Тема 1. Дифференциальное исчисление функций многих переменных




Список вопросов для подготовки к экзамену по математике.

 

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

 

1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Модели макроэкономической динамики Харрода-Домара и Р. Солоу.

2. Дать основные определения: собственно дифференциального уравнения, решения дифференциального уравнения, порядка дифференциального уравнения.

3. Виды дифференциального уравнения первого порядка. Случаи их использования.

4. Уравнение первого порядка, разрешённое относительно производной. Геометрический смысл уравнения и его решения. Общее и частное решения. Метод изоклин.

5. Уравнение с разделяющимися переменными. Способ решения.

6. Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи Коши.

7. Линейные уравнения первого порядка. Однородное и неоднородное ЛДУ. Вывод (построение) общего решения ЛДУ.

8. Нахождение решения ЛДУ методом вариации произвольной постоянной (Лагранжа). Структура общего решения ЛДУ.

9. Метод Бернулли нахождения общего решения ЛДУ. Уравнение Бернулли.

10.Дифференциальные уравнения высших порядков. Простейшее уравнение -го порядка, допускающее -кратное интегрирование. Количество произвольных постоянных и их роль в решении.

11.Уравнения, допускающие понижение порядка: не содержащие искомую функцию в явном виде и не содержащие независимую переменную в явном виде.

12.Линейные уравнения -го порядка однородные и неоднородные (определения и вид).

13.Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Нахождение общего решения при различных корнях характеристического уравнения

14.Неоднородные линейные уравнения 2-го порядка. Нахождение общего решения методом вариации произвольной постоянной. Структура общего решения. Отыскание частного решения по виду правой части.

Тема 1. Дифференциальное исчисление функций многих переменных

15.Понятие функции многих переменных (примеры). Геометрическое изображение функции двух переменных (двумерная проекция, метод линий уровня).

16.Понятие окрестности точки в n - мерном пространстве. Открытые, замкнутые и ограниченные множества в . Граница множества. Понятие области в , точки области и их определение.

17.Понятие предела ФМП и непрерывности функции двух переменных, нахождение пределов.

18.Частные приращения, частные производные ФМП, геометрическая интерпретация для .

19. Частные дифференциалы функции многих переменных (на примере функции двух переменных).

20.Полное приращение, полный дифференциал ФМП. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.

21.Частные производные высших порядков. Теорема о независимости смешанных частных производных от порядка дифференцирования (без доказательства).

22.Дифференцируемость ФМП. Необходимое и достаточное условие дифференцируе-мости функции двух переменных.

23.Производная сложной функции. Частная и полная производные.

24.Инвариантность формы первого дифференциала. Дифференциалы высших порядков.

25.Неявные функции. Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции (без доказательства).

26.Производная ФМП по направлению. Градиент и его свойства.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-29 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: