Нормальный закон распределения случайной величины
1. Случайная величина X, распределенная по нормальному закону, представляет собой ошибку измерения некоторого расстояния. При измерении существует систематическая ошибка в сторону завышения равная 1,2 м. СКО случайной ошибки измерения равно 0,8 м. Найти вероятность того, что отклонение измеренного значения от истинного не превзойдет по абсолютной величине 1,6 м?
2. (другие условия задачи) Браковка шарикоподшипников производиться следующим образом: если шарик не проходит через отверстия диаметром d1, но проходит через отверстие диаметром d2, где d2 > d1, то его размер считается приемлемым. Если какое-то из условий нарушается, то шарик бракуется. Известно, что диаметр шарика есть нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 
, а брак составляет 15%. Определить СКО диаметра шарика.
3. Случайная величина X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием равным 0. Вероятность попадания этой случайной величины на участок от –а до а равна 0,5. Найти СКО и написать выражение нормального закона для случайной величины X.
4. Случайная величина X подчинена нормальному закону с мат.ожиданием равным 0. Задан интервал (α,β), не включающий начало координат. При каком значении СКО вероятность попадания случайной величины X в интервал (α,β) достигнет максимума?
5. Завод изготавливает шарики для шарикоподшипников. Номинальный диаметр шариков d0 равен 5 мм. Вследствие неточности изготовления шарика фактический его диаметр – случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним значением d0 и средним квадратическим отклонением (СКО) равным 0,05 мм. При контроле бракуются все шарики, диаметр которых отличается от номинального больше чем на 0,1 мм. Определить, какой процент шариков в среднем будет отбраковываться?
6. При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с СКО 10 мм. Производиться 3 независимых измерения детали. Найти вероятность того, что ошибка хотя бы одного измерения не превосходит по модулю 2 мм?
7. Производиться стрельба по наземной цели снарядами, снабженными радиовзрывателями. Номинальная высота подрыва снаряда, но которую рассчитан взрыватель, равна а, но фактически имеют место ошибки в высоте, распределенные по нормальному закону с СКО 
. Если взрыватель не сработает над землей, взрыва снаряда вообще не происходит. Найти вероятность следующих событий:
А – при стрельбе одним снарядом точка разрыва окажется на высоте, превышающей 1,2 а
В – при стрельбе тремя снарядами ни один снаряд не разорвется на высоте более чем 1,2 а
С – хотя бы один из трех снарядов не разорвется
D – один из трех снарядов не разорвется, а два другие разорвутся
8. Производиться стрельба тремя независимыми выстрелами по цели, имеющей вид полосы (мост, автомобильная дорога, взлетно-посадочная полоса). Ширина полосы 20 м. Прицеливание производится по средней линии полосы, систематическая ошибка отсутствует, СКО точки попадания в направлении, перпендикулярном полосе, 1,6 м. Будем считать что попадание – это случайная величина распределенная по нормальному закону. Найти вероятность попадания в полосу при одном выстреле, а также вероятность следующих событий при трех выстрелах:
А – хотя бы одно попадание в полосу
В – не менее двух попаданий в полосу
С – один снаряд попадает в полосу, один ляжет с недолетом и один с перелетом.