Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.
Ряды распределения, построенные по атрибутивным признакам, называются атрибутивными. Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т. д.
Ряды распределения, построенные по количественному признаку (в порядке возрастания или убывания значений признака), называются вариационными. Например, распределение населения по возрасту, рабочих — по стажу работы, заработной плате и т. д.
Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариантов и частот.
Числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения называются вариантами. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Гак, при группировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности варианты — положительные (прибыль) или отрицательные (убыток) числа.
Частоты — это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т. е. это числа, показывающие как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.
Частости — это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.
Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения, то есть между ними не может быть никаких промежуточных значений (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье); интервальные — на непрерывных признаках (принимающих любые значения в интервале, в том числе и дробные).
При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является трудно обозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т. е. расположение всех вариантов в возрастающем (или убывающем) порядке.
Например, стаж работы 22 рабочих бригады характеризуется следующими данными: 2, 4, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4,5.
Ранжированный ряд, построенный по этим данным: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11.
При рассмотрении первичных данных можно видеть, что одинаковые варианты признака у отдельных единиц повторяются (здесь и далее f— частота повторения; п — объем изучаемой совокупности).
Способы построения дискретных и интервальных рядов различны.
Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов "выписываются" все встречающиеся варианты значений признака х, а затем подсчитывается частота повторения варианта fi. Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, представленных в виде интервалов ("от—до"), необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которое следует разбить все единицы изучаемой совокупности. При группировке внутри однокачествеиной совокупности появляется возможность применения равных интервалов, число которых зависит от вариации признака в совокупности и от количества обследованных единиц.
Тема 1. 4. Способы изложения и наглядного представления статистических данных.Статистические таблицы. Графическое изображение статистических данных.
Статистические таблицы.
Статистическая таблица представляет собой наиболее рациональную форму изложения результатов сводки и группировки. Если из таблицы изъять все слова и цифры, то получится графлённая сетка, так называемый скелет таблицы. Вертикальные столбцы называют графами, горизонтальные - строками. Если записать заголовки таблицы, граф и строк, получится макет таблицы. Полная таблица - это макет заполненный результатами сводки и группировки.
Таблица имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащее таблицы показывает о чем идет речь в таблице, т.е. это объект, который характеризуется цифрами. Это может быть одна или несколько совокупностей перечня или сгруппированные по каким-либо признакам территориальные единицы. Сказуемое таблицы показывает каким признаком или признаками характеризуется подлежащее, т.е. это система показателей, которыми характеризуется объект изучения.
Обычно подлежащее таблицы располагается слева сверху вниз (содержание строк), а сказуемое сверху слева направо (содержание граф). Однако в отдельных случаях для более полного и лучшего способа прочтения и анализа исходной информации расположение подлежащего и сказуемого может меняться местами.
В зависимости от структуры подлежащего таблицы, от группировки единиц в нем различают 3 вида таблиц: простые, групповые и комбинационные.
Простые таблицы (перечневые) в подлежащем содержат лишь перечень каких-либо объектов (таблица 1.4.1.) или их единиц, территориальных единиц или временных единиц
Таблица 1.4.1. Пассажирооборот отдельных видов транспорта общего пользования.
| Вид транспорта | Пассажирооборот, тыс. пассажиро-километров |
| Все виды транспорта в т. ч. Автобусный Троллейбусный Трамвайный Железнодорожный Воздушный Внутренний водный |
Групповые таблицы в подлежащем имеют группировку по одному признаку (таблицы 1.3.1. и 1.3.2.).
Комбинационные таблицы содержат в подлежащем группировку по двум (таблица 1.4.2.) и более признакам.
Таблица 1.4.2. Группировка предприятий по размеру основных фондов на одного работника и фондоотдаче
| № групп | Группы предприятий | Количество предприятий | |
| по размеру основных фондов на одного работника (фондовооруженности), тыс. руб. | по фондоотдаче, руб. | ||
| А | В | ||
| 7,1-11,0 | до 2,0 2,0-2,5 2,5 и более | ||
| Всего по группе | |||
| 11,1-15,0 | до 2,0 2,0-2,5 2,5 и более | ||
| Всего по группе | |||
| 15,1-19,0 | до 2,0 2,0-2,5 2,5 и более | ||
| Всего по группе | |||
| Итого |
Комбинационная таблица, например, по двум признакам не может быть заменена двумя групповыми таблицами, т.к. они не дают описания явления во взаимосвязи. В комбинационной таблице нельзя произвольно менять место признака в комбинации. Признаки нужно располагать либо по важности, либо по последовательности изучения. Сказуемое статистической таблицы может быть с простой и сложной разработкой. При простой разработке сказуемого каждый признак подлежащего характеризуется одним или несколькими, но изолированными друг от друга признаками. Например:
| Распределение населения по полу, на городское и сельское | |||||
| Области | Все население | в том числе | |||
| городское | сельское | мужчины | женщины | ||
Здесь население областей характеризуется двумя изолированными друг от друга признаками.
При комбинации этих признаков (сложная разработка сказуемого) заголовки граф будут выглядеть по-другому. Здесь признаки будут связаны между собой:
| Области | Все население | в том числе | |||
| городское | сельское | ||||
| мужчины | женщины | мужчины | женщины | ||
Вид таблицы не зависит от способа разработки сказуемого.
Статистические таблицы должны быть грамотно выполнены.
Основные правила построения таблиц:
1. Таблица должна быть компактной и содержать только те данные, которые непосредственно отражают исследуемое явление и необходимы для достижения цели исследования;
2. Цифровой материал необходимо излагать таким образом, чтобы при анализе таблицы сущность явления раскрывалась чтением строк слева направо и сверху вниз;
3. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными и представлять собой законченное целое и вписываться ограниченно в содержание текста;
4. Таблица должна содержать итоговую строку (или графу).
Существуют различные способы соединения слагаемых граф (строк) с их итогом:
- строка "итого" или "всего" завершает таблицу;
-итоговая строка располагается первой строкой таблицы и соединяется с совокупностью ее слагаемых словами "в том числе" или "из них" (таблица 1.4.1.)
5. Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат
повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо им присвоить объединяющий заголовок;
6. Графа (строка), характеризующая численность единиц совокупности по изучаемому признаку должна быть первой графой (строкой) сказуемого;
7. Графы и строки полезно нумеровать, если их много.
Основные прошила оформления таблиц:
1. Заголовок таблицы должен отражать объект, признак, время и место совершения события, а также единицы измерения, если они одинаковые для всей таблицы, оговорку о границах, если данные не сопоставимы по территории.
2. Заголовки граф и строк должны быть краткими и записаны по возможности полными словами, а также содержать единицы измерения, если они разные.
3. Графы подлежащего и строки нумеруются заглавными буквами, а графы сказуемого и содержание строк арабскими цифрами.
4. Страны, области, края, города располагаются в алфавитном порядке или по значимости.
5. Если данные приводятся за многие годы, они должны быть расположены в хронологическом порядке.
6. Для удобства пользования данными таблицы сначала следует приводить данные в абсолютных цифрах, а потом соответствующие им относительные.
7. Если в таблице приводятся проценты (коэффициенты) к какому-то предшествующему году, то этот год должен быть показан в таблице.
8. В случае необходимости дополнительной информации – разъяснений к таблице, могут даваться примечания.
Прошила записи цифр в таблице:
1. Цифры записываются на пересечении граф и строк.
2. Если одно из численных выражений данного признака равно нулю или явление отсутствует, то ставится прочерк (-).
3. Если численное значение признака неизвестно, то ставится многоточие (...) или пишется "нет сведений".
4. Если пересечение строки и графы не дает осмысленного содержания,
то ставится знак "X".
5. По возможности цифры целесообразно округлять. Округление в пределах одной и той же графы или строки должно быть одинаковым. Если, например, округление до десятых долей, то все числа записываются до десятых (в целых числах пишется ноль десятых).
6. Если принятое значение признака мало и не может быть записано в принятом округлении (например, до десятых долей), то оно записывается в этом случае как "0, 0".
Правила переноса таблиц
1. Заголовок таблицы нельзя отделять от таблицы.
2. Заголовки глав и строк нельзя отделять от таблицы.
3. Итоговую строку (графу) нельзя отделять от таблицы.
4. С заголовками и итоговой строкой (графой) должна быть записана хотя бы одна рядом стоящая строка (графа).
5. При переносе заголовки строк (граф) не переписываются, а только нумеруются (следовательно, в этом случае необходима нумерация при любом количестве граф и строк).
Статистический график
Статистический график – это график, на котором с помощью условных геометрических образов или знаков описываются статистические совокупности. График выделяет, подчеркивает в изучаемой совокупности особенности; представляет ее свойства в наиболее обобщенном виде, концентрирует внимание на главном, позволяет делать достоверные выводы. Графический метод изучения статистических совокупностей применяется как в решении сложных задач математико-статистического метода, так и для решения элементарных задач.
Если рассматривать статистический график в двумерном изображении, то в нем можно выделить следующие элементы:
Поле графика – это пространство, в котором размещаются геометрические знаки, образующие график. Оно должно иметь определенные размеры и пропорции сторон. Размер графика должен соответствовать его назначению (выставка, лекция, отчет, доклад, книга, статья). Пропорции графика определяются эстетическими соображениями, т.е. должна быть геометрическая гармония. Этому требованию лучше соответствует график с неравными сторонами поля. В практике применяют форматы с соотношением сторон от 1:1, 33 до 1: 1, 5. Удобны графики со сторонами поля 1:√2. В некоторых случаях удобна квадратная форма поля.
Геометрические знаки – это знаки, с помощью которых формируется понятие об отображаемых на графиках явлениях. Знаки-символы образуют основу графика. Это могут быть точки, отрезки прямых, круги, секторы, геометрические фигуры, силуэты. Правильный выбор символов для графика имеет важное значение. Знак направляет внимание читателя на нужный аспект. Выбор знака зависит от того, какой аспект явления надо подчеркнуть.
Пространственные ориентиры определяют размещение знаков на поле графика. Они зависят от принятой системы координат. Если график строится в прямоугольных координатах, то на осях координат располагаются характеристики статистических признаков, а в поле графика соответственно располагаются знаки графика. В графиках, отображающих динамику, на оси абсцисс слева направо располагают отрезки времени, а на оси ординат – величины признака в возрастающем порядке.
В картограммах и картодиаграммах, как средство пространственной ориентации, применяют криволинейные контурные линии, которые выступают либо как географические ориентиры, либо как административные границы.
Масштабные ориентиры дают геометрическим знакам количественную определенность. Они изображаются либо масштабными знаками в виде кругов, прямоугольников, квадратов, либо масштабной шкалой. Масштабная шкала применяется в координатных статистических графиках. В этом случае на осях координат делаются отметки и каждый отрезок соответствует либо величине признака, либо периоду времени и т.д. Масштабные знаки применяются преимущественно для статистических карт. Обычно они выносятся за поле графика, а величина явления определяется сравнением с графическим знаком – эталоном.
Экспликация графика - это словесное объяснение содержания графика и смыслового значения каждого знака на графике. Без экспликации график нельзя ни прочитать, ни понять. Словесное содержание графика подчиняется определенным правилам. Прежде всего, экспликация определяет конкретную область действительности, к которой относится график или задача, которая решается с помощью графика. Она включает заголовок, отражающий содержание графика с указанием места, времени и единиц измерения, надписи вдоль масштабных шкал, обозначение цифрами интервалов времени и т.д.
Прежде чем приступить к построению графика необходимо внимательно изучить данные и решить какой тип графика наиболее отвечает поставленной цели. Композиция графика - творческий процесс, ограниченный лишь положениями общего характера. Цель построения графика сводится к тому, чтобы придать ему такую форму, которая наглядно представляла бы изучаемую совокупность, выявляя наиболее интересные и важные особенности. Для этого график должен точно отражать факты в сжатом, логическом и простом изображении.
Главное же требование к графику - это хорошая читаемость графика, простота и изящество (никаких деталей, отвлекающих от основного содержания графика).
Статистические графики как по тематике, так и по композиции очень многообразны. В связи с этим существует множество различных классификаций графиков.
Столбиковые и полосовые диаграммы используются для сопоставления явлений в пространстве, для характеристики структуры явлений и их динамики. Они отражают величину явления высотой столбика или длиной полосы.
В столбиковых и полосовых диаграммах величина признака может быть выражена абсолютными, относительными и средними величинами. Используются столбиковые и полосовые диаграммы для сравнения одного или нескольких показателей в комбинации по различным объектам, для характеристики динамики явлений, для сравнения структуры явлений (рис.1-5).
