Ц е л ь р а б о т ы – определить центр тяжести сложной фигуры аналитическим и опытными путями.
Теоретическое обоснование. Материальные тела состоят из элементарных частиц, положение которых в пространстве определяется их координатами. Силы притяжения каждой частицы к Земле можно считать системой параллельных сил, равнодействующая этих сил называется силой тяжести тела или весом тела. Центр тяжести тела – это точка приложения силы тяжести.
Центр тяжести – это геометрическая точка, которая может быть расположена и вне тела (например, диск с отверстием, полый шар и т.п.). Большое практическое значение имеет определение центра тяжести тонких плоских однородных пластин. Их толщиной обычно можно пренебречь и считать, что центр тяжести расположен в плоскости. Если координатную плоскость хОу совместить с плоскостью фигуры, то положение центра тяжести определяется двумя координатами:
; (3)
, (4)
где 
- площадь части фигуры, 
; 
- координаты центра тяжести частей фигуры, 
.
В таблице 3 приведены площади и координаты центров тяжести простых плоских фигур.
На рис.6 показана однородная плоская фигура сложной формы. Ее можно разбить на четыре простые фигуры: треугольник, квадрат, полукруг и прямоугольник.
Рисунок 6
Проведя систему координат Ох Оу для каждой простой фигуры, определяем координаты центра тяжести
; 
; 
; 
и их площади 
; 
; 
; 
. Знак минус у площади показывает, что это площадь отверстия.
Координаты центра тяжести всей фигуры вычисляются по формулам (3,4).
Таблица 3
Площади и координаты центра тяжести плоских фигур
| Сечение фигуры | 
| 
| 
|
| bh bh/2 R2a 2a=π πR2/2 | 
| 
|
|
У 
становка для испытания. Установка для опытного определения координат центра тяжести способом подвешивания состоит из вертикальной стойки 1 (рисунок), к которой прикреплена игла 2. Плоская фигура 3 изготовлена из картона, жести или другого материала, в котором легко проколоть отверстие. Отверстия А и В прокалываются в произвольных точках (лучше на наиболее удаленном расстоянии друг от друга). Плоская фигура подвешивается на иглу сначала в точке А, а потом в точке В. При помощи отвеса 4, закрепленного на той же игле, на фигуре прочерчивают карандашом линию, соответствующую нити отвеса.
Рисунок 7
Центр тяжести С фигуры будет находиться в точке пересечения вертикальных линий, нанесенных при подвешивании фигуры в точках А и В.
Порядок проведения работы. Ознакомиться с устройством установки для определения центра тяжести плоской фигуры.
Начертить фигуру сложной формы, состоящую из 3-4 простых фигур (треугольник, прямоугольник, часть круга и т.п.) и проставить ее размеры.
Провести оси координат так, чтобы они охватывали всю фигуру, разбить сложную фигуру на простые части, определить площадь и координаты центра тяжести каждой простой фигуры относительно выбранной системы координат. Данные записать в таблице 4 отчета.
Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры аналитически.
Вырезать данную фигуру из тонкого картона или фанеры. Просверлить два отверстия, края отверстий должны быть гладкими, а диаметр отверстий несколько больше диаметра иглы для подвешивания фигуры.
Подвесить фигуру сначала в одной точке (отверстии), прочертить карандашом линию, совпадающую с нитью отвеса. То же повторить при подвешивании фигуры в другой точке.
Сделать отверстие в точке пересечения проведенных линий – центра тяжести фигуры. Совместить пластинку (фигуру) с ее изображением на бумаге (выполненные в одинаковом масштабе). Центр тяжести фигуры, найденный аналитическим способом, и центр тяжести, найденный опытным путем, должны совпадать.
Отчет о работе. 1. Чертеж выбранной фигуры с указанием номера площади и координат центра тяжести каждой фигуры в виде таблицы.
Таблица 4
| №п/п | Вид фигуры | 
| 
| 
|
2. Вычисление координат 
центра тяжести всей фигуры по формулам (3) и (4) (положение центра тяжести нанести на чертеж фигуры).
3. Значение координат центра тяжести фигуры, найденных при подвешивании фигуры в двух точках: 
.
4. Заключение о положении центра тяжести при аналитическом и опытном определении.
5. ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Можно ли рассматривать силу тяжести тела как равнодействующую систему параллельных сил?
2. Может ли располагаться центр тяжести вне самого тела?
3. В чем сущность опытного определения центра тяжести плоской фигуры?
4. Как определяется центр тяжести сложной фигуры, состоящей из нескольких простых фигур?
5. Как следует рационально производить разбиение фигуры сложной формы на простые фигуры при определении центра тяжести всей фигуры?
6. Какой знак имеет площадь отверстий в формуле для определения центра тяжести?
7. На пересечении каких линий треугольника находится его центр тяжести?