Переходные процессы в линейных цепях. Законы коммутации.
При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно.
При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Поэтому необходимо изучить методы анализа пер. процессов.
Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях:
- Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи.
- Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных.(основан на применении преобразований Лапласса).
- Частотный метод, основанный на преобразовании Фурье и находящий широкое применение при решении задач синтеза.
- Метод расчета с помощью интеграла Дюамеля.
- Метод переменных состояния.
Классический метод расчета
Классический метод расчета переходных процессов заключается в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих изменения токов и напряжений на участках цепи в переходном процессе.
В общем случае при использовании классического метода расчета составляются уравнения электромагнитного состояния цепи по законам Ома и Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов.
Для последовательной цепи, содержащей линейные резистор R, катушку индуктивности L и конденсатор С, при ее подключении к источнику с напряжением u (см. рис. 1) можно записать
 .
| (1) |
В общем случае уравнение, описывающее переходный процесс в цепи с n независимыми накопителями энергии, имеет вид:
(2)
где х – искомая функция времени (напряжение, ток, потокосцепление и т.п.); 
- известное возмущающее воздействие (напряжение и (или) ток источника электрической энергии); 
- к-й постоянный коэффициент, определяемый параметрами цепи.
Решение 
этого уравнения называется принужденной составляющей. Вторая составляющая 
– соответствует режиму, когда внешние (принуждающие) силы на цепь непосредственно не воздействуют. Влияние источников проявляется здесь через энергию, запасенную в полях катушек индуктивности и конденсаторов. Данный режим работы схемы называется свободным, а переменная 
- свободной составляющей.
Следовательно, общее решение уравнения (2) имеет вид
| (4) |
Начальные условия. Законы коммутации
В соответствии с определением свободной составляющей в ее выражении имеют место постоянные интегрирования 
. Постоянные интегрирования находятся из начальных условий, которые принято делить на независимые и зависимые. Независимые начальные условия определяются на основании законов коммутации (см. табл. 2).
Таблица 2. Законы коммутации
| Название закона | Формулировка закона |
| Первый закон коммутации (закон сохранения потокосцепления) | Магнитный поток, сцепленный с катушками индуктивности контура, в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации, и начинает изменяться именно с этого значения:  .
|
| Второй закон коммутации (закон сохранения заряда) | Электрический заряд на конденсаторах, присоединенных к любому узлу, в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации, и начинает изменяться именно с этого значения:  .
|
На практике, за исключением особых случаев (некорректные коммутации), допустимо использование указанных законов в другой формулировке, а именно:
первый закон коммутации – в ветви с катушкой индуктивности ток в момент
коммутации сохраняет свое докоммутационное значение и в дальнейшем начинает изменяться с него: 
.
второй закон коммутации – напряжение на конденсаторе в момент
коммутации сохраняет свое докоммутационное значение и в дальнейшем начинает изменяться с него: 
.