В заданиях 15-21 дайте полное обоснованное решение и ответ

Таблица полученных ответов

ВАРИАНТ 1

Часть 1

1. Поезд из города А в город Б идет 14 часов 20 минут. Определите время прибытия, если поезд отправляется в 20.30.

2. На рисунке изображен график выпадения осадков в Оренбурге с 4 по 10 марта 1999 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат ‑ осадки в мм.

Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм (включительно) осадков.

3. Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 50 рублей и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки изображёна закрашенная фигура. Найдите ее площадь.

5. Фабрика выпускает рубашки. В среднем на 120 рубашек первого сорта приходится 23 рубашек второго сорта. Найдите вероятность того, что взятая наудачу рубашка будет второго сорта. Результат округлите до сотых.

6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

7. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Часть 2

10. Найдите значение выражения при .

11. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где кг – общая масса навеса и колонны, – диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения м/с², а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па. Ответ выразите в метрах.

12. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

13. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,2 км/ч, а другой ‑ со скоростью 4,4 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

В заданиях 15-21 дайте полное обоснованное решение и ответ

15. а) Решите уравнение ;

б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

16. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 24, а боковое ребро SA равно 19. Точки M и N ‑ середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C.

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.

17. Решите неравенство .

18. Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 8, 5 и 6 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.

19. Вклад в размере 10 млн. рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего года и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 30 млн. рублей.

20. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень.

21. Верно ли, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 10, а сумма которых больше 90, всегда можно выбрать несколько чисел так, чтобы их сумма была не больше 90, но больше:

а) 80;

б) 82;

в) 81.