СМ-1-33b РК-5
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
(для студентов (бакалавров))
Х (двухсеместровый) курс
Модуль 1 «Динамика материальной точки»
| Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы | Сроки проведения или выполнения, недели | Трудоемкость, ак. часы | Примечание |
| Лекции | 1-2 | ||
| Упражнения | 1-2*ДЗ разбор за 2 нед до | ||
| Домашнее задание № 1 | 1-4 * 3-я нед ДЗ | ||
| Письменная работа № 1 Рубежный контроль (РК) | 5 * 4-ая нед РК |
Модуль 2 «Общие теоремы динамики»
| Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы | Сроки проведения или выполнения, недели | Трудоемкость, ак. часы | Примечание |
| Лекции | 3-10 | ||
| Упражнения | 3-10 * с 5-ой нед | ||
| Домашнее задание № 2 | 5-11 | ||
| Письменная работа № 2 Рубежный контроль (РК) |
Модуль 3 «Уравнения Лагранжа 2-го рода» + «Колебания»
| Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы | Сроки проведения или выполнения, недели | Трудоемкость, ак. часы | Примечание |
| Лекции | 11-17 | ||
| Упражнения | 11-17 | ||
| Домашнее задание № 3 | 12-14 | ||
| Письменная работа № 3 Рубежный контроль (РК) | 4 (2) | ||
| Домашнее задание № 4 | 14-16 * ДЗ-15, РК-16 | ||
| Письменная работа № 4 Рубежный контроль (РК) | 4 (2) |
Модуль 4. Итоговый (Экзамен)
МОДУЛЬ 1. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Лекции
Лекция 1-2.
Предмет динамики. Основные понятия и определения.
Постоянные и переменные силы: зависимость силы от времени, положения точки и ее скорости. Аксиомы динамики Ньютона.
Инерциальная система отсчета.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в векторной форме и в проекциях на декартовы и естественные оси координат.
Две основные задачи динамики для материальной точки.
Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. ***
Интегралы уравнений движения. ***
Постоянные интегрирования, их определение по начальным условиям. ***
Случай несвободного движения точки, понятие о динамических реакциях.
Неинерциальная система отсчета
Дифференциальное уравнение движения точки относительно неинерциальной системы отсчета.
Переносная и кориолисова силы инерции.
Частные случаи.
Принцип относительности классической механики.
Случай относительного покоя.
Примеры.
ОЛ-1, ГЛ. 13, п. 13.1-13.5.
Практические занятия
Занятие 1. Динамика материальной точки в инерциальной системе отсчета.
ОЛ-3, 8.11 (8.10); ОЛ-4, 27.7, 27.22, 27.65; (ауд.);
ОЛ-3, 8.1, 8.9, МП-2 (дома).
Занятие 2. Динамика материальной точки в неинерциальной системе отсчета.
ОЛ-4, 27.53, 33.9; ОЛ-3, 8.39 (8.38) (ауд.);
ОЛ-3, 8.40 (8.39), 8.44 (8.43), МП-1,2,3, ДЗ-1 (дома).
МОДУЛЬ 2. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫДИНАМИКИ
Лекции
Лекция 3.
Механическая система.
Центр масс системы и его координаты.
Классификация сил, действующих на механическую систему: силы внешние и внутренние.
Свойства внутренних сил системы.
Дифференциальные уравнения движения механической системы.
Теорема о движении центра масс системы.
Закон сохранения движения центра масс.
Количество движения материальной точки и механической системы.
Элементарный импульс силы и импульс силы за конечный промежуток времени, его проекции на координатные оси.
Теорема об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной и интегральной формах.
Законы сохранения количества движения системы.
Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела
Примеры.
ОЛ-1, ГЛ. 14, п. 14.1, ГЛ. 15 п. 15.1-15.4, п.16.1.
Лекция 4.
Геометрия масс.
Моменты инерции системы и твердого тела относительно точки и оси.
Радиус инерции.
Центробежные моменты инерции.
Вычисления момента инерции тела относительно оси, проходящей через данную точку в заданном направлении.
Эллипсоид инерции.
Главные оси инерции.
Свойства главных и главных центральных осей инерции.
Тензор инерции.
ОЛ-1, ГЛ. 14, п. 14.2, пп. 14.6-14.8
Студенты прорабатывают самостоятельно тему:
Вычисление моментов инерции тел простейшей формы. Теорема Штейнера.
ОЛ-1, ГЛ. 14, пп. 14.3-14.5.
Лекция 5.
Момент количества движения точки относительно центра и оси.
Главный момент количеств движения (кинетический момент) механической системы относительно центра и оси.
Кинетический момент твердого тела относительно оси вращения.
Кинетический момент твердого тела при сферическом движении.
Теорема об изменении кинетического момента системы.
Законы сохранения кинетического момента.
Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
Примеры.
ОЛ-1, ГЛ. 14, п. 14.2, 14.3, ГЛ. 15 п. 15.5.
Лекция 6.
Кёнигова система отсчета.
Кинетический момент системы в сложном движении.
Теорема об изменении кинетического момента системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру масс.
Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.
Пример. ОЛ-3 10.2,
ОЛ-1, ГЛ. 14 п. 14.2, ГЛ. 15, пп. 15.1-15.3, п. 15.5, ГЛ. 16, п. 16.1, 16.2.
Лекция 7.
Элементарная работа и полная работа силы.
Мощность.
Работа равнодействующей силы.
Работа внутренних сил системы, работа сил, приложенных к твердому телу при его различных движениях.
Кинетическая энергия точки и системы точек.
Вычисление кинетической энергии при сложном движении (теорема Кёнига).
Кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движений.
Теорема об изменении кинетической энергии для точки и системы материальных точек.
Примеры: ОЛ-4 38.31, ОЛ-3 9.78.
ОЛ-1, ГЛ. 15, п. 15.6, п. 15.8.
Лекция 8.
Потенциальное силовое поле.
Элементарная и полная работа силы в потенциальном силовом поле.
Силовая функция и потенциальная энергия поля.
Условия существоавния силовой функции.
Поверхности уровня и их свойства.
Примеры вычисления силовых функций:
- однородного поля силы тяжести;
- линейной силы упругости.
Закон сохранения полной механической энергии системы.
ОЛ-1, ГЛ. 15, п. 15.7.
Лекция 9.
Принцип Даламбера для точки и системы материальных точек.
Сила инерции материальной точки.
Главный вектор и главный момент сил инерции в общем и частном случаях движения твердого тела.
Определение с помощью принципа Даламбера динамических реакций при несвободном движении точки и механической системы – метод кинетостатики.
Примеры.
ОЛ-1, ГЛ. 17, пп. 17.1-17.3
Практические занятия
Занятие 3. Теоремы о движении центра масс и изменении количества движения.
ОЛ-4, 35.20, 35.10, 35.11; ОЛ-3, 19.4 (ауд.);
ОЛ-3, 9.9, 9.10 (9.11), 9.12 (9.11), МП-4, 5, 6, 13 (дома).
Занятие 4. Теорема об изменении кинетического момента.
ОЛ-4, 37.50, 37.52; ОЛ-3, 9.17 (9.18) (ауд.);
ОЛ-3, 9.19 (9.20), 9.20 (9.21), МП-4, 5, 6, 13 (дома).
Занятие 5. Теорема об изменении кинетического момента.
ОЛ-4, 37.43; ОЛ-3 9.34 (9.35), 9.37 (ауд.);
ОЛ-3, 9.29 (9.30), 9.26 (9.27) (дома).
Занятие 6. Плоское движение твердого тела.
ОЛ-4, 39.7; ОЛ-3 10.7, 10.8 (ауд.);
ОЛ-3, 10.4, 10.6, МП-13 (дома).
Занятие 7. Теорема об изменении кинетической энергии.
