Показательные уравнения
Цели урока:
Образовательные:
- продолжить знакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений;
Развивающие:
- развивать познавательный интерес к предмету через содержание учебного материала, применять сформированные знания, умения и навыки в конкретных ситуациях, развивать логическое мышление, самостоятельную деятельность обучающихся, правильно формулировать и излагать мысли;
Воспитательные:
- воспитывать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей работы, прививать желание иметь глубокие знания;
Тип урока: комбинированный
ХОД УРОКА
Организационный момент.
Приветствие, сообщение учащимся темы и цели урока.
Актуализация опорных знаний.
- Какая функция называется показательной?
- Область значений показательной функции.
- Что называется корнем уравнения?
- Пересечет ли прямая у = -3 график функции у = 4х?
- Сравнить числа 2,73 и 1.
- Что является графиком линейной функции?
- Среди заданных функций указать те, которые являются показательными:
а) 1) у = 4, 2) у = х, 3) у = 5x, 4) у = x3.
3. Математический диктант.
Думать придется много, писать мало. При ответе на любой вопрос будете ставить “да” или “нет”. Два варианта: а) и б).
1.а) является ли убывающей функция y =2x.
б) является ли возрастающей функция y = (0,3)x.
3. а) верно ли, что областью определения показательной функции является R?
б) верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1)?
4.а) верно ли, что если b>0, то уравнение ax = b имеет один корень,
б) верно ли, что если b=0, то уравнение ax = b не имеет корней.
5.а) является ли число 3 корнем уравнения 2x = 8,
б)является ли число 2 корнем уравнения 0,3x = 0,09.
Изложение материала.
Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное х входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях. Так как показательная функция ах монотонна и ее область значений (0,?), то простейшее показательное уравнение ах=в имеет корень при в >0. Именно к виду ах=в надо сводить более сложные уравнения.
Закрепление через решение основными методами
1.Простейшие уравнения: (устно)
а)2х-5 = 16 Приведение обеих частей к общему основанию
б)3х = -9
2. Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя за скобки.
7х + 7х+2 = 350
3.Уравнения, решаемые с помощью введения новой переменной.
16х – 17 4х + 16 = 0
4.Уравнения, решаемые с помощью их специфики – методом подбора.
15х + 20х = 25х Корень данного уравнения равен 2.
5. Графический метод.
Решить уравнение: 4х = 5-х
В одной координатной плоскости строят графики функций у = 4х и у = 5-х
Решением уравнения является абсцисса точки пересечения графиков функций
у = 4х и у = 5-х
Проверка: х = 1, 41 = 5-1, 4 = 4 (верно)
Ответ: х = 1.
6.Уравнения, решаемые с применением свойств прогрессии.
2 · 23 · 25 · … · 22х-1 = 512
21+3+5+…+2х-1 = 512
Рассмотрим арифметическую прогрессию (аn) из х членов, где аn = 2 n-1, а1 = 1:
Sn = х= х·х = х2
9
х2 = 9
х1 = 3
х2 = -3 ((не удовлетворяет)
Ответ: х = 3.
7.Однородные показательные уравнения второй степени.
6 ·4х – 13 6х + 6 ·9х = 0
6 ·2х – 13 ·2х 3х +6· 32х = 0
Так как 32х 0, то разделим обе части уравнения на 32х, тогда получим
–
6· ( 2х – 13· ( х + 6 = 0
Путь( х =t, тогда получим уравнение 6t2 – 13t + 6 = 0
D = 132 -4• 6• 6 = 169 – 144 = 25
t1 = , t2 = .
Если t1 = х = , х = ()1, х1 = 1.
Если t2 = х = , х = ()-1, х2 = -1.
Ответ: х1 = 1, х2 = -1.
Уравнения (кроме № 4, 7, 6) решались совместно с обучающимися.