Б1.В.ДВ.5 ОСНОВЫНАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ, ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ И ДОСТОВЕРНОСТИ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Методические указания
для практического занятия №3
Направление подготовки:
21.03.03 – Геодезия и дистанционное зондирование
Профиль подготовки:
Геодезия
Уфа 2016
УДК 631.3
ББК 40.72
М 54
Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры строительно-дорожных, коммунальных и сельскохозяйственных машин (протокол № от..201 г.).
Составитель: к.т.н., старший преподаватель Мухаметдинов А.М.
Рецензент: доцент кафедры землеустройства, к.э.н. Кутлияров А.Н.
Ответственный за выпуск: зав. кафедрой строительно-дорожных и коммунальных и сельскохозяйственных машин д.т.н., профессор Мударисов С.Г.
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ
Целью работы является освоение методики математической обработки результатов наблюдений.
Задачи работы:
1 научиться выявлять закономерности в изменчивости статистических материалов;
2 закрепить знания о нулевой гипотезе, ошибке разности, оценке существенности разности по критерию Стьюдента и Фишера, гипотезе принадлежности сомнительной даты к совокупности и восстановление выпавшей даты;
Требования к организации рабочего места
(оборудование, приборы, материалы).
Для успешного выполнения задания необходимо наличие калькулятора. При выполнении лабораторных занятий по данным методическим указаниям работа может быть выполнена на компьютере в среде электронной книги Excel.
Общие сведения
Введение
В статистике, как и в математике, доказательство часто основывается на методике подтверждения или опровержения некоторых гипотез. Поскольку в экспериментальных исследованиях приходится иметь дело с результатами массовых наблюдений, чаще всего выдвигается изначальное предположение о том, что наблюдаемое явление находится в одной плоскости с общими закономерностями. В отношении выборочной совокупности это означает принадлежность ее к генеральной, которую и призвана характеризовать выборка по определенным показателям.
Основная масса закономерностей в статистике связана с законами распределения. Существует большое количество моделей распределения. Мы будем пользоваться тремя из них: теоретическое распределение Гаусса (нормальное распределение), распределение Стьюдента, распределение Фишера. Если нормальное распределение описывает закономерности для генеральной совокупности, то остальные два вида теоретических распределений разработаны для закономерностей распределения в выборочных совокупностях.
Предположение о том, что между показателями выборочной и генеральной совокупности различий нет, названо нулевой гипотезой. Соответственно, доказательство принадлежности выборочной совокупности к генеральной сводится к тому, что нулевая гипотеза не должна отвергаться. И наоборот, если нулевая гипотеза отвергается, то делается вывод о том, что выборочная совокупность не относится к генеральной совокупности или относится к другой генеральной совокупности.
Нулевая гипотеза широко применяется для принятия решения об отсутствии различий между вариантами в полевом опыте. Если в результате анализа нулевая гипотеза отвергается, делается вывод, что эти варианты статистически достоверно различаются, то есть эти выборочные совокупности относятся к различным генеральным совокупностям.
Методические положения
Для сравнения двух выборочных средних надо решить: относятся ли они к одной или к разным генеральным совокупностям. Одним словом надо убедиться, не перекрываются ли доверительные интервалы средних выборок между собой.
Вспомним, что для вычисления ошибки средней и, соответственно, среднеквадратического отклонения, прежде надо вычислить дисперсию по следующей формуле:
Ошибка средней арифметической выборки определяется по формуле:
Из формулы следует, что можно обойтись в данном случае без среднеквадратического отклонения, используя дисперсию.
Когда же сравниваются средние двух выборок их ошибки суммируются и речь уже идет об ошибке разности:
Доказательство существования достоверной разности между выборочными средними проводится по критерию Стьюдента по правилу: если фактическое значение критерия t больше теоретического нулевая гипотеза Н0 отвергается. Значит, эти выборки относятся к разным генеральным совокупностям. Фактическое значение критерия Стьюдента вычисляется по формуле:
tф = d/sd,
где 
- разность средних.
Теоретическое значение критерия Стьюдента t05 находим из таблицы согласно степени свободы, которая, как известно, равняется объему выборки, уменьшенную на единицу. При сравнении двух совокупностей их степени свободы суммируются:
V=V1+V2=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2.
При одинаковых объемах наблюдений двух совокупностей (n1=n2=n) формула определения степени свободы принимает вид: V=2n-2.
Индексы при критериях t означают фактическое или теоретическое значение в данном случае для 5 %-го уровня значимости ошибки.
Оценка существенности разности двух выборочных средних может осуществляться по так называемой наименьшей существенной разности (НСР). В формуле t = d/sd разность средних d примем за предельную разность средних, выше которой она не существенна. Тогда НСР для 95 % уровня вероятности (5 %-ного уровня значимости) будет равна:
НСР05 = t 05 sd
В этом случае критерий Стьюдента уже не фактический, а теоретический, который находим из таблицы для 5% уровня значимости. Решение о существенности разности по НСР принимается по тому, как соотносится этот критерий с разностью между средними. Если средние двух выборок больше, чем НСР, то нулевая гипотеза о принадлежности выборочных совокупностей к одной генеральной совокупности отвергается и делается заключение о том, что между средними величинами выборок существует статистически достоверная разность.
задания для практической работы
Задание № 1
Имеются данные по количеству колосков в колосе двух сортов яровой пшеницы (таблица 1). Объем выборок одинаковый 15 колосьев. Необходимо проверить - существует ли достоверная разность между выборками по признаку количества колосков в колосе. Для проверки нулевой гипотезы использовать критерий Стьюдента.
Таблица 1 Количество колосков в колосе двух сортов яровой пшеницы, шт.
| 1 сорт | |||||||||||||||
| 2 сорт |
Задание № 2
Провести проверку нулевой гипотезы о том, что две совокупности признаков таблицы 1 относятся к одной генеральной совокупности, используя метод наименьшей существенной разности (НСР05).
Задание № 3
В трех различающихся по рельефу местах (ложбина, склон и возвышенность) посева яровой пшеницы отобраны выборки по 25 растений в каждой. Необходимо убедиться, можно ли считать, что выбранные места обитания вносят существенные коррективы в продуктивность растений. В пробных снопах учитывалась масса зерна одного растения (таблица 2). Проверку нулевой гипотезы проводить по критерию Стьюдента. Необходимо при этом делать сравнения попарно: 1-2, 1-3,2-3.
Задание № 4
Проведите проверку нулевой гипотезы об отсутствии существенной разности между тремя совокупностями таблицы 3 применяя НСР05.
Таблица 2 Масса зерен на одно растение на разных элементах рельефа пшеничного поля, г
| Ложбина | Склон | Возвышенность |
| 0,89 | 0,95 | 0,97 |
| 1,01 | 1,02 | 1,00 |
| 0,95 | 0,91 | 0,75 |
| 1,05 | 0,87 | 0,77 |
| 1,10 | 1,01 | 0,91 |
| 0,84 | 0,83 | 0,90 |
| 1,03 | 0,81 | 0,89 |
| 1,06 | 0,88 | 0,79 |
| 1,09 | 0,90 | 0,78 |
| 1,00 | 1,02 | 0,83 |
| 0,88 | 1,10 | 0,88 |
| 0,99 | 1,05 | 0,96 |
| 0,89 | 0,89 | 0,83 |
| 1,02 | 0,91 | 0,74 |
| 1,02 | 0,81 | 0,85 |
| 1,11 | 0,80 | 0,98 |
| 0,94 | 0,87 | 1,02 |
| 1,12 | 0,86 | 0,75 |
| 0,98 | 0,84 | 0,94 |
| 0,95 | 1,07 | 0,79 |
| 1,14 | 0,85 | 0,94 |
| 0,99 | 0,92 | 0,92 |
| 1,05 | 0,98 | 0,97 |
| 1,04 | 1,01 | 1,00 |
| 0,93 | 0,93 | 0,93 |
Контрольные Вопросы
1. Что означает распределение и что и как распределяется в совокупностях?
2. Какие Вам известны теоретические распределения?
3. В чем сущность нулевой гипотезы?
4. Что означает ошибка разности и как она вычисляется?
5. Как вычисляется фактическое значение критерия Стьюдента?
6. По какому правилу находят теоретическое значение критерия Стьюдента?
7. В чем сущность понятия степень свободы?
8. Что оценивает НСР?
9. При каких значениях критериев Стьюдента нулевая гипотеза отвергается, какой делается при этом вывод?