Корреляционной зависимостью Y от Х называют функциональную зависимость условной средней 
от х.
представляет уравнение регрессии Y на Х, а 
- уравнение регрессии Х на Y.
Корреляционная зависимость может быть линейной и криволинейной. В случае линейной корреляционной зависимости уравнение прямой линии регрессии имеет вид:
, (8).
где угловой коэффициент а прямой регрессии Y на Х называется выборочным коэффициентом регрессии Y на Х и обозначается rух.
При малых выборках данные не группируются. Параметры a и b находятся по методу наименьших квадратов из системы нормальных уравнений:
(9).
где n – число наблюдаемых значений пар взаимозависимых величин.
Выборочный линейный коэффициент корреляции rВ показывает тесноту связи между Y и Х. Коэффициент корреляции находится по формуле
(10).
Причем |rВ| £ 1, а именно:
а) если rВ = 0, то X и Y не связаны корреляционной зависимостью;
б) если |rВ| = 1, то X и Y связаны функциональной зависимостью;
в) если |rВ| < 1, то между X и Y существует корреляционная зависимость, при этом эта связь тем теснее, чем |rВ| ближе к единице.
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х имеет вид:
(11).
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Х на Y имеет вид:
(12).
При большом числе наблюдений признаков X и Y составляется корреляционная таблица с двумя входами, при этом одно и то же значение х наблюдается nx раз одно и то же значении y наблюдается ny раз и одна и та же пара (х; у) наблюдается nxy раз.
Лабораторная работа № 4
Задание. На основании результатов экзаменационной сессии соберите данные об успеваемости по одной дисциплине (признака Х) и по другой дисциплине (признаку Y), с помощью статистических методов изучите зависимость между этими величинами.
Цель работы. Овладение методами установления связи между двумя случайными величинами X и Y при большом числе наблюдений и методами определения параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным.
Порядок выполнения лабораторной работы:
Соберите данные о значении признака Х - успеваемость по математике и Y – успеваемость по информатике у студентов одного курса. Число студентов вычислить по формуле n = k + 20, где k – порядковый номер студента в журнале.
Примечание. Данные о значениях признаков X и Y можно выборочно взять из экзаменационных ведомостей или ведомостей рубежного контроля.
2. Полученные данные внесите в корреляционную таблицу
 yi
xi
| nx | ||||
| ny | n |
Порядок заполнения внутри таблицы поясним примером. В группе 5 студентов получили «удовлетворительно» (3) по отечественной истории и «хорошо» (4) по философии. В уголке клетки (на пересечении третьей строки и четвертого столбца) записывается значение ху, равное 12. После заполнения соответствующих клеток внутри таблицы подсчитайте n x для каждого x i и n y для каждого y i. Должно иметь место равенство 
. По виду корреляционной таблицы установите форму корреляционной связи признаков Х и Y.
3. Корреляционную таблицу дополните до расчетной таблицы и произведите необходимые вычисления.
 yi
| n x | n x x | n x x 2 | n xy xy | ||||
| xi | ||||||||
| n y | n | ∑n x x | ∑n x x 2 | ∑n xy xy | ||||
| n y y | ∑n y y | |||||||
| n y y 2 | ∑n y y 2 | |||||||
| n xy xy | ∑n xy xy |
4. Вычислите 
,
.
5. Найдите sх и sу по формулам:
, 
.
6. По формуле (10) вычислите выборочный коэффициент корреляции rВ и установите по его величине степень тесноты связи.
7. Подставьте найденные величины в уравнение 11 прямой линии регрессии Y на Х.
8. Подставьте найденные величины в уравнение 12 прямой линии регрессии Х на Y.
9. Постройте линии на графике и убедитесь, что обе линии походят через точку (
).
Вопросы самоконтроля и самопроверки
Способы отбора статистических данных.
Какие способы отбора применяются на практике?
Полигон и гистограмма.
Формулы для вычисления выборочных числовых характеристик.
Как найти доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины (при известном s; при неизвестном s)?
Как найти доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины?
Какая зависимость между величинами называется корреляционной?
Что такое уравнение линии регрессии?
Что называется выборочным коэффициентом корреляции?
Сформулируйте свойства выборочного коэффициента корреляции.
Список рекомендуемой литературы
Основная:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика – М.: Высшая школа. 2003
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М. -: Высшая школа, 2003.
Дополнительная:
1. Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник – практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики. М.: Просвещение, 1979.
2. Общие требования и правила оформления выпускных квалификацио 
нных работ, курсовых проектов (работ) отчетов по РГЗ, по УИРС, по производственной практике и рефератов. Оренбургский государственный университет, 2000.