Заочная форма обучения
Вопросы к экзамену
По разделу «Линейная алгебра c элементами аналитической геометрии»
1. Векторы и операции над ними.
2. Матрицы и операции над ними.
3. Системы линейных алгебраических уравнений, их виды.
4. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
5. Определители и их основные свойства.
6. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.
7. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
8. Матричные уравнения. Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений.
9. Ранг матрицы. Нахождение ранга матрицы приведением её к ступенчатому виду.
10. Теорема Кронекера-Капелли о связи ранга матрицы с видом системы уравнений. Базисные решения систем линейных уравнений.
11. Линейно зависимые и независимые векторы.
12. Линейные операторы.
13. Собственные значения матрицы и собственные векторы.
14. N-мерное линейное векторное пространство.
15. Квадратичные формы.
16. Евклидово пространство.
17. Комплексные числа. Алгебраическая форма записи. Операции над комплексными числами, записанными в алгебраической форме.
18. Комплексные числа. Тригонометрическая и показательная формы записи. Операции над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.
19. Комплексные многочлены.
20. Элементы аналитической геометрии на прямой и на плоскости. Уравнения прямой. Уравнение плоскости.
21. Угол между прямыми в прямоугольной системе координат. Условие параллельности прямых. Условие перпендикулярности прямых.
22. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, основные понятия.
23. Элементы аналитической геометрии в трехмерном пространстве: уравнения плоскости, расстояние от точки до плоскости, угол между плоскостями, условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
24. Элементы аналитической геометрии в трехмерном пространстве: уравнения прямой, угол между прямой и плоскостью, условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости, угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых.
25. Выпуклые множества и их свойства.
26. Системы линейных неравенств.
По разделу: «Математический анализ».
- Понятие множества. Операции над множествами.
- Основные свойства операций над множествами.
- Модуль действительного числа и его свойства.
- Понятие окрестности точки.
- Функциональная зависимость.
- Основные свойства функций.
- Основные элементарные функции.
- Графики основных элементарных функций.
- Предел числовой последовательности и его свойства.
- Предел функции на бесконечности.
- Предел функции в точке.
- Непрерывность функции в точке.
- Свойства числовых множеств и последовательностей.
- Замечательные пределы.
- Эквивалентные бесконечно малые функции.
- Вычисление пределов с помощью эквивалентных бесконечно малых функций.
- Свойства непрерывных функций.
- Односторонние пределы.
- Точки разрыва функции и их классификация.
- Вычисление пределов на бесконечности.
- Производная и дифференциал.
- Таблица производных основных элементарных функций.
- Основные правила дифференцирования.
- Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
- Возрастание и убывание функции.
- Экстремумы функции.
- Выпуклость функции.
- Асимптоты функции.
- Общая схема исследования функции.
- Исследование функций и построение их графиков.
- Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
- Неопределённый интеграл.
- Таблица основных интегралов.
- Основные свойства неопределенного интеграла.
- Основные методы интегрирования.
- Определённый интеграл.
- Формула Ньютона-Лейбница.
- Замена переменной в определенном интеграле.
- Интегрирование по частям в определенном интеграле.
- Несобственные интегралы.
- Числовые ряды.
- Степенные ряды.
- Дифференциальные уравнения первого порядка.
- Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
- Функции нескольких переменных, их непрерывность.
- Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
- Классические методы оптимизации.
- Функции спроса и предложения. Функции полезности. Кривые безразличия.
- Экстремумы функции двух переменных.
- Алгоритм исследования функции двух переменных на максимум и минимум.
по разделу: «Теория вероятностей и математическая статистика»
1. Понятие комбинаторной задачи.
2. Правило суммы.
3. Правило произведения.
4. Размещения с повторениями и размещение без повторений.
5. Перестановки без повторений и сочетания без повторений.
6. Перестановки с повторениями и сочетания с повторениями.
7. Сущность и условия применимости теории вероятностей.
8. Основные понятия теории вероятностей.
9. Испытания и события. Классификация событий.
10. Алгебра событий.
11. Вероятностное пространство.
12. Классическое определение вероятностей.
13. Сложение и умножение вероятностей.
14. Формула полной вероятности.
15. Случайные события. Частота и вероятность.
16. Основные формулы для вычисления вероятностей.
17. Случайные величины и способы их описания. Закон распределения. Функция распределения вероятностей.
18. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
19. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
20. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.
21. Нормальный закон распределения и его особая роль.
22. Равномерное распределение случайной величины.
23. Показательное распределение случайной величины.
24. Предельные теоремы Бернулли и Чебышева.
25. Неравенство Чебышева.
26. Закон больших чисел и его следствие.
27. Схема Бернулли.
28. Формулы Лапласа.
29. Формула Пуассона.
30. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.
31. Задачи математической статистики.
32. Генеральная совокупность и выборка.
33. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.
34. Точечная статистическая оценка параметров.
35. Статистическая оценка математического ожидания.
36. Смещенная оценка дисперсии. Несмещенная оценка дисперсии.
37. Оценка среднего квадратического отклонения.
38. Оценка вероятности события.
39. Интервальные оценки параметров нормального распределения.
40. Статистические гипотезы.
41. Статистическое оценивание и проверка гипотез.
42. Схема проверки гипотезы.
43. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
44. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
45. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей.
46. Проверка гипотезы о нормальном распределении.
47. Критерий согласия Пирсона.
48. Корреляционная зависимость случайных величин.
49. Коэффициент корреляции и его свойства.
50. Схема вычисления выборочного коэффициента корреляции.
51. Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции.
52. Линейная корреляция.
53. Уравнения регрессии.
54. Ранговая корреляция
55. Правило проверки наличия связи между качественными признаками.
56. Статистические методы обработки экспериментальных данных.
назад