Прежде всего следует заметить, что в предложенном уравнении знаки флюксий в отдельных членах должны быть одинакового измерения (ибо флюксии суть величины иного рода, чем те, для которых они служат флюксиями)»
Речь идет о том, что уравнение должно быть однородным, т. е. все его слагаемые должны измеряться в одних и тех же единицах измерения. Во времена Ньютона выражение вида x 2 + x считалось неправильным, поскольку нельзя "складывать площадь и длину"
«Если в каком-либо случае дело обстоит иначе, то флюксию какой-либо флюэнты следует принять за единицу и помножить на нее низшие члены столько раз, сколько требуется для того, чтобы знаки флюксий привелись во всех членах к одинаковому числу измерений. Уравнения, которые содержат только флюэнты, имеющие везде одинаковое число измерений, всегда можно привести к такому виду, чтобы в одной части находилось отношение флюксий (например, 
или 
или 
и т. д.), а в другой значение этого отношения, выраженное в простых алгебраических членах (таким образом, левая часть уравнения будет зависеть от производной y по x), как, например,
|
В том случае, когда не может быть применено приведенное выше частное решение, уравнения всегда следует представлять в этой форме.
Поэтому, когда в значении этого отношения имеется какой-либо член с составным знаменателем или радикалом или когда это отношение представляет собой корень неявного уравнения, то прежде чем приступить к действиям, ты должен совершить приведение либо посредством деления, либо с помощью извлечения корня, либо с помощью решения неявного уравнения, как мы это объясняли выше.»
Речь идет, по существу, о хорошо известном методе Ньютона решения нелинейных уравнений, описываемом Ньютоном в предыдущем разделе трактата в форме представления решений в виде ряда.
«Пусть, например, предложено уравнение
Прежде всего приведение его дает 
или 
При первом предположении я обращаю выражение y /(a x), у которого знаменатель есть составное выражение a x, в бесконечный ряд простых членов: 
(приведение это производятся делением числителя y на знаменатель a x), откуда получаю 
с помощью чего и следует определить отношение между x и y.
Таким же образом, если данное уравнение есть
или
или после дальнейшего преобразования
то я извлекаю квадратный корень из членов 1/4+ xx и получаю бесконечный ряд
|
При подстановке его вместо 
я буду иметь
|
или
|
смотря по тому, прибавляю ли к 1/2 или вычитаю из нее.»
В этих примерах Ньютон описывает первый этап своего метод решения дифференциальных уравнений. В современной терминологии это приведение уравнения к нормальной форме и разложение правой части в степенной ряд.
«Далее, чтобы легче было отличать одну из флюэнт от других, можно с достаточным основанием ту из флюксий, которая находится в числителе отношения, назвать величиной отнесенной, а ту, которая стоит в знаменателе и с которой сравнивается первая, соотнесенной, -зависимая и, соответственно, независимая переменные в дифференциальном уравнении; и этими же терминами можно соответственно называть и флюэнты. Для лучшего понимания дальнейшего можно представлять себе, что соотнесенная величина есть время или, лучше, какая-либо равномерно текущая величина, с помощью которой выражается и измеряется время, а другая, именно отнесенная, величина есть пространство, проходимое за это время вещью или точкой, обладающей некоторым ускоренным или замедленным движением. Сущность проблемы заключается тогда в определении пройденного за все время пути, если известна скорость для любого момента времени.»