Список используемых источников

Высшая математика.

Семестр

(контрольная работа, экзамен)

Линейная алгебра

Тема 1 Действия с матрицами

Тема 2 Вычисление определителей

Тема 3 Обратная матрица

Тема 4 Системы линейных уравнений

Тема 5 Собственные числа и собственные векторы

Аналитическая геометрия

Тема 1 Прямая на плоскости

Тема 2 Кривые второго порядка на плоскости

Тема 3 Прямая и плоскость в пространстве

Тема 4 Алгебраические поверхности

Введение в математический анализ

Тема 1 Построение графиков элементарных функций

Тема 1 Пределы, непрерывность и разрывы функций

Тема 1 Производные функций

Тема 1 Приложение производной

Контрольная работа

Формирование исходных данных к задачам

Условия задач, входящих в контрольную работу одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач зависят от личного шифра студента, выполняющего работу.

Для того, чтобы получить личные числовые данные, необходимо взять две последние цифры своего шифра (А – предпоследняя цифра, В – последняя) и выбрать из таблицы 1 параметр m, а из таблицы 2 параметр n. Эти два числа m и n и нужно подставить в условия задач контрольной работы.

Таблица 1 (выбор параметра m)

А
m

Таблица 2 (выбор параметра n)

В
n

Например, если шифр студента 22037, то А=3, В=7, и из таблиц находим, что m=1, n=5. Полученные m=1 и n=5 подставляются в условия всех задач контрольной работы этого студента.

Линейная алгебра.

1.1. Выполнить действия:

а) 2 ;

б) .

1.2. Вычислить определитель

= .

1.3. Найти обратную матрицу к матрице А и проверить выполнение равенства А :

а) A = ;

1.4.В матричном виде A и решить ее с помощью вычисления обратной матрицы.и методом Гаусса:Записать систему в виде A

Аналитическая геометрия.

2.1. Дан треугольник ABC с вершинами A B и C Найти:

а) величину угла A;

б) координаты точки пересечения медиан;

в) координаты точки пересечения высот;

г) длину высоты, опущенной из вершины A;

д) площадь треугольника ABC;

е) систему неравенств, задающих внутренность треугольника ABC, и сделать чертеж.

2.2 Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки F к расстоянию до прямой x = -m равно . Привести это уравнение к каноническому виду и определить тип кривой.

2.3 Пирамида SABC задана вершинами S , A B C Найти:

а) уравнение плоскости, проходящей через точки A,B и C;

б) величину угла между ребром SC и гранью ABC;

в) площадь грани ABC;

г) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань ABC и ее длину;

д) объем пирамиды SABC;

Математический анализ.

3.1. С помощью смещения, растяжения и отражения графиков функции у=х² и построить график функции:

a) у = ;

3.2. Найти пределы функций:

a) ;

б) ;

в) .

3.3. В точках х₁=0 и х₂=n для функции f(x) установить непрерывность или определить характер точки разрыва. Нарисовать график функции f(x) в окрестностях этих точек:

а) f(x)= ;