Рисунок 1. Столбиковая диаграмма сравнения.
Рисунок 2. Столбиковая диаграмма сравнения по двум признакам.
Рисунок 3. Полосовая диаграмма сравнения.
Рисунок 4. Возростная пирамида населения.
Рисунок 5.Столбиковая диаграмма сравнения структуры.
Плоскостные диаграммы выражают величину отображаемого явления размером площади соответствующей геометрической фигуры (квадрата, прямоугольника, треугольника, круга и т.д.). С помощью плоскостных диаграмм можно производить сравнение явлений в пространстве и в динамике, характеризовать структуру явления.
Построение квадратных плоскостных диаграмм предусматривает расчет стороны квадрата. Она равна корню квадратному из величины отображаемого признака (рис.6).
Рисунок 6. Квадратная диаграмма динамики.
В круговых диаграммах величина признака отображается площадью круга. Для построения круговой диаграммы необходимо рассчитать величину радиуса круга, как корень квадратный из величины признака (рис.7).
Рисунок 7. Круговая диаграмма динамики структуры.
Для построения круговой секторной диаграммы в статистике чертят круг произвольного радиуса. Затем рассчитывают величину каждого сектора.
Если отображаемый признак выражен в процентах, то весь круг принимают за 100%. Тогда каждый сектор рассчитывается исходя из соотношения 360°=100%, а каждому проценту соответствует 3,6°.
Если отображаемый признак выражен абсолютными величинами, то при расчете величины сектора 360° приравнивают всей величине признака в абсолютных единицах (рис.8).
Рисунок 8. Секторная диаграмма.
Знаки Варзара являются разновидностью плоскостных диаграмм. Они позволяют отразить на графике совокупность по признакам, произведение двух из которых имеет определенный экономический смысл. Например, произведение урожайности и посевной площади дает валовой сбор. Поэтому, если в прямоугольнике одну сторону брать пропорциональной урожайности, а другую - посевной площади, то площадь прямоугольника будет пропорциональна валовому сбору (рис. 9).
Рисунок 9.Знаки Варзара.
Изобразительные диаграммы отображают явления с помощью фигур - образов или символов, которые в какой-то степени воспроизводят внешний образ отображаемых графиком статистических совокупностей. Для этого используют знаки-символы (рис. 10) и фигуры - масштабные знаки (рис.11).
Рисунок 10. Изобразительная диаграмма динамики с использованием знаков-символов.
Изобразительные диаграммы с использованием фигур масштабных знаков более точно отражают величину признака; В этом случае фигуре-символу условно придается определенное численное значение, а самому знаку определенная стандартная ширина. Из этих знаков комплектуется полоса определенной длины, т.е. полосовая диаграмма, состоящая из знаков - звеньев.
Рисунок 11.Изобразительная диаграмма динамики с использованием фигур - масштабных знаков
Линейные графики изображают изменяющиеся во времени процессы в виде ломаных линий. Геометрическими знаками-символами в таких графиках являются точки и последовательно соединяющие их линии, которые складываются в ломаные кривые. Ориентировка точек и соединяющих их отрезков задается осями координат. Ось абсцисс является осью времени, а ось ординат - осью значений признака. Поскольку в линейном графике за аргумент принимается время, его можно считать геометрической формой динамического графика отображающего изменение экономических явлений как функцию времени.
Конфигурация каждой кривой в линейном графике определяется ее изломами, т.е. углами наклона ее отрезков в отношении горизонтальной оси и принятым масштабом.
Линейные графики имеют много разновидностей. Они отличаются по строению координатных сеток (прямоугольной, полулогарифмической и полярных координат).
Одним из важнейших условий построения линейных графиков в прямоугольной системе координат является выбор формата графической части, который определяется масштабами обеих шкал. Масштабы оси абсцисс - оси времени и оси ординат - оси показателей выбираются независимо и в разных единицах измерения, соотношение их между собой тоже не задано. Однако от их выбора зависит зрительное впечатление изображаемой кривой (рис.12).
Рисунок 12. Линейный график динамики.
