Сочетания с повторениями

1. В кондитерском отделе имеются пирожные 4 сортов: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно совершить покупку из 7 пирожных?

Ответ: .

2. Сколькими способами 6 одинаковых конфет можно разделить между тремя детьми?

Ответ: .

3. Сколькими способами k одинаковых шаров можно разложить по n различным урнам?

Ответ: .

4. На фестиваль прибыла молодежь 5 континентов. Потребовалось создать делегацию из 8 человек, но так, чтобы в нее входили представители всех континентов. Сколькими способами это может быть сделано?

Ответ: .

Разные задачи

1. На первой из двух параллельных прямых лежит 10 точек, на второй – 20. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Ответ: .

2. На первой из двух параллельных прямых лежит 10 точек, на второй – 20. Проводятся всевозможные отрезки, соединяющие точки первой и второй прямой. Сколько существует точек (внутренних) пересечения этих отрезков?

Ответ: .

3. Сколькими способами можно рассадить за круглым столом четырех мужчин и четырех женщин, чтобы рядом не сидели двое мужчин или две женщины?

Ответ: .

4. Из 12 лотерейных билетов, среди которых находятся 4 выигрышных, берут 6 билетов. Сколькими способами можно взять 6 билетов, чтобы среди них находился хотя бы один выигрышный?

Ответ: .

5. Дано n различных чисел. Сколько последовательностей длины k можно составить, используя только эти числа?

Ответ: .

6. Дано n различных чисел. Сколько неубывающих последовательностей длины k можно составить, используя только эти числа?

Ответ: .

7. Дано n различных чисел. Сколько возрастающих последовательностей длины k можно составить, используя только эти числа ?

Ответ: .

 

ВАРИАНТЫДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

 

ВАРИАНТ 1

1. В автомобиле 7 мест. Каким числом способов 7 человек могут расположиться в автомобиле, если место водителя могут занять только трое из них?

2. Для несения почетного караула из 10 человек могут быть приглашены офицеры пехотных войск, авиации, артиллерии и морского флота. Сколькими способами можно избрать состав почетного караула?

3. Сколько 7-значных телефонных номеров не содержат других цифр, кроме 5, 3, 2?

 

ВАРИАНТ 2

1. Сколькими способами семья из 4 человек может расположиться за обеденным столом с 6 различными местами для сидения?

2. У одного человека имеется 11 книг, а у другого – 15. Все книги разные. Каким числом способов они могут обменяться 3 книгами?

3. Сколькими способами можно разложить 100 одинаковых гвоздей по 5 коробкам?

 

ВАРИАНТ 3

1. Имеются 3 экземпляра одной книги, 4 – другой и 8 – третьей. Каким числом способов эти книги можно вручить 15 детям, чтобы каждому досталось по одной книге?

2. Сколько букетов из 11 гвоздик можно составить, имея гвоздики 3 цветов (гвоздики одного цвета неотличимы друг от друга)?

3. Сколькими способами можно распределить 7 преподавателей на проверку 20 заочных работ, если каждая работа должна проверяться одним преподавателем?

 

ВАРИАНТ 4

1. Сколькими способами 5 человек могут занять места в маршрутном такси с 14 посадочными местами?

2. Каким числом способов можно купить 10 тетрадей, если в продаже имеются тетради 5 типов?

3. У дедушки есть 5 различных конфет, которые он дает своим 8 внукам, причем каждый получает или одну конфету, или ничего. Сколькими способами это можно сделать?

 

ВАРИАНТ 5

1. На конференции должны выступить докладчики А, В, С и D, причем В не может выступать раньше А. Сколькими способами можно установить очередность выступлений?

2. У бабушки есть 5 различных фруктов, которые она дает своим 8 внукам. Сколькими способами это можно сделать?

3. На полке стоят 12 книг в черных переплетах и 8 книг в красных переплетах, причем все книги разные. Сколькими способами можно расставить книги так, чтобы книги в черных переплетах стояли рядом?

 

ВАРИАНТ 6

1. Сколько имеется перестановок цифр 0, 1, 2, …, 9 в которых цифра 1 следует непосредственно за цифрой 0?

2. Для работы в школьном саду необходимо выбрать группу из 15 учеников (девяти-, десяти- и одиннадцатиклассников). Сколькими способами это можно сделать?

3. Прямоугольная сетка состоит из 5 горизонтальных и 6 вертикальных линий. Сколько прямоугольников в этой сетке?

 

ОТВЕТЫ

Вариант 1. (1) ; (2) ; (3) .

Вариант 2. (1) ; (2) ; (3) .

Вариант 3. (1) ; (2) ; (3) .

Вариант 4. (1) ; (2) ; (3) .

Вариант 5. (1) ; (2) ; (3) .

Вариант 6. (1) ; (2) ; (3) .