Задача № 1.
Имеются данные о производстве мыла за отчетный и базисный
периоды:
Количество, тонн | % содержания жирных кислот | ||
базисный период | отчетный период | ||
Мыло | |||
Мыло | |||
Мыло |
Определите динамику производства мыла в натуральном измерении и в условно-натуральном измерении (40%-го мыла).
Решение:
1) Динамика производства мыла в натуральном выражении
= (63 + 65 + 95) / (60 + 63 +82) = 223 / 207 = 1, 077 или 107, 7%
2) Для определения объема продукции в условно-натуральном измерении
находим коэффициенты пересчета мыла в 40%-е
мыло 40% - коэффициент = 1,0
мыло 60% - коэффициент = 60/40 = 1,5
мыло 80% - коэффициент = 80/40 = 2,0
Тогда динамика производства мыла в условно-натуральном измерении равна
= (63×1, 0 + 65×1, 5 + 95×2, 0) / (60×1, 0 + 63×1, 5 +82×2, 0) = (63 + 97, 5 + 190) / (60 + 97, 5 + 64) = 1, 090 или 109, 0.
Задача № 2.
По плану на 2002 год рост производства продукции по предприятию должен был составить 104,3%. Фактический рост выпуска продукции в 2002году составил 104,8%. Как был выполнен план производства продукции на предприятии?
Решение:
Исходя из взаимосвязи относительных величин планового задания, выполнения плана и динамики, искомая относительная величина выполнения плана будет равна частному от деления относительной величины динамики на относительную величину планового задания
1,048:1,043=1,004 или 100,4%.
Задача № 3.
Определите относительные величины структуры по данным о количестве проданных квартир в стране.
Тысяч проданных квартир | В %% к итогу (относит. величины структуры) | |
Всего продано государственного и общественного жилищного фонда, в том числе: | 211, 0 | 100,0 |
государственного | 184, 3 | 184, 3/211, 0×100 = 87, 3 |
общественного | 26, 7 | 26, 7 / 211, 0×100 = 12, 7 |
Задача № 4.
На начало учебного года численность студентов высших учебных заведений Республики составляла 67,6 тыс. чел., а численность всего населения 3,7 млн. чел. Определите относительную величину интенсивности (количество студентов на 1000 человек населения (о/оо)).
Решение:
67,6 тыс. чел. студентов; 3700 тыс. чел. населения х 1000=18о/оо (18 человек на 1000 человек населения).
Задача № 5.
Пассажирооборот отдельных видов транспорта общего пользования в Республике составил, тысяч пассажиро-километров.
Вид транспорта | Пассажирооборот |
Автобусный | 6650,9 |
Троллейбусный | 416,1 |
Трамвайный | 1061,2 |
Железнодорожный | 3200,0 |
Воздушный | 739,1 |
Внутренний водный | 69,1 |
Определите, сколько пассажиро-километров каждого вида транспорта приходится на 1000 пассажиро-километров железнодорожного транспорта. К какому виду относительных величин относится исчисленные показатели?
Решение:
Вид транспорта | Пассажирооборот (пассажиро-километры на 1000 пассажиро-километров железнодорожного транспорта,о/оо. |
Автобусный | 6650,9:3200x1000=2078,4 |
Троллейбусный | 416,1:3200x1000=130,0 |
Трамвайный | 1061,2:3200x1000=331,6 |
Воздушный | 739,1:3200x1000=231,0 |
Внутренний водный | 69,1:3200x1000=21,6 |
Рассчитанные показатели в промилле (о/оо) являются относительными величинами координации, т.к., характеризуют соотношение частей целого
между собой.
Задача № 6.
Средняя урожайность картофеля в Российской Федерации составила 106 ц/га, а в Республике Татарстан - 122 ц/га. Сравните урожайность картофеля в Российской Федерации с урожайностью в Республике Татарстан.
Решение: Относительная величина сравнения 106/122×100% = 86, 9%
Задача № 7.
В двух бригадах выработка одноименной продукции за смену характеризуется следующими данными:
Бригада 1 | Бригада 2 | ||
Выработка продукция на 1 раб., шт. | Число рабочих | Выработка продукции на 1 раб., шт. | Число рабочих |
Определите в какой бригаде и на сколько выше средняя выработка продукции на одного рабочего. Какой вид средней выработки использован для расчета в каждом случае?
Решение:
Для определения средней выработки по первой бригаде используется формула средней арифметической простой x = ∑xn/n, где х – выработка в п каждой группе рабочих, а n – число групп.
X = (20 + 25 + 30 +40)/4 = 29 (шт.), т.к. каждый вариант выборки встречается равное (по 25) число раз.
Для определения средней выработки по второй бригаде используется формула средней арифметической взвешеннойx = ∑xf/f, где х – выработка в каждой группе рабочих, а f – число рабочих в каждой группе.
Х = = = = 29 (шт.), т.к. каждый вариант выработками встречается разное число раз.
Следовательно, средняя выработка в бригадах одинаковая.
Задача № 8.
Требуется вычислить среднюю цену продукта «А» в отчетном и базисном периодах на основании данных по двум рынкам города:
Базисный период | Отчетный период | |||
Рынки | цена за 1 кг, руб. | продано, кг | цена за 1 кг, руб. | выручка, тыс. руб. |
(x) | (f) | (x) | (M) | |
А | 35, 56 | |||
Б | 14, 88 | |||
Итого | X | X | 50, 44 |
Решение: Средняя цена
Х = Выручка, руб./Продано, кг
В базисном периоде среднюю цену продукта определяем по средней арифметической взвешенной, т.к. знаменатель дроби известен (количество проданного продукта), а числитель (выручку) определяем путем умножения цены 1 кг продукта на количество в кг.
= = = 62, 06 руб.
Среднюю цену в отчетном периоде следует вычислять по средней гармонической взвешенной, т.к. числитель дроби известен (выручка), а знаменатель дроби (продано, кг) можно определить путем деления суммы выручки по каждому рынку на цену 1 кг.
= = = = = 61, 51 руб.
Задача № 9.
Имеются данные о выполнении плана на двух предприятиях за два периода:
№ предприятия | Базисный период | Отчетный период | ||
выполнение плана, % | фактический выпуск продукции, тыс. руб. | выполнение плана, % | плановый объем продукции, тыс. руб. | |
Итого | х | х |
Необходимо определить средний процент выполнения плана на двух предприятиях в базисном и отчетном периодах.
Решение:
Т.к. процент выполнения это отношение: фактический выпуск / плановый объем, то в базисном периоде средний процент выполнения плана определяем по средней гармонической взвешенной, т.к. числитель дроби известен (фактический выпуск), а знаменатель дроби (плановый объем) находим как частное от деления фактического выпуска на коэффициент выполнения плана.
= = 100 = 100, 6%
В отчетном периоде средний процент выполнения плана определяем по средней арифметической взвешенной, т.к. знаменатель дроби известен (плановый объем), а числитель дроби можно определить как произведение коэффициента выполнения плана по каждому заводу на плановый объем продукции.
= = × 100 = × 100 = 10, 0%
Задача № 10.
Рабочие завода распределены по возрасту следующим образом:
Группы работающих по возрасту, лет (х) | Число рабочих (f) | Сумма накопленных частот (s) |
до 20 | ||
20-30 | ||
30-50 | ||
50 и более |
Определите моду и медиану:
Решение:
= + () = 20+10× = 20 + 10× = 24 (года), т.к. модальный интервал 20-30.
= + × = 20+10× = 20+10× = 24, 5 (лет), т.к. медианный интервал 20-30
Задача № 11.
На основании нижеследующих данных определите: а) средний размер основных промышленно-производственных фондов на один завод (упрощенным способом);
Группы заводов по размеру основных промышленно-производственных фондов, млн. руб. | Число заводов (f) | Середина интервала (х) | х-А А=9 | ) i=2 | () |
4-6 | -4 | -2 | -4 | ||
6-8 | -2 | -1 | -3 | ||
8-10 | |||||
10-12 | |||||
12-14 | |||||
Итого |
Т.к. интервал группировки равный, для расчета используем упрощенный метод моментов
Х = тi - i + A
Средний размер основных фондов
= = = 0, 35, где момент первой степени, тогда 0, 35×2+9=9,7 (млн. руб.).