1. Понятия: «случайное испытание», «достоверное событие», «невозможное событие», «случайное событие».
2. Понятия: «влечение одного события другим событием», «равносильность событий». Свойство транзитивности отношений между событиями.
3. Определения действий над событиями. Понятия: «несовместимые события», «полная группа попарно несовместимых событий».
4. Геометрическая интерпретация действий над событиями с помощью диаграмм Эйлера – Вьенна.
5. Свойства действий над событиями.
6. Понятие «равновозможные события». Классическое определение вероятности, свойства классической вероятности.
7. Комбинаторный метод установления количеств исходов при классическом определении вероятности.
8. Условная классическая вероятность, свойства условной классической вероятности.
9. Теорема умножения классических вероятностей для произвольного конечного числа событий.
10. Понятия: «стохастическая независимость одного случайного события от другого», «стохастическая независимость случайных событий в совокупности».
11. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
12. Статистическое определение вероятности, предпосылки статистического метода расчета вероятности, свойства статистической вероятности.
13. Понятие «последовательность независимых повторных испытаний». Вероятностная схема Бернулли. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число появлений наблюдаемого события.
14. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Локальная асимптотическая формула Муавра-Лапласа.
15. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Интегральная асимптотическая формула Муавра-Лапласа. Свойства функции Лапласа.
16. Закон больших чисел. Теорема Бернулли.
17. Теорема Пуассона. Асимптотическая формулаПуассона.
18. Понятие «случайная величина». Интегральная функция распределения случайной величины, свойства интегральной функции распределения.
19. Дискретная случайная величина. Ряд распределения, функция распределения дискретной случайной величины.
20. Плотность распределения случайной величины, свойства плотности распределения. Понятие «непрерывная случайная величина».
21. Математическое ожидание случайной величины, свойства математического ожидания.
22. Дисперсия случайной величины, свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение случайной величины.
23. Начальные и центральные моменты случайной величины. Формулы для расчетов начальных и центральных моментов дискретных и непрерывных случайных величин.
24. Характеристики формы кривой распределения случайной величины: коэффициент асимметрии, эксцесс.
25. Биномиальное распределение, числовые характеристики распределения.
26. Распределение Пуассона, числовые характеристики распределения.
27. Равномерное распределение, числовые характеристики распределения.
28. Нормальное распределение. Свойства распределения. Правило трёх сигм. Примеры полезных статистик, имеющих нормальное распределение.
29. Понятие «многомерная случайная величина». Интегральная функция распределения многомерной случайной величины, свойства многомерной функции распределения (на примере двумерной случайной величины).
30. Плотность распределения многомерной случайной величины, свойства многомерной плотности распределения (на примере двумерной случайной величины).
31. Условные числовые характеристики случайной величины.
32. Понятие «стохастическая независимость случайных величин в совокупности».
33. Ковариация случайных величин, свойства ковариации.
34. Коэффициент корреляции случайных величин, свойства коэффициента корреляции.
35. Неравенство Маркова, неравенство Чебышёва.
36. Закон больших чисел. Теорема Чебышёва.
37. Центральная предельная теорема. Теорема Ляпунова.
38. Понятия: «генеральная совокупность», «выборочная совокупность». Сущность выборочного метода.
39. Выборка. Вариационный ряд. Выборочные характеристики распределения.
40. Эмпирическая функция распределения, свойства данной функции.
41. Точечная оценка неизвестного параметра (или числовой характеристики) распределения. Понятия состоятельности и несмещенности точечной оценки.
42. Сравнение точечных оценок. Понятие эффективной точечной оценки.
43. Методы определения точечных оценок параметров распределения: метод моментов Пирсона, метод максимального правдоподобия Фишера.
44. χ2-распределение (Пирсона), числовые характеристики этого распределения.
45. Распределение Стьюдента, числовые характеристики этого распределения.
46. Распределение Фишера-Снедекора, числовые характеристики этого распределения.
47. Основные таблицы математической статистики.
48. Понятие «доверительный интервал».
49. Доверительный интервал для математического ожидания (генеральной средней) нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии.
50. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения при известном и неизвестном математическом ожидании.
51. Доверительное оценивание вероятности (генеральной доли признака) - параметра биномиального распределения.
52. Понятие «статистическая гипотеза». Статистический критерий. Статистика критерия. Область отвержения гипотезы.
53. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и мощность статистического критерия. Наиболее мощный критерий. Условия, определяющие критическую область наиболее мощного критерия.
54. Этапы процедуры проверки статистической гипотезы с помощью критерия заданного уровня значимости.
55. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания (генеральной средней) нормального распределения.
56. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии нормального распределения.
57. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности (генеральной доли признака) – параметра биномиального распределения.
58. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий (генеральных средних) двух нормальных распределений.
59. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений.
60. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей (генеральных долей признака) для двух биномиально распределенных генеральных совокупностей.
61. Предмет корреляционного анализа. Понятие «корреляционная зависимость случайной величины от других переменных». Уравнение и функция регрессии. Предпосылки корреляционного анализа.
62. Двумерная корреляционная модель. Коэффициент корреляции как мера тесноты связи между двумя случайными величинами. Уравнение линейной парной регрессии.
63. Точечные оценки параметров двумерного нормального распределения.
64. Проверка (в рамках двумерного корреляционного анализа) гипотезы об отсутствии стохастической зависимости между двумя случайными величинами.
65. Построение интервальных оценок коэффициента корреляции и коэффициентов регрессии при осуществлении двумерного корреляционного анализа.
66. Трехмерная корреляционная модель. Частные и множественные коэффициенты корреляции и детерминации, их свойства.
67. Проверка значимости частного и множественного коэффициентов корреляции.
68. Интервальная оценка частного коэффициента корреляции.
69. Уравнения регрессии в случае трехмерной корреляционной модели.
70. Предмет регрессионного анализа. Предпосылки регрессионного анализа.
71. Двумерная линейная модель регрессии. Уравнение линейной парной регрессии.
72. Оценка параметров двумерной линейной модели регрессии по методу наименьших квадратов.
73. Проверка значимости уравнения линейной парной регрессии. Несмещенная оценка остаточной дисперсии критериальной переменной.