического развития. Молекула не может быть процессом изменения, а процесс изменения не может быть молекулой — и пусть тот, кто считает иначе, первый бросит в меня камень.