Закрепление через решение основными методами




Показательные уравнения

Цели урока:

Образовательные:

  • продолжить знакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений;

Развивающие:

  • развивать познавательный интерес к предмету через содержание учебного материала, применять сформированные знания, умения и навыки в конкретных ситуациях, развивать логическое мышление, самостоятельную деятельность обучающихся, правильно формулировать и излагать мысли;

Воспитательные:

  • воспитывать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей работы, прививать желание иметь глубокие знания;

Тип урока: комбинированный

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Приветствие, сообщение учащимся темы и цели урока.

Актуализация опорных знаний.

  1. Какая функция называется показательной?
  2. Область значений показательной функции.
  3. Что называется корнем уравнения?
  4. Пересечет ли прямая у = -3 график функции у = 4х?
  5. Сравнить числа 2,73 и 1.
  6. Что является графиком линейной функции?
  7. Среди заданных функций указать те, которые являются показательными:

а) 1) у = 4, 2) у = х, 3) у = 5x, 4) у = x3.

3. Математический диктант.

Думать придется много, писать мало. При ответе на любой вопрос будете ставить “да” или “нет”. Два варианта: а) и б).

1.а) является ли убывающей функция y =2x.
б) является ли возрастающей функция y = (0,3)x.

3. а) верно ли, что областью определения показательной функции является R?
б) верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1)?

4.а) верно ли, что если b>0, то уравнение ax = b имеет один корень,
б) верно ли, что если b=0, то уравнение ax = b не имеет корней.

5.а) является ли число 3 корнем уравнения 2x = 8,
б)является ли число 2 корнем уравнения 0,3x = 0,09.

Изложение материала.

Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное х входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях. Так как показательная функция ах монотонна и ее область значений (0,?), то простейшее показательное уравнение ах=в имеет корень при в >0. Именно к виду ах=в надо сводить более сложные уравнения.

Закрепление через решение основными методами

1.Простейшие уравнения: (устно)

а)2х-5 = 16 Приведение обеих частей к общему основанию

б)3х = -9

2. Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя за скобки.

7х + 7х+2 = 350
3.Уравнения, решаемые с помощью введения новой переменной.

16х – 17 4х + 16 = 0

4.Уравнения, решаемые с помощью их специфики – методом подбора.

15х + 20х = 25х Корень данного уравнения равен 2.

5. Графический метод.

Решить уравнение: 4х = 5-х

В одной координатной плоскости строят графики функций у = 4х и у = 5-х

Решением уравнения является абсцисса точки пересечения графиков функций

у = 4х и у = 5-х

Проверка: х = 1, 41 = 5-1, 4 = 4 (верно)

Ответ: х = 1.

6.Уравнения, решаемые с применением свойств прогрессии.

2 · 23 · 25 ·· 22х-1 = 512

21+3+5+…+2х-1 = 512

Рассмотрим арифметическую прогрессию (аn) из х членов, где аn = 2 n-1, а1 = 1:

Sn = х= х·х = х2

9
х2 = 9
х1 = 3
х2 = -3 ((не удовлетворяет)

Ответ: х = 3.

7.Однородные показательные уравнения второй степени.

6 ·4х – 13 6х + 6 ·9х = 0
6 ·2х – 13 ·2х 3х +6· 3 = 0

Так как 3 0, то разделим обе части уравнения на 3, тогда получим

6· ( – 13· ( х + 6 = 0

Путь( х =t, тогда получим уравнение 6t2 – 13t + 6 = 0

D = 132 -4• 6• 6 = 169 – 144 = 25

t1 = , t2 = .

Если t1 = х = , х = ()1, х1 = 1.

Если t2 = х = , х = ()-1, х2 = -1.

Ответ: х1 = 1, х2 = -1.

Уравнения (кроме № 4, 7, 6) решались совместно с обучающимися.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: