ПОТЕНЦИАЛ. СВЯЗЬ НАПРЯЖЁННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ С ПОТЕНЦИАЛОМ

Расчетно-графическое задание по физике №2

1. Работа электрического поля по перемещению заряда.

2. Теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля.

3. Потенциал и потенциальная энергия.

4. Потенциал и работа электростатического поля.

5. Потенциала поля точечного заряда.

6. Потенциал поля системы точечных зарядов.

7. Связь напряженности и потенциала.

8. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности.

9. Уединенному проводящему шару диаметром 30 см сообщили заряд 9×10^-8 Кл. Каким стал потенциал шара? Определить потенциал в центре шара и на расстоянии 15 см от его поверхности в воздухе.

10. Определить потенциал находящегося в вакууме шара радиусом 10 см, если на расстоянии 1 м от ого поверхности потенциал равен 20 В. Какой заряд сообщен шару?

11. До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе металлический шар радиусом 3×10^{-8 м, если напряженность электрического поля, при которой происходит пробой в воздухе, равна} 3×10⁶ В/м?

12. Два одинаково заряженных шарика, расположенных друг от друга на расстоянии 25 см (между центрами), взаимодействуют друг с другом с силой 10^-4 Н. До какого потенциала заряжены шарики, если их диаметры равны 1 см?

13. 27 маленьких капель при слиянии образовали одну каплю, потенциал которой 18 В. Каков был потенциал каждой маленькой капли до слияния?

14. Точечные заряды Q ₁ = 20 мкКл и Q ₂ = -20 мкКл находятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить потенциал j в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r ₁ = 14 см, а от второго – на r ₂ = 12 см.

15. В двух вершинах равностороннего треугольника со сторонами а = 10 см находятся заряды Q ₁ = Q ₂ = 2 нКл. Определить потенциал поля этих зарядов в третьей вершине.

16. В трех вершинах квадрата со стороной а = 10 см находятся одинаковые по модулю заряды Q ₁ = Q ₃ = +40 нКл, Q ₂ = -40 нКл. Определить потенциал j в четвертой вершине.

17. В двух вершинах острых углов равнобедренного прямоугольного треугольника со сторонами а ₁ = а ₂ = а = 15 см, d = 0,21м находятся точечные заряды Q ₁ = +20 нКл и Q ₂ = -20 нКл. Определить потенциал поля этих зарядов в вершине прямого угла.

18. Два разноименные точечные заряды Q ₁ = +20 мкКл и Q ₂ = -20 мкКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Найти потенциал поля этих зарядов в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r ₁ = 3 см, а от второго – на 4 см.

19. Два точечных заряда Q ₁ = 1 нКл и Q ₂ = -2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить потенциал j поля этих зарядов в точке А, удаленной от заряда Q ₁ на расстояние r ₁ = 9 см и от заряда Q ₂ – на r ₂ = 7 см.

20. Два точечных заряда Q ₁ = +40 нКл и Q ₂ = +90 нКл закреплены на расстоянии 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды напряженность Е поля этих зарядов равна нулю. Чему равен потенциал поля в этой точке.

21. Два точечных заряда Q ₁ = -10 нКл и Q ₂ = +90 нКл закреплены на расстоянии l = 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды напряженность Е поля этих зарядов равна нулю. Чему равен потенциал j поля в этой точке.

22. Два точечных заряда Q ₁ = +10 нКл и Q ₂ = -90 нКл закреплены на расстоянии l = 10 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды напряженность Е поля этих зарядов равна нулю. Чему равен потенциал j поля в этой точке.

23. В трех вершинах квадрата со стороной а = 10 см находятся заряды Q ₁ = -20 нКл, Q ₂ = -20 нКл, Q ₃ = -20 нКл. потенциал j в четвертой вершине.

24. Два точечных заряда, положительный 2,5×10^-8 Кл, помещены на расстоянии 5 см друг от друга. Определить потенциал поля в точке, находящейся посредине между зарядами.

25. В вершинах равностороннего треугольника расположены положительные точечные заряды 2×10^-10 Кл, 4×10^-10 Кл и отрицательный заряд 2×10^-10 Кл. Найти потенциал поля в центре треугольника, если сторона его 0,4 м.

26. В вершинах квадрата расположены точечные заряды: положительные 10^-9 Кл, 2×10^-9 Кл и отрицательные - 3×10^-9 Кл и - 4×10^-9 Кл. Найти потенциал поля в центре квадрата, если диагональ его 20 см.

27. Две металлические концентрические сферы с радиусами 15 и 30 см расположены в воздухе. На внутренней сфере распределен заряд - 2×10^-9 Кл, а потенциал внешней сферы 450 В. Вычислить потенциал поля в точках, удалённых от центра сфер на 10, 20 и 38 см.

28. Два одноименных точечных заряда 2,5×10^-7 Кл и 4×10^-7 Кл находятся на расстоянии 1 м друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния 50 см?

29. Какую работу необходимо совершить, чтобы перенести точечный заряд 2×10^-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 10 см от поверхности проводящего шара радиусом 2 см, если потенциал шара равен 300 В? Шар находится в воздухе.

30. Электрон, обладающий кинетической энергией 5 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов 2 В?

31. Электрон, двигаясь в вакууме по силовой линии, полностью теряет свою скорость между точками с разностью потенциалов 400 В. Определить скорость электрона при попадании его в электрическое поле.

32. Электрон с энергией 100 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической отрицательно заряженной сферы радиусом 5 см. Определить минимальное расстояние, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд её – 10^-9 Кл.

33. Пылинка массой 10^{-9 г, несущая на себе 5 избыточных электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов 3}×10⁸ В. Какова кинетическая энергия пылинки? Какую скорость приобрела пылинка?

34. Пылинка массой 200×10^{-6 г, несущая на себе заряд 40 нКл, влетела в электрическое поле в направления силовых линий. После прохождения разности потенциалов 200 В пылинка имела скорость 100 м/с. Определить скорость пылинки до того, как она влетела в поле.}

35. Капля масла диаметром 0,01 мм удерживается между горизонтальными пластинами, расстояние между которыми равно 25 мм. Какой заряд находится на капле, если разность потенциалов между пластинами равна 3,6×10⁴ В? Плотность масла 900 кг/м³.

36. Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии 1 см друг от друга, на нити висит заряженный бузиновый шарик массой 0,1 г. После того как на пластины была подана разность потенциалов 1000 В, нить с шариком отклонилась на угол 10º. Найти заряд шарика.

37. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, приложена разность потенциалов 150 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка фарфора (e = 6) толщиной 3 мм. Найти напряженность электростатического поля в воздухе и фарфоре.

38. Напряженность однородного электрического поля в некоторой точке равна 600 В/м. Вычислить разность потенциалов между этой точкой и другой, лежащей на прямой, составляющей угол 60º с направлением вектора напряженности. Расстояние между точками равно 2 мм.

39. Заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью 10 нКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от нее на расстоянии 10 см.

40. Две параллельные плоскости, заряженные с поверхностными плотностями, положительной 2 мкКл/м² и отрицательной – 0,8 мкКл/м², находится на расстоянии 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов между плоскостями.

41. Эквипотенциальная поверхность проходит через точку поля напряженностью 5 кВ/м, отстоящую на расстоянии 2,5 см от точечного заряда, создающего поле. На каком расстоянии от заряда нужно провести другую эквипотенциальную поверхность, чтобы разность потенциалов между поверхностями была равна 25 В?

42. В однородном электрическом поле две точки расположены на расстоянии 3 мм друг от друга на прямой, составляющей угол 30º с направлением силовых линий. Найти напряжённость поля, если разность потенциалов между точками равна 2 В.

43. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость 10⁵ м/с. Расстояние между пластинами 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда d на пластинах.

44. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами 3 кВ, расстояние между пластинами 0,8 см. Найти скорость, с которой электрон подходит ко второй пластине, и поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.

45. В однородное электрическое поле напряженностью 2 кВ/м влетает вдоль силовой линии электрон со скоростью 2×10⁶ м/с. Определить расстояние, пройденное электроном до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

46. Протон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора параллельно пластинам со скоростью 4×10⁶ м/с. На сколько приблизится протон к отрицательно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора, если расстояние между пластинами 1 см, разность потенциалов 200 В и длина пластин 10 см.