МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего образования
"Ижевский государственный технический университет имени М.Т.Калашникова"
(ФГБОУ ВО «ИжГТУ имени М.Т.Калашникова)
Чайковский технологический институт (филиал) Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования
"Ижевский государственный технический университет имени М.Т.Калашникова"
(ФГБОУ ВО «ИжГТУ имени М.Т.Калашникова)
Кафедра Промышленные технологии
С.Н. Красильников
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
Методические указания к выполнению практических работ
По дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» для студентов заочной формы обучения
Чайковский, 2018
УДК 621.184.64
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
Составитель: к.т.н., доцент С.Н. Красильников
Г.
© С.Н. Красильников
Утверждено на заседании кафедры «Промышленных технологий»
Чайковского технологического института (филиала) ИжГТУ имени М.Т.Калашникова
Протокол № от 2018 г.
Электронная версия в Word 2000 находится в Чайковском технологическом институте (филиал) ФГБОУ ВО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова»
Методические указания составлены в соответствии с программой курса «Метрология, стандартизация и сертификация» для технических специальностей вузов. Методические указания предназначены для заочного отделения всех направлений, изучающих курс «Метрология, стандартизация и сертификация».
Методические указания являются руководством при выполнении практической работы.
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
Никакие измерения не могут быть абсолютно точными, поэтому при любом измерении, измеренное значение величины всегда отличается от ее истинного значения.
Задачей экспериментатора является не только нахождение самой величины, но и оценка допущенной при измерении погрешности. В зависимости от свойств и причин возникновения различают систематические и случайные погрешности и промахи.
Систематическими называются погрешности, которые при многократных измерениях, проводящихся одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов, остаются постоянными.
Систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Они соответствуют отклонению измеренного значения от истинного всегда в одну сторону.
Систематические погрешности могут быть обусловлены, во-первых, неисправностью или неправильной работе на используемых приборах (например, неправильной установкой "нуля"). Во-вторых, их причиной может быть несовершенство используемой методики измерения или неучет постоянных факторов, влияющих на исследуемое явление. Например, можно получать завышенные значения температуры плавления кристалла, если проводить измерения при повышенном внешнем давлении. Помимо погрешностей, возникающих в процессе измерений, систематическими являются погрешности, связанные с применением приближенных формул, и ошибки, обусловленные отличием реального объекта от принятой модели.
Приборной погрешностью называется разность между показаниями любого прибора и истинным значением измеряемой величины. Она может содержать случайную и систематическую составляющие.
Промахи (или грубые погрешности) проявляются обычно в резком отклонении результата отдельного измерения от остальных. Промахи обусловлены главным образом недостаточным вниманием экспериментатора или неисправностями средств измерения. Результаты таких измерений отбрасываются.
Случайными называются погрешности, которые при многократных измерениях в одинаковых условиях изменяются непредсказуемым образом. Случайные ошибки обусловлены множеством неконтролируемых причин, действие которых неодинаково в каждом опыте. В результате этого при измерении одной и той же величины несколько раз подряд в одинаковых условиях получается целый ряд значений этой величины, отличающихся от истинного значения случайным образом.
РАСЧЕТ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Природа случайных погрешностей может быть различной: флуктуации нулевого положения указателя измерительного прибора; несовершенство органов чувств экспериментатора (например, невозможность включить секундомер точно в нужный момент); случайные неконтролируемые изменения внешних воздействий - температуры, влажности, давления; наводки в электрической цепи и т.д., которые практически невозможно учесть.
Пусть некоторая величина X измеряется N раз:
Х1, X 2,..., X N.
Задача обработки экспериментальных данных результатов измерений заключается в определении границы интервала, в котором заключено истинное значение измеряемой величины.
Принята следующая форма записи результата измерений какой-либо величины:
X = Xср ± ΔХ.
За наиболее вероятное значение величины X принимают среднее арифметическое значение результатов измерений:
Чем больше число измерений, тем ближе среднее значение к истинному.
При наличии в измерениях случайной погрешности, абсолютная погрешность ΔХ по методу Стьюдента определяется следующим образом
где σN – среднее квадратическое отклонение,
tbN - коэффициент Стьюдента,
b - надежность, величина, равная вероятности с которой доверительный интервал включает в себя истинное значение величины X, принимается по таблице 1.
Для примера обозначим на числовой оси точками результаты, см. рисунок 1. Они группируются вокруг средней величины Хср.
Рисунок 1.
Круглыми скобками обозначим доверительный интервал, внутри которого находятся 5 экспериментальных значений из 10, т.е. доверительная вероятность Р ≈ 0,5. Квадратным скобкам соответствует доверительный интервал для вероятности Р ≈ 0,8.
В лабораториях физического практикума принято значение надежности Р = 0,95.
Коэффициент Стьюдента tbN является поправочным и применяется для корректировки доверительного интервала при небольшом числе измерений (N<30).
Коэффициент Стьюдента tbN может быть рассчитан в рамках теории вероятности.
Таблица 1.
| N | ||||||||||||
| t0,95.N | 12,7 | 4,3 | 3,2 | 2,8 | 2,6 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,1 | 2,1 | 2,0 |
Приводимый способ расчета при небольшом (n = 3 … 10) числе измерений всегда носит оценочный характер.
Если устремить число измерений к бесконечности, а интервал к нулю, то гистограмма переходит в пределе в непрерывную кривую, которая является кривой распределения погрешностей. При некоторых условиях, которые обычно выполняются при проведении измерений, эта кривая представляет собой график функции Гаусса, имеющей следующий вид:
,
где параметр σ определяет ширину распределения.
Несколько кривых Гаусса для разных значений параметра σ показаны на рисунке 2.
Рисунок 2.