Определение кривизны железобетонных элементов

Расчет элементов железобетонных конструкций по деформациям

Расчет элементов железобетонных конструкций по деформациям производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкциям.

Расчет по деформациям следует производить на действие:

постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок при ограничении деформаций технологическими или конструктивными требованиями;

постоянных и временных длительных нагрузок при ограничении деформаций эстетическими требованиями.

Расчет железобетонных элементов по прогибам

Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия:

f £ f_ult, (1)

где f - прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult - значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента;

Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонного элемента в сечениях по его длине (кривизн, углов сдвига и т.д.).

В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов в основном зависят от изгибных деформаций, значения прогибов определяют по жесткостным характеристикам.

Для изгибаемых элементов постоянного по длине элемента сечения, не имеющих трещин, прогибы определяют по общим правилам строительной механики с использованием жесткости поперечных сечений, определяемой по формуле.

Определение кривизны железобетонных элементов

Кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов для вычисления их прогибов определяют в зависимости от наличия или отсутствия трещин в растянутой зоне.

Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формулам:

для участков без трещин в растянутой зоне

(2)

для участков с трещинами в растянутой зоне

0138S10-03623

(3)

В формуле (2):

- кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

В формуле (3):

- кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производят расчет по деформациям;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Кривизну железобетонных элементов 1/ r от действия соответствующих нагрузок определяют по формуле

, (4)

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом момента от продольной силы N)относительно оси, нормальной плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле

D = E_{b 1} × I_red, (5)

где Е_{b 1} - модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки и с учетом наличия или отсутствия трещин;

I_red - момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин.

Жесткость железобетонного элемента на участке без трещин в растянутой зоне

Жесткость железобетонного элемента D на участке без трещин определяют по формуле (5).

Момент инерции I_red приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести определяют как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону а.

I_red = I + I_s × α + I_s × α, (6)

где I - момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

I_s, I'_s - моменты инерции площадей сечения соответственно растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

α - коэффициент приведения арматуры к бетону,

(7)

Значение I определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.

Допускается определять момент инерции I_red без учета арматуры.

Значения модуля деформации бетона принимают равными: при непродолжительном действии нагрузки

E_{b 1} = 0,85 × E_b; (8)

при продолжительном действии нагрузки

0138S10-03623

(9)

Жесткость железобетонного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне,

Жесткость железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют с учетом следующих положений:

сечения после деформирования остаются плоскими;

напряжения в бетоне сжатой зоны определяют как для упругого тела;

работу растянутого бетона в сечении с нормальной трещиной не учитывают;

работу растянутого бетона на участке между смежными нормальными трещинами учитывают посредством коэффициента ψ _s.

Жесткость железобетонного элемента D на участках с трещинами определяют по формуле (5) и принимают не более жесткости без трещин.

Значения модуля деформации сжатого бетона Е_{b 1}принимают равными значениям приведенного модуля деформации Е_b,ser, определяемых при расчетных сопротивления бетона R_b,ser для соответствующих нагрузок (непродолжительного и продолжительного действия).

Момент инерции приведенного поперечного сечения элемента I_red относительно его центра тяжести определяют по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения сжатой арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону α _{s 1}и растянутой арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону α _{s 2}

I_red = I_b + I_s × α _{s 2} + I'_s × α _{s 1}, (10)

где I_b, I_s, I'_s - моменты инерции площадей сечения соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного без учета бетона растянутой зоны поперечного сечения.

Значения I_s и I'_s определяют по общим правилам сопротивления материалов, принимая расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного (с коэффициентами приведения α _{s 1}и α _{s 2})поперечного сечения без учета бетона растянутой зоны; для изгибаемых элементов

y_ст = x_т,

где х_т - средняя высота сжатой зоны бетона, учитывающая влияние работы растянутого бетона между трещинами

Значения I_b и у_ст определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.

Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равными:

для сжатой арматуры

(11)

для растянутой арматуры

(12)

где E_b,red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, определяемый при непродолжительном и продолжительном действии нагрузки, заменяя R_b на R_b,ser;

E_s,red - приведенный модуль деформации растянутой арматуры, определяемый с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами по формуле

E_s,red = E_s /ψ _s. (13)

 

Прогибы железобетонных элементов можно определять по общим правилам строительной механики с использованием вместо кривизны (1/ r) непосредственно изгибных жесткостных характеристик D путем замены упругих изгибных характеристик EI в расчетных зависимостях на указанные характеристики D.

При совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб элементов без трещин и с трещинами в растянутой зоне определяют путем суммирования прогибов от соответствующих нагрузок по аналогии с суммированием кривизны принимая жесткостные характеристики D в зависимости от принятой продолжительности действия рассматриваемой нагрузки.

Допускается при определении жесткостных характеристик D элементов с трещинами в растянутой зоне принимать коэффициент ψ _s = 1. В этом случае при совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб изгибаемых элементов с трещинами определяют путем суммирования прогибов от непродолжительного действия кратковременной нагрузки и от продолжительного действия длительной нагрузки с учетом соответствующих значений жесткостных характеристик D, т.е. подобно тому, как это принято для элементов без трещин.