Численные и символьные методы




Предопределенные переменные

Mathcad содержит восемь переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Эти переменные называются предопределенными или встроенными переменными. Предопределенные переменные или имеют общепринятое значение, подобно p и e, или используются как внутренние переменные, управляющие работой Mathcad, подобно ORIGIN и TOL.

Хотя эти переменные уже имеют значения при запуске Mathcad, их можно переопределять. Например, если нужно использовать переменную, называемую e, со значением иным, чем используемое Mathcad, введите новое определение, например e:=2. Переменная e примет в рабочем документе новое значение всюду ниже этого определения.

p = 3.14159... - Пи. В расчетах используется значение p с учётом 15 значащих цифр. Чтобы напечатать p, нажмите [Ctrl]P.

e = 2.71828... - Основание натуральных логарифмов. В расчетах используется значение e с учётом 15 значащих цифр.

A = 10307 Бесконечность. Чтобы напечатать ∞, нажмите [Ctrl]Z.

% = 0.01 - Процент.

TOL = 103 - Допускаемая погрешность для различных алгоритмов аппроксимации.

ORIGIN = 0 Начало массива. Определяет индекс первого элемента массива

 

 

Числа

В Mathcad для отделения дробной части десятичной дроби используется точка (.), а запятая (,) используется для отделения чисел друг от друга.

Типы чисел:

Мнимые числа. Для ввода мнимого числа нужно вслед за его модулем ввести символ мнимой единицы i или j, например, 1 i или 2.5 j.

Размерные значения — числа, связанные с одной из размерностей: массой, длиной, временем, зарядом и температурой. Mathcad использует их, чтобы следить за соблюдением размерностей и преобразованиями единиц. Чтобы ввести размерное значение, напечатайте число, сопровождаемое строчными или заглавными латинскими буквами: M для массы, L для длины, T для времени, Q для заряда, K для температуры. Например, 4.5m представляет 4.5 единицы массы.

Восьмеричные целые числа (сопровождается строчной латинской буквой O)

Шестнадцатеричные целые числа (сопровождается строчной латинской буквой h). Для обозначения значений разряда, больших 9, используйте прописные или строчные латинские буквы от A до F.

Экспоненциальное представление чисел. Чтобы вводить числа в экспоненциальном представлении, просто умножьте мантиссу на степень десяти. Например, для записи напечатайте 3*10^8.

 

 

Математические встроенные функции

В выражениях можно использовать следующие математические функции:

1) Тригонометрические (аргумент в радианах): sin(x), cos(x), tan(x)

2) Обратные тригонометрические (результат в радианах): asin(x), acos(x), atan(x)

3) Гиперболические: sinh(x), cosh(x), tanh(x)

4) Обратные гиперболические: asinh(x), acosh(x), atanh(x)

5) Другие:

v exp(x) экспонента

v ln(x) натуральный логарифм

v log(x) десятичный логарифм

v Re(z) вещественная часть числа z

v Im(z) мнимая часть числа z

v arg(z) аргумент комплексного числа z

v floor(x) наибольшее целое < x (x - вещест.)

v ceil(x) наименьшее целое > x (x - вещест.)

v mod(x,y) остаток от деления x на y (x,y - вещественные)

v rnd(x) случайное число из промежутка [0,x]

И.т.д.

 

Решение уравнений

В общем случае уравнение с одним неизвестным можно свести к виду f(x)=0. Всякое число ξ (действительное или мнимое) на отрезке [ a, b ] обращающее уравнение в тождество f(ξ)=0 называется корнем уравнения или его решением. Решение задачи приближенного решения уравнения состоит из двух этапов:

1. Отделение корней заключается в поиске интервалов на отрезке [ a, b ], которые содержат только один корень уравнения. Или отделение корней заключается в поиске значения близкого к решению. Первый этап можно выполнить по графику функции.

2. Уточнение корней заключается в непосредственном вычислении значений корней на найденных интервалах с заданной точностью ε.

 

Рассмотрим простейший численный метод уточнения корня уравнения. В основе метода лежит деления отрезка [ a, b ], на котором определен корень уравнения, пополам. Алгоритм метода следующий:

1. Для нахождения корня уравнения f(x)=0 на отрезке [ a, b ] делим отрезок пополам точкой с. с = (a+b)/2

2. Рассматриваются отрезки [ a, с ] и [ с, b ] и выбираем отрезок на концах которого функция f(x) имеет противоположные знаки. Если f(a)•f(с)<0 выбираем отрезок [ a, с ] в ином случае выбираем отрезок [ с, b ].

3. Для выбранного отрезка повторяем шаг 1 и шаг 2 до тех пор пока величина очередного отрезка не станет меньше заданной точности ε.

 

 

Для поиска нулей функции, а также корней уравнения применяется встроенная функция root. Формат функции:

 

root(выражение,имя_переменной)

 

Чтобы найти нуль функции (или корень уравнения):

1) задайте начальное предполагаемое значение неизвестного;

2) задайте значение точности TOL:=….;

3) используйте функцию root для решения.

Например, организовать поиск корня уравнения x3+x+1=0 можно следующим образом:

x:=0.5 TOL:= 0,0001 res:= root (x3+x+1,x)

 

Численные и символьные методы

Интегрирование, дифференцирование и т.д. можно выполнять двумя методами: численным и символьным. При записи исходных выражений используется палитра символьных вычислений. Набор завершается нажатием клавиш <Shift/F9>

 

В результате использования численного метода получается приближенное число.
В результате использования символьного метода в результате получается символьное (аналитическое) выражение.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-08-26 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: