Задание Д. 16. Применение принципа Даламбера к определению реакций связей

Задание Д. 14. Применение принципа возможных перемещений

К решению задач о равновесии сил, приложенных

К механической системе с одной степенью свободы

Схемымеханизмов, находящихся под действием взаимно уравновешивающихся сил, показаны на рис. 171 — 173, анеобходимые данные приведены в табл. 50.

Применяя принцип возможных перемещений и пренебрегая силами сопротивления, определить величину, указанную в предпоследней графе табл. 50.

Примечание, Механизмы в вариантах 3, 6, 10, 14, 46, 18, 19, 25 30 расположены в вертикальной плоскости, а остальные — в горизонтальной.

Таблица 50

№ вар	Линейные размеры	Силы	Момент па-ры сил М	Коэффициент жесткости с	Деформация пружины h	Величины подлежащие опр.	Примечание
Q	P
	OA=10см	-	-		-	-	P
	O₁A=20см	-		-	-	-	M
	r₁=20см r₂=20см r₃=40см	-	-		-	-	Q
	OC:OA=4:5	-		-	-		c
	OA=100 см	-	-		-	-	P
	r₁=15см r₂=50см r₃=20см O₁A=80см		-	-	-	-	P	Вес рукоятки О₁А не учитывать
	OC=AC	-	-	-			P	Пружина сжата
	OC=OA	-		-			Q	то же
	OA=20см		-	-	-	-	M	Вес рукоятки ОА не учитывать
	r₁=15см r₂=40см r₃=20см OA=100см	2*10³	-	-	-		c
	OA=20см	-	-		-	-	P
	O₁D=60см AO=20см	-	-		-	-	P
	OA=40см	-	-		-	-	P
	OB=2OA*		-	-			P	Вес стержней ОА и ОВ не учитывать; пружина растянута
	AC=OC=OD	3*10³	-	-			P	Пружина сжата
	d₁=80см d₂=25см	5*10³	-	-			P	Вес стержней О₁ А и О₂ В не учитывать;
	OA=20см	-	-		-	-	P	Пружина растянута
				-		-	h	Р-вес блока радиусом r₂
	r₁=20см r₂=30см OA=25см	-	-		-	-	P	Вес звена АВ не учитывать
	OA=AB=AC=50см			-	-	-	M
	OA=AB=AC=DC=25см	-		-	-	-	M
	OA=40см	-	-		-	-	P
	OC=2OA=100см	-				-	h
	AD=OD=OB	-		-		2,5	Q	Пружина сжата
	OD=DB=0.8AO		-	-			P	Вес стержней ОА и ОВ не учитывать; пружина растянута
	OA=25см	-			-		C	Пружина растянута
	OB=AB	-	-	-			P
	OB=5/4OA	-		-	-	-	Q
	AO=30,BD=O₁D	-	-			-	h
	r₁=15см r₂=36см r₃=10см r₄=20см			-	-	-	Q

Задание Д. 16. Применение принципа Даламбера к определению реакций связей

Определить реакции внешних связей механической системы:

а) в произвольный момент времени — для вариантов 4, 5, 10, 12—18,
21-30 (рис. 185-187);

б) в момент времени t = t₁ —для вариантов 1, 8, 9, 11, 20;

в) в тот момент времени, когда угол поворота φ = φ₁,— для вариантов
2, 3, 6, 7;

г) в положении, показанном на чертеже для вариантов 15 и 19.

На схемах (рис. 185 — 187) плоскость хОу (хАу) горизонтальна, плоскость yOz (yAz) вертикальна. Необходимые для решения данные приведены в табл. 52, в которой ω — угловая скорость, φ₀ и ω₀ — значения угла поворота и угловой скорости в начальный момент времени.