ОЛ-4, 38.20, 38.28, 38.31; ОЛ-3, 9.59 (9.57) (ауд.);
ОЛ-3, 9.46 (9.44), 9.47 (9.45), МП-4, 5, 6, 13 (дома).
Занятие 8. Примеры выполнения ДЗ-2. ОЛ-3 9.92 (ауд.),
ДЗ-2 МП-4, 5, 6, 13 - ДЗ-2 (дома).
Занятие 9. Принцип Даламбера.
ОЛ-4, 41.17, 41.21 (ауд.);
ОЛ-4, 41.19, 41.22 (дома).
МОДУЛЬ 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ
МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫС ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
Лекции
Лекции 10-11.
Связи и их классификация.
Возможные перемещения точки и механической системы.
Обобщенные координаты.
Вариации обобщенных координат.
Число степеней свободы голономной системы.
Элементарная работа силы на возможном перемещении.
Идеальные связи.
Принцип возможных перемещений. (Принцип Лагранжа).
Пример.
Обобщенные силы.
Различные способы вычисления обобщенных сил.
Обобщенные силы в случае потенциального силового поля.
Условия равновесия механической системы в обобщенных силах.
Равновесие системы в потенциальном поле.
Примеры.
ОЛ-1, ГЛ. 18, п. 18.1-18.4.
Лекция 12.
Общее уравнение динамики (объединенный принцип Даламбера-Лагранжа).
Уравнения Лагранжа II-го (2-го) рода: вывод и методика применения.
Примеры.
ОЛ-1, ГЛ. 18, п. 18.5.
Лекция 13.
Малые колебания системы с одной степенью свободы.
Понятие об устойчивом положении равновесия механической системы.
Теорема Лагранжа-Дирихле (без доказательства).
Понятие о силах линейно-вязкого сопротивления и их влиянии на устойчивость положения равновесия.
Дифференциальные уравнения малых свободных колебаний системы с одной степенью свободы в общем случае (при учете сил линейно-вязкого сопротивления).
Свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы.
Период, частота, фаза и амплитуда колебаний.
ОЛ-1, ГЛ. 19, пп. 19.1-19.2.
Лекция 14-15.
Свободные колебания системы при наличии сил линейно-вязкого сопротивления.
Характеристики затухания: декремент, логарифмический декремент.
Апериодические затухающие движения. Вынужденные колебания.
Обобщенная возмущающая сила.
Вывод и интегрирование дифференциального уравнения вынужденных колебаний.
Собственные и вынужденные колебания.
Основные свойства установившихся вынужденных колебаний.
Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики.
Резонанс при наличии и отсутствии сил вязкого сопротивления.
ОЛ-1, ГЛ. 16, п. 16.2, ГЛ. 19 п. 19.3.
Лекция 16-17.
Динамические уравнения Эйлера. Случаи интегрируемости.
Элементы приближенной теории гироскопа.
Основные понятия и допущения.
Кинетический момент быстровращающегося гироскопа.
Теорема Резаля.
Особенности движения оси гироскопа.
Закон прецессии.
Гироскопический момент.
Определение гироскопических реакций, правило Жуковского.
Примеры применения гироскопов в технике.
ОЛ-1, ГЛ. 16, п. 16.2.
Практические занятия
Занятие 10. Принцип возможных перемещений.
ОЛ-3 - 11.10 (11.12), 11.5 (11.6), 11.3 (11.4), 11.9 (11.11) (ауд.);
ОЛ-3 - 11.7 (11.8), ОЛ-4 - 46.22, МП-11 (дома).
Занятие 11. Общеее уравнение механики.
ОЛ-4, 47.6, 47.9, 47.12, 47.17 (ауд.);
ОЛ-4, 47.13, 47.16, МП-11 (дома).
Занятие 12. Уравнения Лагранжа 2 рода.
ОЛ-3, 12.9, 12.26, 12.23 (ауд.);
ОЛ-3, 12.10, 12.21, МП-7, 9 (дома).