Графики, отражающие двусторонние процессы (балансовые): эмиграцию и иммиграцию, экспорт и импорт, обороты по платежному балансу, кассовые операции и т. д. наносят по обе стороны от нулевой линии (рис. 13).
Рис 13. Линейный балансовый график.
Спиральные диаграммы предназначены для отражения явлений периодически повторяющихся во времени. Например, сезонных колебаний. Для построения спиральной диаграммы берется круг произвольного радиуса. Окружность разбивается на части по числу периодов. Например, 12 месяцев Радиус круга за каждый период определяет величину явления. При необходимости наглядного контроля выполнения плана одновременно по нескольким объектам строят контрольно-плановые графики на специальной сетке, имеющей форму таблицы (рис 14).
Рисунок 14. Спиральная диаграмма.
Контрольно-плановые графики имеют несколько разновидностей. Простейшим из них является график, в котором используются две линии плановая и фактическая (рис. 15).
Рисунок 15. Контрольно-плановый график.
Применяемые в математико-статистическом анализе аналитические графики представляют собой одну из форм математического моделирования. Из множества графиков этого типа рассмотрим графики рядов распределения и графики для изучения взаимосвязей.
Для графического изображения связи между двумя взаимосвязанными признаками в прямоугольной системе координат на оси абсцисс располагают факторный (независимый) признак "X", а на оси ординат - результативный (зависимый) признак "У". Соединив точки пересечения прямыми получаем ломанную линию регрессии (рис.16).
С помощью графического метода в анализе взаимосвязей определяется не только направление связей, но и ее формы (прямолинейная или криволинейная),что способствует решению одной из трудных задач корреляционного анализа.
Рисунок 16. График зависимости.
Полигоном обычно изображаются дискретные ряды распределения (рис. 17.)
Например, имеются данные о тарифном разряде рабочих в промышленности.
| Тарифный разряд | 6 | |||||
| Количество рабочих в % к итогу | 6,0 | 20,3 | 28,2 | 22,5 | 16,8 | 6,2 |
Рис, 17. Полигон распределения
Гистограммой изображаются интервальные ряды распределения.
При построении гистограммы с неравными интервалами значения признака, масштаб шкалы по оси ординат рассчитывается исходя из условного измерителя - площади на единицу интервала оси абсцисс и представляет трудность (рис. 18).
Рисунок 18. Гистограмма
Кумулятой изображаются кумулятивные ряды распределения, где по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а на оси ординат – накопленные частоты (рис19).
Рисунок 19. Кумулята
Картограмма показывает среднюю интенсивность развития какого - либо явления по отдельным районам, странам и т. д.
Для наглядности каждую территориальную единицу раскрашивают или штрихуют в соответствии с интенсивностью явления.
Среди картограмм выделяют фоновые и точечные картограммы.
Фоновые картограммы отображают интенсивность явления штриховкой (рис. 20.). Чем больше интенсивность явления, тем гуще штриховка и наоборот. Так, если по отношению к плотности населения Россия плотность населения в Белоруссии больше в 5,5 раз. На Украине в 9,5 раз, Молдавии в 14 раз, то, следовательно, и плотность штриховки должна быть в таком же соотношении.
Рис.20. Фоновая картограмма.
Точечные картограммы отображают явления числом точек. Чаше всего точечные картограммы используют для характеристики абсолютных показателей: численность населения, производство продукции и т. п. При построении точечной картограммы точки располагаются равномерно на территории (при географическом аспекте в действительном месторасположении объекта), определяется численное значение одной точки и величина её диаметра (рис.21).
Рисунок 21. Точечная картограмма
Картодиаграмма – это карта, показывающая с помощью диаграммной фигуры суммарную величину (иногда структуру и динамику) какого-либо статистического показателя в пределах территориального деления (рис.22).
Рисунок 22. Картодиаграмма пространственного сравнения
Центрограммы или историко-географичкские карты отображают долговременные динамические процессы в историко-географическом разрезе. Они бывают либо в виде статистических таблиц-карт, либо в виде центрограмм перемещения (рис.23).
Рисунок 23. Центрограмма пространственного перемещения.
Построение каждого из перечисленных графиков подробно рассматривается в методическом пособии: Л.В.Костина. «Методика построения статистических графиков».
Решение типовых задач к теме 1.3. и теме 1.4.: