Методические указания
для выполнения контрольной работы
по математике (дискретная математика)
студентами специальностей:
240801 - Машины и аппараты химических произ-
водств.
240301 - Химическая технология неорганических
веществ.
230201 - Информационные системы.
140604 - Электропривод и автоматизация промыш-
ленных установок и технологических комп-
лексов.
Невинномысск, 2010
Настоящие методические указания разработаны в соответствии с государственными образовательными стандартами специальностей 240801, 240301, 230201 и 140604, рабочими учебными планами и рабочими программами дисциплины «математика». Методические указания предназначены для выполнения контрольной работы студентами очной и заочной форм обучения и включают основные разделы дискретной математики: алгебру логики, множеств, логику предикатов, теорию графов и комбинаторику.
Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры ИСЭ и А, протокол № 16 от 30 июня 2010 г.
Составитель: доцент Рейдер В.М.
Рецензент: доцент Пашковский А.В.
Контрольная работа включает 11 заданий, среди которых 1, 2, и 3 являются задачами алгебры логики; 4,5 – алгебры множеств; 6 и 7 – алгебры предикатов; 8, 9,10,11 – теории графов.
Варианты заданий при выполнении контрольной определяются преподавателем или суммой двух последних цифр шифра зачетной книжки студента.
При выполнении задач алгебры логики студенты должны обратить внимание на основные равносильности, способствующие упрощению логических выражений. Их можно найти в [1, 2, 3] списка литературы.
Задачи алгебры множеств и способы их решения достаточно хорошо представлены в [1, 4]. Следует обратить внимание на использование диаграмм Эйлера-Венна при решении задач с операциями над множествами.
Выполнению задач логики предикатов должно предшествовать ясное понимание кванторных операций, множеств истинности предикатов и их использование в формулах логики предикатов [1, 2].
При изучении теории графов рекомендуется использовать [3, 4, 6] списка литературы. При решении задач на графах следует обратить внимание на формы задания графов, на понятия основных характеристик ориентированных и неориентированных графов, отличие эйлеровых и гамильтоновых цепей и циклов. Для поиска кратчайших маршрутов в ориентированных графах необходимо четкое представление образов и прообразов вершин графа. При решении задач сетевого планирования необходимо понимание важности критического пути (см. [4] списка литературы).
Методы решения комбинаторных задач достаточно полно представлены в [3, 6] списка литературы. При решении задачи поиска кратчайшего пути в неориентированном графе методом динамического программирования следует четко представлять принцип оптимальности Беллмана.
При выполнении контрольной работы следует придерживаться следующих правил:
1. Решение задач должно располагаться в порядке номеров, указанных в задании перед решением задачи.
2. Условия задач должны быть записаны полностью.
3. Решение задач должно сопровождаться объяснением.
4. Работы, выполненные небрежно, без промежуточных вычислений, не в соответствии с вышеприведенными правилами, возвращаются студенту для переработки.
Работа выполняется в ученической тетради или в печатном виде.
Варианты заданий при выполнении контрольной определяются суммой двух последних цифр шифра зачетной книжки студента.
Задание 1. Для заданной формулы алгебры логики построить таблицу истинности.
Варианты:
-
; 10. 
; -
; 11. 
-
; 12. 
-
; 13. 
-
; 14. 
-
15. 
-
; 16. 
-
17. 
-
18. ; -
19. 
Задание 2. Для заданной релейно-контактной схемы (РКС) записать формулу алгебры логики. Используя равносильные преобразования, упростить ее. По упрощенным формулам алгебры логики построить РКС. С помощью таблиц истинности проверить правильность преобразования.
| 0. | 
|
| 1. | 
|
| 2. | 
|
| 3. | 
|
| 4. | 
|
| 5. | 
|
| 6. | 
|
| 7. | 
|
| 8. | 
|
| 9. | 
|
| 10. | 
|
| 11. | 
|
| 12. | 
|
| 13. | 
|
| 14. | 
|
| 15. | 
|
| 16. | 
|
| 17. | 
|
| 18. | 
|
| 19. | 
|
Задание 3. Доказать равносильность или упростить формулы:
Доказать равносильность
0. 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
Упростить формулу:
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
;
16. 
;
17. 
;
18. 
;
19. 
Задание 4. Создайте три множества, элементы которых представляют собой натуральные числа, полученные в соответствии с Вашими фамилией, именем и отчеством, т.е. содержащие число цифр, равное соответствующему числу букв в фамилии, имени и отчестве. Множество, соответствующее фамилии, содержит цифры натурального ряда. Множество, соответствующее имени, содержит четные цифры натурального ряда, а множество, соответствующее отчеству, – нечетные цифры натурального ряда. Например, Петров – 1,2,3,4,5,6.; Петр – 2,4,6,8; Петрович – 1,3,5,7,9,11,13,15.
