При изучении динамики явления за ряд последовательных периодов (лет, месяцев т.д.) рассчитывают ряд индексов. Эти индексы показывают изменение явления либо по отношению к постоянной базе (базисные индексы), либо по отношению к переменной базе (цепные индексы). Цепные и базисные индексы могут быть индивидуальными и общими. Расчет индивидуальных индексов при этом прост, (Для удобства записи отсчет времени начнем с первого периода). Тогда качественные базисные индивидуальные индексы в общем виде
, 
, 
(1.9.16)
И т.д. а цепные
, 
, 
(1.9.17)
ит.д.
Аналогично рассчитываются и количественные базисные и цепные индивидуальные индексы.
Взаимосвязь между ними: произведение цепных индексов равно последнему базисному:
= 
(1.9.18)
При построении базисных и цепных общих индексов возникает проблема весов. Веса при этом могут быть постоянными (т.е. одинаковыми во всех индексах) и могут быть переменными (т.е. изменяющимися от индекса к индексу).
В большинстве случаев принято все общие индексы (базисные и цепные) количественных показателей записывать с постоянными весами. В общем виде это выглядит так:
, 
, 
(1.9.19)
И т.д. и цепные индексы
, 
, 
(1.9.20)
и т.д.
Взаимосвязь между ними в этом случае сохраняется: произведение цепных индексов равно последнему базисному индексу:
(1.9.21)
Базисные и цепные индексы качественных показателей в большинстве случаев записываются с переменными весами. В общем виде это будет: базисные индексы:
, 
, 
(1.9.22)
И т.д. и цепные индексы
, 
, 
(1.9.23)
и т.д.
Между базисными и цепными индексами с переменными весами вышеуказанная взаимосвязь отсутствует.
Конкретные базисные и цепные индексы в приложении I (Таблица 2).
Система взаимосвязанных индексов, факторный анализ.
Система взаимосвязанных индексов позволяет применять индексный метод для изучения взаимосвязей общественных явлений с целью определения влияния факторов на изменение сложного явления.
Между отдельными индексам существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов определять другие. Одной из таких взаимосвязей является взаимосвязь индексов связанных явлений.
Большинство экономических явлений, изучаемых с помощью индексов, связаны между собой. Между индексами этих явлений существует точно такая же взаимосвязь.
В общем виде эта взаимосвязь выглядит так:
(1.9.24)
В абсолютном выражении ∆xd = ∆х + ∆d
(1.9.25)
Например, т.к. товарооборот - это произведение цены на количество товара, то и индекс товарооборота равен произведению индексов цен и физического объема товарооборота
В абсолютном выражении эта взаимосвязь:
∆pq=∆p+∆q
Аналогично определяется взаимосвязь и других индексов связанных явлений.
Рассмотрим некоторые особые взаимосвязи:
Индекс затрат труда равен индексу трудоемкости умноженному на индекс физического объема продукции:
lT=It-Iq т.к. T=tq,
(1.9.26)
∆T=∆t +∆q
(1.9.27)
Индекс объема продукции равен индексу производительности труда умноженному на индекс затрат труда: I, =IW- It т.к. q = wT;
(1.9.28)
∆q=∆w+∆T
(1.9.29)
Решение типовых задач по теме 1.9.
Задача №1.
Имеются данные о продаже товаров в одном из регионов:
| Товар | Январь | Февраль | ||
| количество, q0 | цена за ед., руб, pi | количество, q1 | цена за ед., руб, pi | |
| А | 1,5 | 1.2 | ||
| Б | 5,0 | 5,5 |
Определите:
а) индивидуальные индексы цен и физического объема
товарооборота;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема товарооборота;
г) индекс товарооборота;
д) докажите взаимосвязь исчисленных индексов.
Расчет произведем в табличной форме, проставив необходимые обозначения:
| Индивидуальный индекс а) | Товарооборот | Товарооборот | Товарооборот | |
| цен ip=p1/p0 | физического объема, ip=q1/q0 | отчетного периода, руб., p1q1 | базисного периода, руб., p0q0 | отчетного периода в ценах базисного периода, руб., p0q1 |
| 0,800 1,100 | 1,200 | |||
| 1,250 | ||||
| X |
б) 
в) 
г) 
1,047=0,865·1,210
Задача №2,
На основании приведенных данных определите индекс физического объема товарооборота:
| Товарообо рот базисного периода, тыс. руб., p0q0 | Измене ние количест ва продан ных товаров, % | Индивидуальный
индекс
физического
объёма
товарооборота,
Iq=100% 
| Товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, тыс. руб., p0q1=iq·q0p0 | |
| Товары | ||||
| А | +15 | 1,15 | ||
| Б | +10 | 1,10 | ||
| Итого | X | X |
(средний арифметический индекс).
Задача №.3
На основании приведенных данных вычислите общий индекс цен:
| Товары | Товаро оборот отчетного периода, тыс. руб., p1q1 | Изменение цен, % | Индивидуа льные индексы цен,
ip=
100%  ИЗМ
| Товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, тыс. руб., P0q1=p1q1:ip |
| А | 1800,0 | +10 | 1,10 | 1636,4 |
| Б | 300.0 | +25 | 1,25 | 240,0 |
| Итого | 2100,0 | X | X | 1876,4 |
(средний гармонический индекс)
Задача №.4.
По нижеследующим данным рассчитайте индекс производительности труда:
| Товары | Количество продукции, тыс. | Затраты труда ка 100 пар,чел/час. | Затраты труда на всю продукцию, чел./час | Затраты тргуда на прод. отч, по базисной | |||
| базисн. nep.,q0 | отчета. q1 | базисн. t0 | отчетн. пер., t1 | базисн. t0q0 | отчета. t1q1 | трудоемкости чел./час t0q1 | |
| Туфли женские | |||||||
| Туфли детские | |||||||
| Итого | X | X | X | X |
Экономия рабочего времени в результате повышения производительности труда:
чел./час
Задача № 5.
На основе нижеследующих данных определите индекс производительности труда в целом по предприятию:
| Цеха предприятий | Численность рабочих в отчетном периоде, Tj | Индекс динамики производитель ности труда, lw | Затраты труда на продукцию отчетного периода по базисной трудоемкости, чел./час toqi = iw • Ti |
| №1 | 1,051 | ||
| №2 | 1,033 | ||
| №3 | 1,006 | ||
| Итого | X |
Задача №6
На основе данных о численности рабочих и фонде заработной платы на двух предприятиях за два периода. Определите индексы переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов:
| Численность | Фонд | заработной | Средняя | Отчетный | |||
| п/п | рабочих, чел. | платы, тыс | руб. | зар. | фонд зар. | ||
| плата, | платы при | ||||||
| базис | условии | ||||||
| ная. руб. | баз.зар. | ||||||
| платы. тыс. | |||||||
| руб. | |||||||
| базисный | отчетный | базисный | отчетный | f0 T1 | |||
| период, | период, | период, | период. | ||||
| T0 | T1 | foTo | f1T1 | f0 | |||
| №1 | 159.3,5 | 900,0 | 1897,0 | ||||
| №2 | 12777,0 | 2196,0 | 2190.0 | ||||
| Итого | 3710,5 | 4096,0 | X | 4087.0 | |||
Следовательно, в среднем по двум предприятиям заработная плата увеличилась на 0,3 %. За счет роста заработной платы на каждом предприятии заработная плата увеличилась на 0,2 %. За счет увеличения доли рабочих на первом предприятии, где заработная плата выше. Средняя по двум предприятиям заработная плата увеличилась на 0,1 %