ОСНОВНЫЕ МИКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ-ФОРМУЛЫИ ПОЯСНЕНИЯ К НИМ
1. qD = qD(P, Pk, Ps, I, Ts, τ, n);
2. qS = qS(P, PR, TC, Th, Tx, τ, n);
3. qD = qS = qe; PD = PS = Pe;
4. Pe∫PdmaxqD(P)dP = Psmin∫PeqS(P)dP;
5. EDP = Δq/q∙ΔP/P = Δq/ΔP∙P/q; EDP = dq(P)/dP∙ P/q;
6. EDI = Δq/q∙ΔI/I = Δq/ΔI∙I/q; EDI = dq(I)/dI∙ I/q;
7. EDiPj = Δqi/qi∙ΔPj/Pj = Δqi/ΔPj∙Pi/qj; EDiPj = dqi(Pj)/dPj∙ Pj/qi;
8. TU = TU(qA, qB), например, TU = AqαAqβB; если А = α = β = 1, то qA = TU/qB, тогда при ТU = Const – семейство гипербол – кривых безразличия;
9. MUA = ∂TU/∂qA; MUB = ∂TU/∂qВ;
10. ТР = TP(K, N), например, TP = AKαNβ, откуда Kα = TP/ANβ, и при TР = Const – семейство гипербол – изоквант;
11. MРК = ∂TP/∂K; MPN = ∂TP/∂N;
12. MPK∙P = MRPK; MPL∙P =MRPL;
13. I = PAqA + PBqB, при I = Const, семейство прямых с отрицательным наклоном вида: qA = I/PA − PВ/PAqB;
14. TC = rK + wL, при ТС =Const, cемейство прямых с отрицательным наклоном вида: К =TC/r − w/rN;
15. MRSAB = MUA/MUB = PA/PB,
откуда MUA/PA = MUB/PB = λ;
16. MUA = λPA; MUB = λPB; MUi = λPi;
17. MRTSKL = − dL/dK = MRPK/MRPL = r/w, откуда MRPK/r = MRPL/w = 1;
18. MRPK = r; MRPL = w; MR = MC;
19. TFC = AFC∙Q = TC – TVC;
20. AFC = TFC/Q = ATC – AVC;
21. MFC=0, т.к. FC = Const;
22. TVC = AVC∙Q = TC – TFC;
23. AVC = TVC/Q = ATC – AFC;
24. MC = MVC = dTVC/Dq = AVCmin;
25. TC = TFC + TVC = (AFC+AVC)Q;
26. TC = TC/Q = AFC+AVC;
27. MC = MTC = dTC/dq = ATCmin;
28. TC = ∫MC(q)dq + FC;
29. π(q) = TR(q) – TC(q); π(q) → max
при dπ(q)/dq = 0 = dTR(q)/dq – dTC(q)/dq, откуда следует условие MR = MC;
30. MR = MC = P = ATCmin;
31. MR = MC = P = AVCmin;
32. MR = MC < Pm > ATCmin;
33. E-1 = (Pm – MC)∙Pm-1;
34. πm = TR/E;
35. PDV = 1/(1 + i)n;
36. NPV = [π1/(1 + i) + π2/(1 + i)2 +... + πn/(1 + i)n] - I;
37. MRTP = − dC2/dC1 = (1 + I);
38. MRSAXY = MRSBXY;
39. MRTSXKL = MRTSYKL;
40. MRPTXY = MRSAXY = MRSBXY.
ГЛОССАРИЙ МИКРОЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ
P – цена
Pk– цена дополняющих (комплементарных) товаров и услуг
Ps – цена замещающих (субститутных) товаров и услуг
Pe – цена равновесия
Pdmax – максимальная цена спроса
Psmin – минимальльная цена предложения
Pm – цена монопольная
π – прибыль
D – спрос (характер спроса)
S – предложение (характер предложения)
E – эластичность
I – доход
Ts – вкусы, предпочтения
Tx – налоги
Th – технологии
TU – полная полезность
МU – предельная полезность
MRS – предельная норма замещения
MRTS – предельная норма технического замещения
ТР – полный продукт (полная производительность)
АР – средний продукт (средняя производительность)
MU – предельный продукт (предельная производительность)
ТС – полные издержки
МС – предельные издержки
АС – средние издержки
FC – постоянные издержки
VC – переменные издержки
TR – полная выручка
MR – предельная выручка
MRP – предельный продукт в денежной форме
К – капитал
L – труд
N – количество потребителей и/или покупателей (продавцов и/или производителей)
R – ресурсы (или – из контекста – рента, процент, норма, степень)
τ – земля, природно-климатические условия и/или естественные факторы производства
qD – величина (количественная характеристика) спроса
qS– величина (количественная характеристика) предложения
λ – предельная полезность денег
r – цена капитала (реальная ставка процента)
w – цена труда (реальная часовая тарифная ставка заработной платы)
d – дифференциал (полная производная функции)
∂ – дифференциал (частная производная функции)
α – эластичность производственной функции по затратам капитала
β – эластичность производственной функции по затратам труда
PDV – текущая дисконтированная (приведенная) стоимость
FDV – будущая дисконтированная (приведенная) стоимость
i – норма дисконтирования (приведения затрат к единому моменту времени)
n – число лет (номер последнего года) в периоде дисконтирования
NPV – чистая дисконтированная стоимость
πn прибыль, получаемая в n-м году
I – инвестиции
MRTP – предельная норма временного предпочтения
ОСНОВНЫЕ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ-ФОРМУЛЫИ ПОЯСНЕНИЯ К НИМ
Основные макроэкономические агрегаты и их соотношения:
| Совокупная валовая стоимость продукции, реализованной за год на территории страны по рыночным ценам | ||||
| Промежуточный продукт | Валовой внутренний продукт (по доходам и по расходам) = валовая добавленная стоимость | |||
| Промежуточное потребление | Амортизация – износ основного капитала –расходование национального богатства | Чистый внутренний продукт по рыночным ценам | ||
| Амортизация – возмещение износа основного капитала – восполнение национального богатства | Чистые косвенные налоги на бизнес | Чистый внутренний продукт по факторным издержкам (ЧВП) | ||
| Чистый внутренний доход (ЧВД) | Чистые факторные доходы от остального мира | |||
| Чистый национальный продукт по факторным издержкам = национальный доход (НД) | ||||
| Чистый национальный продукт по рыночным ценам (ЧНП) | ||||
| Валовой национальный продукт по рыночным ценам (ВНП) |
1) MV = Þ y = Y; MV = PT; M =kÞy; k = 1/V;
2) m = M/Þ;
3) MS = MD;
4) AD(Þ, WN, NI, Yd, τ,...,ε) = AS(Þ, WN, NR, NTh, IΣ, Inp, τ...,ε);
5) C + Inp+ G + Хn = Y = С + S + Tn; X = EХ – IM; Tn = TΣ – Tr;
6) IΣ = А + Inp; SΣ = Sp + SG + SX;
7) Sp = (Y + Tr + N – Th) – C; SG = T – (Tr + RG + G);
8) BD = – SG = ΔM + ΔB;
9) SX = IM – EX = Хn; S = I;
10) I(r) = S(Y); MPI = ΔI/ΔY; ΔY = ΔC + ΔI;
11) μ = 1/(1 – MPC) = 1/MPS; ΔK = ΔI = ΔS = ΔY – MPC·Y;
12) MPC + MPS = 1;
13) ΔY = ΔK/(1 – MPC) = μΔK;
14) PDV = 1/(1 + i)n;
15) NPV = [π1/(1 + i) + π2/(1 + i)2 +... + πn/(1 + i)n] - I;
16) MRTP = − dC2/dC1 = (1 + I);
17) α = (It – It-1)/(Yt-1 –Yt-2) = ΔIt/ΔYt-1; It = α(Yt-1 – Yt-2);
18) Yt = At + MPC·Yt-1 + α(Yt-1 – Yt-2);
19) Sμ = [1 – (MPC + MPI)]-1;
20) (MPC + α)2 – 4α = 0, или < 0, или > 0;
21) IF = (ILIP)1/2; IL = ΣPtiq0i/ΣP0iq0i; IP = ΣPtiqti/ΣP0iqti;
22) Y = AKαLβ; Y = AKαLβeγt;
23) μ = 1/MPS;
24) C = Ca + MPC·Yd; Yd = (Y – T);
25) C = MPC(y); C = C(y – t);
26) MD = M(Y) + M(r);
27) r = R – π; π = (Þt – Þt-1)/ Þt-1;
28) R = Þr; r = R/Þ; R = r + πe; r = R – πe/(1 + πe);
29) μb = 1/RR;
30) Y = Þy; gap GNP = (Y – Y*)/Y* = – β (U – U*);
31) π = πe + λ(Y - Yf); π = πe + f(y – y**) + ε;
32) MR = MC; MR = dTR(q)/dq; MC = dTC(q)/dq;
33) c*+ s* = f(k*) – δk*; k = K/N; y = Y/N;
34) MPk = δ; MPk = MPK = ∂y/∂k = ∂Y/∂K;
35) y = y(k); y = c + i; c = (1 – s)y;
36) y = (1 – s)y + i; i = sy; Δk = sf(k) – δk;
37) MPK = dY/dK; MPL = dY/dL;
38) ΔY = MPK·ΔK + MPL·ΔL;
39) ΔY/Y = αΔK/K +(1 - α)ΔL/L + ΔA/A;
40) Y = Axα1xβ2 …xνi….xξn;
41) α = (∂Y/∂K)(K/Y);
42) β = (∂Y/∂L)(L/Y);
43) α + β = 1, или < 1, или > 1;
44) MRSKL = dK/dL;
45) EKL = (dK/dL)L/K = MRSKLL/K;
46) B = Y – rK – wL;
47) ∂B/∂K = ∂Y/∂K – r = 0; r = ∂Y/∂K = MPK;
48) ∂B/∂L = ∂Y/∂L – w = 0; w = ∂Y/∂L = MPL;
49) ΔytAD = µ·ΔIt = ΔIt /MPS; ΔytAS = MPK·ΔKt ;
50) MPK = Δyt/ΔKt; при K = Kopt MPK= APK= yt/Kt = α-1; Kt = It-1;
51) α = (It – It-1)/ (yt-1 – yt-2);
52) MPK·MPS = (It – It-1)/ It-1 = Î = Ŷ = (yt – yt-1)/ yt-1 = ŷt= (Nt – Nt-1)/ Nt-1;
53) µ·ΔIt = MPK· It-1; µ = 1/MPS = 1/(1 – MPC);
54) ex post: ŷ = Δy/y = (Δy/I)·(I/y) = (Δy/ΔK) ·(S/y) = MPK·MPS;
55) ŷt·µ·α = ŷt + 1; ŷt = MPS/(α – MPS) = 1/(µ·α – 1);
56) W = C + V + m; m' = m/V;
57) p' = Σp'iKi/ΣKi; i = 1,... n;
58) X = AX + Y; Y = (E – A)X; X = (E – A)–1Y = BY.
59) S = I + X; (I – S) + X = 0; X = S – I;
60) μM = MS/MB = (cr + 1)/(cr + rr); cr = C/D; rr = R/D; μВ = 1/rr;
61) MS = μM·MB;
62) Pk = Pa/r; r = Pk/Pa.