Контрольные задания
по высшей математике для
студентов заочного факультета экономических специальностей
Екатеринбург, 2016г.
Контрольные задания по высшей математике для студентов заочного обучения экономических специальностей УрГАУ.
Составили:Андрюшечкина Н.А., Уфимцев С.Г., Аликиева А.А.
Рецензент: к.ф.м.н. Зматраков Н.Л.
В процессе изучения курса высшей математики студент должен выполнить ряд контрольных работ.
Студент должен выполнить контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного номера (шифра). Ниже приведена таблица номеров задач для контрольных заданий.
Наименования и тематика контрольных заданий:
1. Аналитическая геометрия, элементы линейной алгебры.
2. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление
3. Интегральное исчисление.
4. Дифференциальные уравнения. Ряды. Теория вероятностей.
Таблица номеров задач для контрольных заданий
| вариант | Номера задач для контрольных заданий | |||||||||||||||||
Задачи для контрольных заданий.
Контрольная работа №1
Аналитическая геометрия. Элементы линейной алгебры.
1-10. Даны вершины А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3; у3) треугольника.
Найти:
1) длину стороны АВ;
2) внутренний угол А;
3) уравнение высоты, проведенной через вершину С;
4) уравнение медианы, проведенной через вершину С;
5) точку пересечения высот треугольника;
6) длину высоты, опущенной из вершины С;
7) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС. Сделать чертёж.
1. А(1;1), В(7;4), С(4;5).
2. А(1;1), В(-5;4), С(-2;5).
3. А(-1;1), В(-5;4), С(2;5).
4. А(-1;1), В(-7;4), С(-4;5).
5. А(1;-1), В(7;2), С(4;5).
6. А(1;-1), В(-5;2), С(-2;3).
7. А(-1;-1), В(5;2), С(2;3).
8. А(-1;-1), В(-7;2), С(-4;3).
9. А(0;1), В(6;4), С(3;5).
10. А(1;0), В(7;3), С(4;4).
11-20. Дана система линейных уравнений. Доказать её совместность и решить тремя методами:
1) методом Гаусса;
2) средствами матричного исчисления;
3) методом Крамера.
х1 + 8х2 + 5х3 = 9,
11. 
2х1 - 4х2 - 3х3 = -1,
-х1 + 9х2 + 4х3 = 1.
х1 + х2 + 5х3 = 0,
12. 2х1 + 3х2 + 4х3 = 8,
3х1 - 2х2 + 4х3 = 1.
х1 - 5х2 - х3 = -14,
13. х1 + 5х2 - 7х3 = 14,
х1 - 2х2 + 3х3 = 6.
х1 - х2 + 5х3 = 14,
14. 3х1 + х2 - 2х3 = 6,
-10х1 + 7х3 = 1.
х1 + 3х2 + 2х3 = 5,
15. х1 + 2х2 + 3х3 = 1,
2х1 - х2 - х3 = 6.
х1 - 2х2 - 2х3 = 4,
16. х1 + 4х2 + 4х3 = -2,
2х1 + 5х2 + 6х3 = 1.
х1 - х2 - х3 = 2,
17. 2х1 + 3х2 - 4х3 = 3,
х1 - 2х2 - х3 = -1.
х1 - х2 + х3 = -2,
18. 3х1 + 2х2 - 4х3 = 3,
-2х1 + х2 - х3 = -1.
х1 + 9х2 - 4х3 = 5,
19. 2х1 - 8х2 + 5х3 = -3,
4х1 - 3х2 + 2х3 = 8,
х1 + 3х2 + х3 = 14,
20. 4х1 - х2 - 9х3 = -9,
3х1 - 2х2 - 5х3 = -4.
21-30. Найти матрицу 
, обратную матрице 
.
21. 
;
22. 
;
23. 
;
24. 
;
25. 
;
26. 
;
27. 
;
28. 
;
29. 
;
30. 
.
31-35. Два различных по качеству вида растительного масла продаются в трех магазинах. Матрица А – объем продаж этих продуктов в магазинах в 1 квартале, матрица В – во 2 квартале (в тыс. руб). Определить:
1) объем продаж за 2 квартала
2) прирост продаж во 2 квартале по сравнению с первым.
31. 
;
32. 
;
33. 
;
34. 
;
35. 
.
36-40. Предприятие производит три типа продукции, используя два вида ресурсов. Норма затрат ресурсов n-го вида на производство единицы продукции m-го типа задана матрицей затрат А, выпуск продукции за квартал – матрицей Х, стоимость единицы каждого вида ресурсов задана матрицей Р. Найти:
1) матрицу полных затрат ресурсов каждого вида;
2) полную стоимость всех затраченных ресурсов.
36. 
Р= (5, 2)
37. 
Р= (2, 4)
38. 
Р= (1, 3)
39. 
Р= (2, 3)
40. 
Р= (1, 5)
Контрольная работа №2.
Введение в математический анализ.
Дифференциальное исчичление.
41-50. Найти пределы функций.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51-60. Найти производные заданных функций.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
71-80. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию
у =f(x) и построить её график.
71. 
72. 
73. 
74. 
75. 
76. 
77. 
78. 
79. 
80. 
81-90. Найти полный дифференциал функции z = f(x;y).
81. 
82. 
83. 
84. 
85. 
86. 
87. 
88. 
89. 
90. 
Контрольная работа №3.
Интегральное исчисление.
91-100. Найти неопределённые интегралы. Результат проверить
дифференцированием.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101- 110. Вычислить по формуле Ньютона- Лейбница определенный
интеграл 
.
101. 
. 102. 
. 103. 
104. 
. 105. 
. 106. 
.
107. 
. 108. 
. 109. 
.
110. 
.
111-120. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой у = кх+1. Сделать чертёж.
111. 
у = - х -1.
112. 
у = х + 1.
113. 
у = х - 5.
114. 
у = - х + 1.
115. 
у = - х + 1.
116. 
у = х + 1.
117. 
у = х + 1.
118. у = - х + 1.
119. у = - х -1.
120. 
у = х + 1.
Контрольная работа №4.
Дифференциальные уравнения. Ряды.
Теория вероятностей.
121-130. Найти общее решение дифференциального уравнения а(х)у + в(х)у= f(x)
и частное решение, удовлетворяющее начальному условию
у = у0 при х = х0.
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131-140. Найти общее решение дифференциального уравнения у" + ру' + gy = f(x)
и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям
у = у0 при х = х0.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
141-150. Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену
; найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость
на концах этого интервала.
141. 
142. 
143. 
144. 
145. 
146. 
147. 
148.
149. 
150. 
151-155. Выразить определенный интеграл 
в виде сходящегося ряда,
используя ряд Маклорена для подынтегральной функции. Найти
приближенное значение этого интеграла с точностью до 0,001.
151. b = 0,2; k = 5. 152.b = 0,8; k = 1,25
153.b = 0,4; k = 2,5 154.b = 1,25; k = 4.
151. b = 0,5; k = 2.
156-160.Выразить определенный интеграл 
в виде сходящегося ряда,
используя ряд Маклорена для подынтегральной функции. Найти
приближенное значение этого интеграла с точностью до 0,001.
156. b = 0,4; k = 2,2. 157.b = 0,6; k = 0,4
158.b = 0,5; k = 0,9 159.b = 0,4; k = 1,7.
160. b = 0,6; k = 0,7.
161-170. Элементы комбинаторики. События и их вероятность. Классическое и
геометрическое определение вероятности. Формула Бернулли. Локальная
и интегральная теоремы Муавра – Лапласа.
161. На шести одинаковых карточках написаны буквы: В, А, О, С, М, К. Карточки
перемешиваются и раскладываются наугад в ряд. Какова вероятность того,
что при этом получится слово «Москва»?
162. Среди 40 деталей 3 нестандартные. Наудачу взяты 2 детали. Найти
вероятность того, что они нестандартные.
163. Найти вероятность того, что точка, брошенная в круг радиуса 1, окажется вне
вписанного в этот круг квадрата.
164. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что вынутые на
удачу два шара окажутся черными?
165. Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрывается 7 билетов
в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся
4 девушки?
166. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и
набрал их на удачу, помня только, что эти цифры нечетные. Найти
вероятность того, что номер набран правильно.
167. Из партии, в которой 30 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наугад
три детали. Какова вероятность того, что среди них две детали без дефекта?
168. На каждой из шести карточек написана одна из следующих букв:
а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешиваются. Найти вероятность
того, что на четырех вынутых по одной и расположенных «в одну линию»
карточках можно будет прочесть слово трое.
169. Из карточек разрезанной азбуки составлено слово «вероятность», затем из 11
этих карточек по схеме случайного выбора без возвращения отобрано 6
карточек, которые разложены по мере их появления. Найти вероятность того,
что можно будет прочесть слово «ярость».
170. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых
5см и 7 см. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой
круг, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями.
171 – 180. В первых двух пунктах (п. а и б) вычислить Рn (k)- вероятность
наступления события А ровно k раз в серии из n независимых
испытаний, если р – вероятность наступления этого события в одном
испытании; в третьем пункте (п. в) при тех же условиях найти
Рn (k1, k2)- вероятность наступления события А не менее k1 раз и не
более k2 раз.
171. а) р = 0,7; k = 3; n = 5.
б) р = 0,01; k = 2; n = 500.
в) р = 0,3; k1 = 80; k2 = 90; n = 250.
172. а) р = 0,12; k = 45; n = 250.
б) р = 2/3; k = 2; n = 3.
в) р = 0,8; k1 = 200; k2 = 230; n = 30.
173. а) р = 0,25; k = 2; n = 4.
б) р = 0,003; k = 0; n = 100.
в) р = 0,15; k1 = 45; k2 = 70; n = 400.
174. а) р = 0,5; k = 2; n = 6.
б) р = 0,001; k = 5; n = 4000.
в) р = 0,32; k1 = 90; k2 = 100; n = 25.
175. а) р = 0,25; k = 75; n = 300.
б) р = 0,4; k =1; n = 5.
в) р = 0,55; k1 = 130; k2 = 200; n = 400.
176. а) р = 0,8; k = 3; n = 5.
б) р = 0,25; k = 85; n = 300.
в) р = 0,5; k1 = 300; k2 = 380; n = 800.
177. а) р = 0,2; k = 2; n = 6.
б) р = 0,01; k = 6; n = 200.
в) р = 0,25; k1 = 120; k2 = 230; n = 520.
178. а) р = 0,75; k = 170; n = 244.
б) р = 0,7; k = 2; n = 5.
в) р = 0,18; k1 = 55; k2 = 90; n = 250.
179. а) р = 0,2; k = 76; n = 330.
б) р = 0,01; k = 2; n = 500.
в) р = 0,3; k1 = 120; k2 = 210; n = 530.
180. а) р = 0,1; k = 1; n = 5.
б) р = 0,02; k = 4; n =200.
в) р = 0,6; k1 = 220; k2 = 235; n = 400.
Список рекомендуемой литературы.
1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. «Краткий курс высшей математики.»
4-е изд. М., 1975.
2. Минорский В.П. «Сборник задач по высшей математике.»
3-12 изд.М.,1955-1977.
3. Ефимов Н.В. «Краткий курс аналитической геометрии.»
6-12 изд.М.,1962-1975.
4. Клетеник Д.В. «Сборник задач по аналитической геометрии.»
2-13 изд.М.,1954-1980.
5. Пискунов Н.С. «Дифференциальное и интегральное исчисление»
9-12 изд.М.,1970-1978, т.1,2.
6. Данко П.Е., Попов А.Г. «Высшая математика в упражнениях и задачах.»
М., 1998.
7. Гмурман В.Е. «Теория вероятностей и математическая статистика.»
М.,1998.
8. Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистики.» М.,1998
Надежда Анверовна Андрюшечкина
Сергей Григорьевич Уфимцев
Анна Анатольевна Бабкина
Контрольные задания по высшей математике для