Внешний вид измерительного стенда
Элемент Windows Type – контроль, позволяющий выбрать идентификатор окна 0 – 14. Где 0 – прямоугольное окно, 1 - Синусоидальное окно, 2 - окно Ланцоша, 3 - окно Барлетта, 4 - окно Ханна, 5 - окно Барлетта-Ханна, 6 - окно Хемминга, 7 – окно Блэкмана, 8 – окно Блэкмана-Харриса, 9 – окно Наталла, 10 – окно Блэкмана-Наталла, 11 – окно с плоской вершиной, 12 – окно Гаусса при параметре 0.3, 13 – то же при параметре 0.5, 14 – то же при параметре 1.2.
Элемент Window предназначен для визуального контроля формы выбранного измерительного окна.
Элемент Spectra предназначен для визуализации результатов измерения в виде нормированного спектра измерительного окна. Для настройки оси абсцисс установлен мультипликатор 0.1, границы отображаемых значений от -25 до 25 и сдвиг оси на -25 единиц – эти параметры, в совокупности со сдвигом спектра, обеспечивают нормальную визуализацию 50 отсчетов со сдвигом нуля на середину.
Схема измерительного стенда
Элемент Windows Type – контроль, позволяющий выбрать идентификатор окна 0 – 14. Где 0 – прямоугольное окно, 1 - Синусоидальное окно, 2 - окно Ланцоша, 3 - окно Барлетта, 4 - окно Ханна, 5 - окно Барлетта-Ханна, 6 - окно Хемминга, 7 – окно Блэкмана, 8 – окно Блэкмана-Харриса, 9 – окно Наталла, 10 – окно Блэкмана-Наталла, 11 – окно с плоской вершиной, 12 – окно Гаусса при параметре 0.3, 13 – то же при параметре 0.5, 14 – то же при параметре 1.2.
Элемент Formula Node – генератор сигнала формы окна. Количество отсчетов при генерации выбрано 50. При неверном (несуществующем) выборе устанавливается прямоугольное окно.
Генератор формы окна подключен к визуальному интерфейсу Window, предназначенному для визуального контроля формы выбранного окна, и, параллельно, к виджету преобразования Фурье с установленным признаком сдвига и количеством отсчетов равным 500.
Для преобразования выхода FFT из массива комплексных чисел в массив реальных чисел выполняется операция взятия модуля, после чего массив спектра поступает на обработку в Formula Node нормализатора спектра, включающего так же логарифмирование.
Нормализация спектра производится по 2-м параметрам: нормализация мощности и обрезание динамического диапазона. Первое производится как приведение максимальной амплитуды спектра к 1 путем деления всех элементов спектра на максимальное значение амплитуды до логарифмирования. Второе производится путем принудительной подмены всех значений амплитуды спектра менее 1 мкВ (-120 дБ) на значение -120 дБ.
Затем нормализованный спектр выводится на визуальный элемент Spectra.
Результаты измерений. Прямоугольное окно. Id = 0.
Визуально определяем ∆F0 = 2 (7 мм на экране), ∆F0.5 (-3dB) = 0.86 (3 мм), γ≈ -13 dB, K = 1.
Синус-окно, id = 1
Визуально определяем ∆F0 = 3.1 (11 мм на экране), ∆F0.5 (-3dB) = 1.1 (4 мм), γ≈ -23 dB, K = 1.55.
Окно Ланцоша, id = 2
Визуально определяем ∆F0 = 3.3 (12 мм на экране), ∆F0.5 (-3dB) = 1.3 (5 мм), γ≈ -26,5 dБ, К = 1.65.
Окно Барлетта, id = 3
Визуально определяем ∆F0 = 4 (15 мм на экране), ∆F0.5 (-3dB) = 1.3 (5 мм), γ≈ -26 dB, К = 2.
Окно Ханна, id = 4
Визуально определяем ∆F0 = 4 (15 мм на экране), ∆F0.5 (-3dB) = 1.6 (6 мм), γ≈ -31 dB, К = 2.
Окно Барлета-Ханна, id = 5
Визуально определяем ∆F0 = 4 (15 мм на экране), ∆F0.5 (-3dB) = 1.6 (6 мм), γ≈ -36 dB, К = 2.
Окно Хемминга, id = 6
Визуально определяем ∆F0 = 4 (15 мм на экране), ∆F0.5 (-3dB) = 1.3 (5 мм), γ≈ -42 dB, К = 2.
Окно Блэкмана, id = 7
Визуально определяем ∆F0 = 6 (22 мм на экране), ∆F0.5 (-3dB) = 1.6 (6 мм), γ≈ -58 dB, К = 3.
Окно Блэкмана-Харриса, id = 8
Визуально определяем ∆F0 = 8 (30 мм на экране), ∆F0.5 (-3dB) = 2.1 (8 мм), γ≈ -92 dB, К = 4.
Окно Наталла, id = 9
Визуально определяем ∆F0 = 8 (30 мм на экране), ∆F0.5 (-3dB) = 2.1 (8 мм), γ≈ -93 dB, К = 4.
Окно Блэкмана-Наталла, id = 10
Визуально определяем ∆F0 = 8 (30 мм на экране), ∆F0.5 (-3dB) = 2.1 (8 мм), γ≈ -92 dB, К = 4.
Окно с плоской крышей (flaptop), id = 11
Визуально определяем ∆F0 = 10 (37 мм на экране), ∆F0.5 (-3dB) = 4 (15 мм), γ≈ -68 dB, К = 5.
Гауссово окно (σ = 0.3), id = 12
Визуально определяем ∆F0 = 8 (30 мм на экране), ∆F0.5 (-3dB) = 2 (7 мм), γ≈ -65 dB, К = 4.
Гауссово окно (σ = 0.5), id = 13
Визуально определяем ∆F0 = 3.2 (12 мм на экране), ∆F0.5 (-3dB) = 1.1 (4 мм), γ≈ -32 dB, К = 1.6.
Гауссово окно (σ = 1.2), id = 14
Визуально определяем ∆F0 = 2.3 (8 мм на экране), ∆F0.5 (-3dB) = 1.1 (4 мм), γ≈ -15 dB, К = 1.15.
Выводы
Построенная модель с точностью до результатов измерений линейкой на экране монитора, показывает достаточную сходимость полученных результатов с табличными значениями, приведенными в [1].
Первично получена существенная разница в спектрах для окна Ланцоша (ширина лепестка, уровень боковых лепестков – отличаются в 2 раза) и для окна Блэкмана-Наталла (уровень боковых лепестков на 6 дБ хуже табличного значения). Исследование проблемы показало, что реализация функции окна Ланцоша с использованием встроенной функции sinc() дает неверный результат, отличный от реализации через определение sinc как частного sin(pi*x)/(pi*x). Реализация без использования встроенной функции показала сходящийся с эталоном результат. В отношении окна Блэкмана-Наталла причина отличия уровня боковых лепестков не выявлена. В то же время, поиск в интернете показал, что, например, в [2] для окна Наталла приведены немного отличающиеся коэффициенты, из чего можно сделать вывод, что причина различий может крыться как в недостаточно точности проведенного измерения, так и в округленности приведенных в исходных данных коэффициентов.
Литература
[1] https://www.dsplib.ru/content/winadd/win.html
[2] https://diss.vlsu.ru/uploads/media/Dissertacija_Rufov.pdf
[3] https://cfd.spbstu.ru/agarbaruk/doc/Bach_2006_Reznik_Spectra.pdf