Выполнить операции над полученными множествами для каждой пары групп:
а) объединения множеств;
б) разность множеств;
в) пересечения множеств.
г) симметрической разности множеств.
Задание 5. Докажите тождества для множеств A, B, C
0) 
;
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
;
12) 
;
13) 
;
14) 
;
15) 
;
16) 
;
17) 
;
18) 
.
Задание 6. На множестве 
заданы предикаты:
«х – четное число»; 
«х не делится на 3»;
«х – кратно 5»; 
«х – число простое».
Найти множества истинности следующих предикатов. Построить диаграмму Эйлера-Венна.
0. 
10. 
1. 
11. 
2 
12. 
3. 
13. 
4. 
14. 
5. 
15. 
6. 
16. 
7. 
17. 
8. 
18. 
9. 
19. 
Задание 7. Установить, какие из следующих высказываний истинны, а какие ложны, при условии, что область определения предикатов М совпадает с R.
0. 
; 11. 
;
1. 
; 12. 
;
2. 
; 13. 
;
3. 
; 14. 
;
4. 
; 15. 
;
5. 
; 16. 
;
6. 
; 17. 
;
7. 
; 18. 
;
8. 
; 19. 
.
9. 
;
10. 
;
Задание 8. Для неориентированного графа, заданного матрицей инциденций, построить:
а) диаграмму; б) матрицу смежности; в) структуру смежности;
г) список ребер.
Создать ориентированный граф. Ориентировать ребра в сторону возрастания номеров вершин. Построить для ориентированного графа:
а) матрицу смежности; б) диаграмму; в) матрицу инциденций; г) структуру смежности; д) список ребер.
МАТРИЦЫ
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Задание 9. Для ориентированного графа с заданной для ребер длиной найти критический путь.
| Вариант 0 | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | Вариант 5 | |||||||||
| дуга | Длительность | дуга | Длительность | дуга | Длительность | дуга | Длительность | дуга | Длительность | дуга | Длительность | |||
| 1-2 | 1-2 | 1-2 | 1-2 | 1-2 | 1-2 | |||||||||
| 1-3 | 1-3 | 1-3 | 1-3 | 1-3 | 1-3 | |||||||||
| 2-4 | 1-4 | 2-3 | 2-3 | 1-4 | 2-4 | |||||||||
| 2-5 | 2-5 | 2-5 | 2-5 | 2-5 | 2-5 | |||||||||
| 3-4 | 3-5 | 3-4 | 3-4 | 3-5 | 3-4 | |||||||||
| 3-6 | 3-6 | 3-5 | 3-5 | 3-6 | 3-6 | |||||||||
| 4-5 | 4-5 | 4-5 | 4-5 | 4-5 | 4-5 | |||||||||
| 4-8 | 4-8 | 4-8 | 4-8 | 5-6 | 4-7 | |||||||||
| 5-6 | 5-6 | 5-6 | 5-6 | 5-7 | 5-6 | |||||||||
| 5-7 | 5-7 | 5-8 | 5-7 | 6-7 | 5-7 | |||||||||
| 6-7 | 6-7 | 6-7 | 6-7 | 6-8 | 6-7 | |||||||||
| 7-8 | 7-8 | 7-8 | 7-8 | 7-8 | 7-8 | |||||||||
| Вариант 6 | Вариант 7 | Вариант 8 | Вариант 9 | Вариант 10 | Вариант 11 | ||||||
| дуга | Длительность | дуга | Длительность | дуга | Длительность | дуга | Длитель-ность | дуга | Длительность | дуга | Длитель-ность |
| 1-2 | 1-2 | 1-2 | 1-2 | 1-2 | 1-2 | ||||||
| 1-3 | 1-3 | 1-3 | 1-3 | 1-3 | 1-3 | ||||||
| 2-3 | 1-4 | 2-4 | 2-3 | 1-4 | 2-4 | ||||||
| 2-5 | 2-5 | 2-5 | 2-5 | 2-5 | 2-5 | ||||||
| 3-4 | 3-5 | 3-4 | 3-4 | 3-4 | 3-4 | ||||||
| 3-6 | 3-6 | 3-5 | 3-5 | 3-6 | 3-6 | ||||||
| 4-5 | 4-6 | 4-5 | 4-5 | 4-5 | 4-5 | ||||||
| 4-8 | 4-8 | 4-8 | 4-6 | 5-6 | 4-7 | ||||||
| 5-6 | 5-6 | 5-6 | 5-6 | 5-7 | 5-6 | ||||||
| 5-7 | 5-7 | 5-8 | 5-7 | 6-7 | 5-7 | ||||||
| 6-7 | 6-7 | 6-7 | 6-7 | 6-8 | 6-7 | ||||||
| 7-8 | 7-8 | 7-8 | 7-8 | 7-8 | 7-8 | ||||||
&nbs
Поиск по сайту©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2017-11-19 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |