Системы линейных уравнений.




II семестр

Интегральные исчисление.

Тема 1 Неопределенный интеграл.

Тема 2 Несобственный интеграл.

Тема 3 Применение определенных интегралов.

Двойные, тройные и криволинейные интегралы.

Тема 1 Двойные интегралы.

Тема 2 Тройные интегралы.

Тема 3 Криволинейные интегралы.

Элементы теории поля.

Тема 1 Дифференциальные операции.

Тема 2 Интегральные теоремы.

Дифференциальные уравнения.

Тема 1 Уравнения первого порядка.

Тема 2 Линейные уравнения высших порядков.

Тема 3 Системы линейных уравнений.

Требования к оформлению контрольных работ

1. Контрольные работы следует выполнять в ученических тетрадях. На обложке необходимо указать: название института, название кафедры; номер и название контрольной работы; название специальности; фамилию, имя, отчество и личный шифр студента.

2. На каждой странице нужно оставить поля 4 см для оценки задач и методических указаний проверяющего работу.

3. Условия задач обязательно записать с учетом личных числовых данных.

Формирование исходных данных к задачам

Условия задач, входящих в контрольную работу одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач зависят от личного шифра студента, выполняющего работу.

Для того, чтобы получить личные числовые данные, необходимо взять две последние цифры своего шифра (А – предпоследняя цифра, В – последняя) и выбрать из таблицы 1 параметр m, а из таблицы 2 параметр n. Эти два числа m и n и нужно подставить в условия задач контрольной работы.

 

Таблица 1 (выбор параметра m)

А                    
m                    

Таблица 2 (выбор параметра n)

В                    
n                    

Например, если шифр студента 22037, то А=3, В=7, и из таблиц находим, что m=1, n=5. Полученные m=1 и n=5 подставляются в условия всех задач контрольной работы этого студента.

 

Интегральные исчисление.

Неопределенный интеграл.

1.1.1 Найти интегралы

a); б);

 

в); г);

 

Несобственный интеграл.

1.2.1 Вычислить интеграл или установить его расходимость

.

Применение определенных интегралов.

1.3.1 Построить схематичный чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линией:

а) , .

Двойные, тройные и криволинейные интегралы.

Двойные интегралы.

2.1.1 Изменить порядок интегрирования:

 

.

2.1.2. Сделать чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

, , .

Тройные интегралы.

2.2.1 Найти объем тела, ограниченного поверхностями

, , , .

Криволинейные интегралы.

2.3.1 Вычислить , где ,

, а контур C образован линиями , , : а) непосредственно; б) по формуле Грина.

Элементы теории поля.

Дифференциальные операции.

3.1.1 В точке t0 = 0 составить уравнение касательной прямой и нормальной плоскости к кривой

.

3.1.2 Найти в точке A градиент скалярного поля

.

3.1.3 Найти в точке B дивергенцию векторного поля

.

3.1.4 Найти в точке C ротор векторного поля

.

Интегральные теоремы.

3.2.1 Убедиться, что поле потенциально, и найти его потенциал.

Дифференциальные уравнения.

Уравнения первого порядка.

4.1.1 Найти общее решение уравнения:

а) ; б) ;

Линейные уравнения высших порядков.

4.2.1 Решить задачу Коши:

а) ,

б) , .

Системы линейных уравнений.

4.3.1 Решить систему линейных уравнений

с начальными условиями .

Вопросы к экзамену

1. Интегральные исчисление.

Неопределенный интеграл.

Несобственный интеграл.

Применение определенных интегралов.

2. Двойные, тройные и криволинейные интегралы.

Двойные интегралы.

Тройные интегралы.

Криволинейные интегралы.

3. Элементы теории поля.

Дифференциальные операции.

Интегральные теоремы.

4. Дифференциальные уравнения.

Уравнения первого порядка.

Линейные уравнения высших порядков.

Системы линейных уравнений.

 

Список учебной литературы

1. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1980. Том1.

2. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1980. Том2.

3. Н.С.Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1978. Том1.

4. Н.С.Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1978. Том2.

5. Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1980.

6. В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Основы математического анализа. – М.: Наука, 1973.

7. Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного – М.: Наука, 1981.

8. М.В.Федорюк. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1980.

9. А.М.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников. Дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1980.

10. П.Н.Романовский. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. - М.: Наука, 1980.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-11-23 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: