Обозначим через 
сопротивление любого из участков AE, EC, CF, FB. Найдем сопротивление участка EF – R1. Если 
площадь сечения любого из участков AE, EC, CF, FB, то площадь сечения участка EF будет 
. Тогда R равно
а для R1 получим
(2 балла)
Тогда схема, эквивалентная нашему соединению представлена на рисунке 3:
| R R |
| R |
| R |
| 2R |
| Рис.3 |
(2 балла)
Сопротивление среднего участка равно 
, а общее сопротивление цепи 
, поэтому падение напряжения на этом участке, а следовательно, и на перемычке будет
В (1 балл)
Задание 5 (10 баллов) Решение
Нарисуем вид канала сверху (см. рис. 4) и обозначим на нём положения автобуса, блика и столба буквами А, В и С соответственно. Пусть в момент времени t = 0 автобус находился в начале системы координат XOY — точке O, причём прямая ОС была перпендикулярна берегам канала. Тогда О А = vt. Обозначим также ОС = L, АС = l, АВ = l1, ВС = l2.
|
| Рис. 4 |
(3 балла) Рассмотрим вид сбоку в плоскости АСВ (см. рис. 5) и обозначим местонахождение глаз пассажира А1, а вершину столба С1. Так как при отражении угол А1 ВА равен углу С1 ВС, то треугольники А1 ВА и С1 ВС подобны.
|
| Рис. 5 |
Поэтому
Отсюда следует, что
(3 балла)
Проведём через точку В на рисунке 4 прямую, параллельную берегам канала; она пересечёт перпендикуляр СО в точке В1. Из подобия треугольников СВВ1 и САО получаем
то есть отношение 
есть постоянная величина. Это означает, что точка 
не меняет своего положения по координате 
со временем. Таким образом, блик движется по прямой, проходящей через точку параллельно берегам канала. Найдём его скорость. Длины отрезков В1 В и О А равны 
и 
соответственно. Из подобия треугольников СВВ1 и САО следует
отношение:
(3 балла)
из которого получается выражение для скорости блика: 
(1 балл)
Класс
1. Ответ: средняя скорость 60 км/ч, скорость на первом участке 30 км/ч, а на втором 80 км/ч.
2. Решение: Записана формула средней скорости vср= 
Из условия следует, что длина третьего участка составляет 
всего пути, а время — одну четвертую часть всего времени. Поэтому v3 = 
= 
= 
vcр
Vср = 
V3 =60 км/ч (1)
Скорость на 1 участке V1 = 
= 
= 
Vср = 30 км/ч, (2)
а на втором V2 = 
= 
= 
Vср = 80 км/ч (3)
Разбалловка: Записаны расчетные формулы (1, 2, 3) для каждого участка пути– по 2 балла.
Проведены соответствующие расчеты – 4 балла.
3. Решение: По закону сохранения энергии потенциальная энергия шара переходит во внутреннюю энергию, которую можно (пренебрегая потерями) приравнять к количеству теплоту, полученному шаром при ударе о плиту:
mgh = cm∆t (1)
Отсюда можно выразить высоту, с которой упал шар: 
(2)
Вычисляем 
(3)
Разбалловка: Верно указан закон и составлена формула (1) – 4 балла;
выведена формула (2) - 4 балла
Проведены соответствующие расчеты – 2 балла.
4. Ответ: Количество теплоты, выделяющееся в проводниках при их последовательном соединении, прямо пропорционально их сопротивлениям (закон Джоуля –Ленца). Сопротивление нити электролампы велико, а сопротивление подводящих проводов мало, поэтому нить электролампы нагревается сильно, а подводящие провода - очень слабо.
Разбалловка: За верный ответ - 5 баллов.
5. Решение: Плотность пены можно определить как отношение массы смеси к ее объему ρ = 
= 
(1). (Здесь массы воздуха и шампуня обозначены mв и mш соответственно). Чтобы в это соотношение ввести плотности веществ, его необходимо преобразовать ρ = = 
(2).
Учитывая, что массы воздуха и шампуня равны, и выражая объем шампуня через объем воздуха, получим
= 
(
) (3). Отсюда ρ = 
=2,6 г/л (4).
Разбалловка: Запись формулы для вычисления плотности пены (1) – 1 балл;
Вывод формулы (2) – 2 балла; вывод формулы (3) - 4 балла; расчет плотности пены - 3 балла.
5. Возможное решение:
Пусть a — ускорение Глюка и санок, а F 1 — сила трения, действующая между Глюком и
санками. Записав второй закон Ньютона для санок в проекции на вертикальную ось, найдём силу реакции опоры, действующую на санки: N= (m+M)g
Запишем также вторые законы Ньютона для Глюка и для санок в проекции на горизонтальную ось, направленную к стене:
F- F1 = Ma
F+F1 - m(M + m)g=ma
Решая полученную систему уравнений, находим:
a =(2F/(M+m)) - mg= 1 м/с2, F1 = mMg – ((M-m)/(M+m))F=165Н
Критерии оценивания
Правильно написан второй закон Ньютона для Глюка................................................. 1 балла
Правильно написан второй закон Ньютона для санок.................................................. 3 балла
Найдено ускорение...................................................................................................... 3 балла
Найдена сила трения между Глюком и санкам........................................................ 3 балла
Класс
1. Ответ: 2,36 м/с
Решение: Запишем закон сохранения импульса:
(1) Отсюда найдём скорость: 
(2)
Вычислим 
(3)
Разбалловка: Записан закон сохранения импульса (1) – 2 балла
Записано выражение (2) – 2 балла; Вычислен результат (3) – 1 балл.
2. Ответ: 1 Ом.
Решение:
Пусть внутреннее сопротивление вольтметра RV, а амперметра RA, R – искомое сопротивление резистора.
Тогда для схемы а) можно записать 
= 
(1)
Аналогично для схемы б) R+ RA = 
, (2)
а для схемы в) RV= 
,. (3)
Откуда сразу получаем RV = 9,9 кОм, тогда R =100 Ом, а RA =1 Ом.
Разбалловка: Верная запись формул (1,2,3) для каждого случая - по 3 балла;
Вычисление сопротивлений – 1 балл
3. Ответ: 0,049 м3
Решение: Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона 
(1)
Отсюда 
(2) 
(3)
По условию задачи p2 = p1, T2 = 2T1 
Получаем 
(4)
Вычисляем 
. Проверим размерность 
(5)
Разбалловка: Записано уравнение Менделеева-Клапейрона (1) – 2 балла; приведены формулы (2) и (3) – 2 балла; получено выражение (4) – 2 балла; вычислен результат – 2 балла; проверена размерность – 2 балла.
4. Решение. Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил: 
Тогда отданное тепло 
Аргон можно считать идеальным газом, а внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа зависит только от температуры, ее изменение определяется выражением:
Чтобы найти приращение температуры, запишем уравнение Менделеева-Клапейрона в начале и в конце процесса. В начале оно имеет вид 
В конце процесса объём увеличился в 2 раза, следовательно, по условию давление уменьшится пропорционально квадрату объёма, т. е. в 4 раза. Тогда конечное уравнение состояния примет вид 
Подставляя полученные выражения в (1), получаем
Найдём полученное газом тепло:
Ответ: 
5. Решение
Расстояние от теоретика до зеркала уменьшается со скоростью 3 м/с, с такой же скоростью уменьшается расстояние от зеркала до изображения. Значит, изображение движется на север (против движения теоретика и зеркала) со скоростью 1,5 м/с.
Критерии оценивания
Найдена скорость теоретика относительно зеркала...................................................... 3 балла
Указано, что скорость изображения относительно зеркала равна скорости теоретика относительно зеркала и противоположно направлена.................................................. 3 балла
Найдено значение скорости изображения (относительно земли)............................... 3 балла
Правильно указано направление скорости.................................................................1 балл