Порядок работы с пакетом.

ОСНОВЫАВТОМАТИКИ

Учебное пособие

 

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

УДК 681.316.7

ББК 32.695

А45

 

Авторы: А. К. Артемьев, А. В. Матвеев, И. С. Минченко,

А45 Основы автоматики: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017. 48 с.

 

ISBN 978-5-7629-1611-0

 

Изложены основные положения теории управления техническими системами и устройствами, рассмотрены типовые звенья автоматических систем. Изложены методы определения устойчивости, точности и качества процесса управления в технических системах. Рассмотрены принципы цифровой реализации типовых алгоритмов управления.

Предназначено для подготовки к лабораторным и практическим занятиям по дисциплине «Основы управления техническими системами» студентов факультета радиотехники и телекоммуникаций, обучающихся по бакалаврской программе 11.03.03 (211000.62) «Конструирование и технология электронных средств».

УДК 681.316.7

ББК 32.695

 

Рецензенты: Высшая школа прикладной физики и космических технологий СПбПУ; канд. техн. наук С. В. Кузнецов (ООО «Радар-ММС»).

 

 

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

 

ISBN 978-5-7629-1611-0 ©СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017

Введение

В данном пособии рассмотрены основные принципы построения линейных систем автоматического управления (САУ) и методы обеспечения важнейших качественных показателей САУ. С учетом тенденции к реализации алгоритмов управления средствами микроконтроллерной техники, рассмотрены особенности цифровых САУ.

Замкнутая САУ, структурная схема которой показана на рис. 1, состоит из объекта управления (ОУ), устройства управления (УУ), элемента сравнения (ЭС), чувствительного элемента (ЧЭ) и цепи главной обратной связи (ОС). Цепь главной обратной связи представляет собой преобразователь выходной величины к виду , пригодному для сравнения с задающим воздействием g(t). При отсутствии погрешности преобразования масштабный коэффициент полагают постоянным. Элемент сравнения вырабатывает сигнал ошибки , которая преобразуется чувствительным элементом в удобный для обработки вид сигнала (чаще всего в напряжение). В радиоавтоматике ЭС и ЧЭ обычно называют измерителем рассогласования или дискриминатором. Устройство управления в соответствии с выбранным алгоритмом формирует воздействие, обеспечивающее изменение выходной величины и минимизацию ошибки. Данная структура реализует принцип управления по отклонению от задающего воздействия.

Рис. 1. Структурная схема замкнутой САУ

Рассмотрим характеристики систем без цепи главной обратной связи, т.е. разомкнутых САУ. Их принято представлять [Л.1] в виде соединения так называемых типовых звеньев. Типовые звенья могут иметь любую физическую природу, но описание их динамики задается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. Так, например, уравнение апериодического звена второго порядка в операторной форме имеет вид:

, где .

Для анализа характеристик звеньев удобно применять преобразование Лапласа .

Передаточной функцией называется отношение изображений Лапласа выходной и входной величин при нулевых начальных условиях: .

Из передаточной функции подстановкой получают амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФХ) звена:

.

Здесь – амплитудно-частотная (АЧХ), а

– фазово-частотная (ФЧХ) характеристики. График в комплексной плоскости (годограф) не показывает в явном виде аргумента функции (частоты), поэтому значительно проще пользоваться АЧХ и ФЧХ.

Например, для апериодического звена первого порядка с передаточной функцией АЧХ имеет вид . Эти характеристики часто изображают в логарифмическом масштабе. Логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) выражают в децибелах:

График может быть построен при помощи компьютера. Однако в учебных целях для наглядности ЛАЧХ изображают в асимптотической форме. Обозначим частоту (сопрягающая частота). Второе слагаемое аппроксимируем на низких частотах () величиной , а на верхних частотах () получим – . Таким образом, асимптотическая ЛАЧХ имеет два линейных участка: первый с нулевым наклоном, второй – с наклоном, определяемым выбранным шагом по частоте (декада или октава). При использовании шкалы с шагом в декаду, расстояние между и равно , т.е. одной декаде, а разность в уровне составляет –20 дБ. Следовательно, наклон второго отрезка будет –20 дБ/дек.

При использовании шкалы с шагом в октаву, расстояние между и равно , т.е. одной октаве, а разность в уровне будет составлять – дБ. Наклон второго отрезка будет –6 дБ/окт.

Наибольшая погрешность асимптотической ЛАЧХ наблюдается на сопрягающей частоте и составляет 3 дБ. Логарифмическая фазово-частотная характеристика (ЛФЧХ) отличается от обычной ФЧХ только масштабом по оси частоты и никакой аппроксимации не требует. Для звена с передаточной функцией имеем . При построении ЛФЧХ (в учебных целях) следует помнить, что на сопрягающей частоте , а при изменении частоты на декаду примет значения и , близкие к предельным значениям функции.

Импульсная переходная характеристика звена (весовая функция), которая представляет собой реакцию на воздействие в виде дельта функции, может быть получена обратным преобразованием Лапласа передаточной функции . Например, для апериодического звена первого порядка получим , где . По таблице стандартных преобразований Лапласа [Л.2] находим .

Переходная характеристика (реакция на единичное ступенчатое воздействие) соответствует обратному преобразованию Лапласа функции , или же может быть получена интегрированием весовой функции. Для апериодического звена первого порядка .

Реакцию системы на воздействие произвольного вида можно определить с помощью интеграла свертки . Для анализа и преобразования более сложных функций целесообразно использовать возможности пакета Mathcad.

Передаточные функции и характеристики разомкнутых систем (без цепей обратной связи) определяют в предположении отсутствия взаимного влияния звеньев. При каскадном соединении звеньев это требует развязки, т.е. бесконечно большого входного сопротивления последующего звена, либо нулевого выходного сопротивления предыдущего звена. В случае каскадного соединения звеньев (рис. 2) эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы описывается выражением: .

Рис. 2. Каскадное соединение звеньев

При параллельном соединении звеньев с суммированием выходных сигналов звеньев с помощью сумматора (рис. 3) эквивалентная передаточная функция будет .

Рис. 3. Параллельное соединение звеньев

Встречно-параллельное соединение звеньев, иначе называемое цепью с местной обратной связью, показано на рис. 4.

Рис. 4. Участок цепи с местной обратной связью

Для преобразованных по Лапласу величин можно записать очевидные выражения: , .

Исключив , получим передаточную функцию участка цепи с местной обратной связью в виде:

. (1)

Знак плюс в этой формуле соответствует отрицательной обратной связи.

Заметим, что для обеспечения развязки звеньев используют операционные усилители (ОУ) в неинвертирующем включении. Входное и выходное сопротивления усилительного каскада определяется [Л.3] выражениями: , , где и – собственные входное и выходное сопротивления ОУ;

– коэффициент усиления ОУ (порядка 10⁵ );

– коэффициент обратной связи.

Схема развязки апериодического звена первого порядка с помощью ОУ показана на рис. 5. Коэффициент усиления каскада . Минимальное значение соответствует , при этом , а отсутствует.

Рис. 5. Схема развязки типового звена с ОУ

В общем случае передаточную функцию разомкнутой САУ обычно представляют [Л.1] в полиномиальной форме , где – общий коэффициент усиления, равный произведению коэффициентов усиления всех звеньев САУ; – порядок астатизма (количество интеграторов); и – полиномы, образованные произведением функций типа , либо . Свободные члены полиномов и равны единице. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ начинают с определения низкочастотной асимптоты. При , следовательно . Таким образом, низкочастотная асимптота статической системы имеет нулевой наклон.

Для систем с астатизмом первого и второго порядка наклон отрицательный (–20 и –40 дБ/дек, соответственно), причем для построения асимптоты достаточно провести ее через точку , . Далее следует отметить (в порядке возрастания) значения сопрягающих частот в числителе и знаменателе передаточной функции и затем изменять крутизну наклона вправо от сопрягающей частоты. Каждый сомножитель типа в знаменателе увеличивает, а в числителе уменьшает наклон на 20 дБ/дек. Сомножители типа изменяют крутизну в точке на 40 дБ/дек, причем колебательные свойства при значениях можно не учитывать.

Пакет " CLASSIC ".

Пакет " CLASSIC " предназначен для моделирования и расчета характеристик линейных систем автоматического управления (САУ).

Пакет позволяет:

– задавать структуру разомкнутой или замкнутой САУ из отдельных звеньев;

– задавать передаточные функции звеньев;

– вводить и изменять связи между звеньями;

– назначать точку входа ступенчатого воздействия и точку выхода;

– производить расчет переходного процесса в точке выхода, амплитудно-фазовой и логарифмических частотных характеристик для заданных точек вход-выход;

– определять значения нулей и полюсов передаточной функции САУ;

– сохранять введенную в процессе работы структуру САУ в разделе пользователя (UZER) на жестком диске.

Порядок работы с пакетом.

1. Запустить программу CLASSIC.bat из раздела UZER.

2. Нажатием клавиши { F 10} вызвать главное меню, установить режим "Ввод/редактирование". Клавиша { F 1} позволяет ознакомиться с текстом "помощи".

3. Ввести структуру САУ, состоящей из нескольких звеньев. Для размещения звена необходимо установить курсор в заданное место и нажать клавишу { ENTER }. Ориентацию звена осуществляют клавишей "пробел". Переход в окно ввода и редактирования передаточной функции звена производится клавишей { TAB }.

Последовательный ввод коэффициентов полиномов числителя и знаменателя осуществляется клавишами { PGUP }, { PGDN } и { ENTER }.

Звено с передаточной функцией задает главную обратную связь САУ.

4. Соединить звенья САУ.

Соединение выполняется в разделе "Связи" главного меню. Режим "Провести связь". Линия связи проводится с выхода звена, на котором в данный момент установлен курсор. Связь устанавливается при достижении линией границы звена с символом S, при этом автоматически рисуется стрелка.

5. Установить вход и выход САУ.

Для задания точек подключения входного воздействия и выхода САУ установить курсор на требуемое звено и назначить его (режим "Назначить/Отменить").

6. Сохранить введенную структуру САУ в разделе пользователя на жестком диске.

Войти в раздел главного меню "Файл/модель", подраздел "Запись в файл". Символ "*" удалить. Ввести имя файла, например номер группы и две-три буквы.

7. Работа в режиме "Анализ".

Установить режим "Расчеты", подрежим "Анализ", { ENTER }. В результате расчета на экране появятся диаграмма нулей и полюсов передаточной функции, ЛАЧХ и ЛФЧХ, переходный процесс и амплитудно-фазовая характеристика (годограф).

Пакет предоставляет возможность вывода на экран отдельных графиков, определения численных значений характерных точек графиков (режим "Значения"), изменения точности расчетов (число точек), масштаба вывода графиков. При анализе численных значений ЛАЧХ и ЛФЧХ переход от одного графика к другому производится клавишами { PGUP }, { PGDN }.

Для изменения масштаба графиков следует нажать клавиши { INS }, { TAB }. После установки новых границ следует произвести перерасчет (клавиша { F9 }).

 

 

8. Назначение варьируемого звена.

Для назначения варьируемого звена следует войти в режим "назначить/отменить", установив предварительно курсор на требуемое звено. Назначить его варьируемым, затем произвести анализ САУ. В дальнейшем следует изменять передаточную функцию варьируемого звена, не выходя из режима "Расчеты" нажатием клавиши { F5 }, при этом графики последней вариации накладываются на графики исходной САУ.

9. Синтез корректирующего фильтра.

Синтез корректирующего фильтра выполняется в режиме "Частотный синтез". Предусмотрена возможность ввода корректирующих звеньев для получения желаемой ЛАЧХ системы. Возможности режима рассмотрены лабораторной работе 5.

10. Синтез параллельной корректирующей цепи.

Синтез параллельной корректирующей цепи выполняется в режиме "Частотный синтез". Предусмотрена возможность определения параметров корректирующей цепи, обеспечивающей получение желаемой ЛАЧХ системы. Возможности режима рассмотрены лабораторной работе 6.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1