Таблица 52

№ Вар	т₁	т₂	l	R	М,	ω, (const) рад/с	t₁	φ	φ_о	ω₀ рад/с	Примечания
кг	м	Н м	c	гад
		-	0,60	-	1,0	-		-
		-	0,50	-	-	-	-
		-	0,80	-	-	-	-			6,3
		-	0,80	-	-	-	-	-	-	-
		1,5	0,60	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	0,30	-	-	-
		-	-	0,25	-	-	-			5,5
		-	-	0,30	4,0	-		-
			0,50	0,10	20-0,1t						При t=t₁ координаты центров тяжести шкивов C₁ и С₂; x_C1=0; y_C1=-0.1 см; z_C1=a+b; x_C2 =0,l см;
			0,25	-	-	-	-	-	-	-	y_C2=0; z_C2=a
			0,30		5-0.1t						При t = t₁ ось стержня 1 параллельна оси у, а ось стержня 2 параллельна оси х; l₁ = 25, l ₂ = 40 см
		-	0,40	-	-		-	-	-	-
			0,40	-	-		-	-	-	-
			0,40	-	-	-	-	-	-	-
			0,20	-	-		-	-	-	-
			-	0,10		-	-	-	-	-
			1,50			-	-	-	-	-	Радиус инерции ротора 2 двигателя 3 i_х = 0,10 м
		-	0,40	-	-		-	-	-	-
		-	0,60	-	-		-	-	-	-
		-	-	0,30	3,0	-		-		2,0
			1,20	0,15							Радиус инерции ротора 2 двигателя 3 i_x = 0,12 м
			-	0,20
		-	0,60	-	-		-	-	-	-
			0,50	-	-	-	-	-	-	-
			-	0,20	-						Радиус инерции шкива 3 i_x = 0,18 м
			1,50	0,25	-						То же, i_x.= 0,22 м
			1,20	0,20	-						i_x = 0,15 м
			-	-	-	-	-	-	-	-	P=1300 Н
			0,42	-	-	-	-	-	-	-
		-	0,60	-	-		-	-	-	-

Примечания: 1. Вращающиеся тела, для которых не указан радиус инерции, рассматривать как тонкие однородные стержни (варианты 1-5, 11-15, 18, 19, 23, 24, 29, 30) или сплошные однородные диски (варианты 6 — 9, 16, 20, 22, 28); в варианте 10 тело 2 рассматривать как материальную точку.

2. На схемах 1, 8, 9, 11, 16, 17, 20—22 указаны внешние моменты М.

Пример выполнения задания. Дано: т₁=3 кг, т₂ = 2 кг, т₃ = 5 кг; l ₁= 0,30 м, l ₂ = 0,20 м; α = 30°; ω = 120 рад/с = const. Схема системы и необходимые размеры приведены на рис. 188, а.

Найти реакции подпятника А, подшипника В, а также пружины DN. Поперечными размерами стержней 1, 2, 3 и массой пружины пренебречь.

Решение. Для определения реакций связей воспользуемся принципом Даламбера. Так как ω = const, рассмотрим только центробежные силы инерции частиц каждого стержня. Известно, что главный вектор сил инерции точек вращающегося тела определяется по формуле

где т — масса тела, а а_с — ускорение центра масс тела.

Равнодействующая сил инерции точек тела равна их главному вектору. Поэтому для стержней 1 и 2

Для определения реакций опор необходимо знать точку приложения силы (линия действия силы совпадает с осью стержня 2 и поэтому определена). Так как сумма моментов параллельных сил инерции точек

стержня относительно точки О равна моменту равнодействующей этих сил, то

где h - плечо силы относительно точки О; dФ - сила инерции элемента стержня длиной dξ; ξ, — координата элемента стержня (рис. 188, 6). Используя значение силы и учитывая, что

где γ^_ масса участка стержня единичной длины, получаем

откуда после интегрирования

Показываем составляющие реакции подпятника , , и подшипника , , силы тяжести стержней , , и силы инерции и (рис. 188, в). Эти силы должны удовлетворять уравнениям, вытекающим из принципа Даламбера:

Так как рассматриваемые силы расположены в плоскости yAz, то

Х_в = Х_А = 0.

Для определения реакции пружины DN составим уравнение = 0, рассматривая силы, приложенные к стержню 1 (рис. 188, г):

откуда Р = 6,47 кН.

Задание Д. 16. Применение принципа Даламбера к определению реакций связей

Поиск по сайту