Методика и граничные условия при расчёте силовых механизмов.

При расчёте силового механизма решают либо прямую задачу - известна внешняя сила Q, какую силу W при этом сможет создать механизм, либо обратную задачу: - известна необходимая сила закрепления заготовки W, какую силу Q нужно приложить к механизму извне.

Расчёт отдельного механизма сводится к определению развиваемой механизмом силы W (прямая задача), внешней силы Q (обратная задача), перемещений начального и конечного звеньев, характеристик механизма i,i_п,η, К_с. Механизм рассматривают в закреплённом состоянии.

На примере прямой задачи, последовательность действий при расчёте следующий:

1. Выделяют начальное звено механизма (где приложена известная сила);

2. Выявляют и показывают на расчётной схеме все силы, действующие на начальное звено;при этом различают силы, удерживающие механизм в закреплённом состоянии, и силы, раскрепляющие механизм;

3. Составляют уравнения статики для выделенного звена с учётом действующих сил и моментов сил;

4. Решают уравнения статики относительно неизвестной силы;

5. Переходят к следующему звену механизма и в том же порядке решают задачу относительно силы, передаваемой (или развиваемой) этим звеном, приняв известной силу, найденную в п.4;

6. И так далее - до конечного звена;

7. Задав перемещение S_Q для начального звена, геометрическими построениями и расчётами находят перемещение конечного звена S_W.

8. По полученным данным рассчитывают характеристики механизма.

В случае силовой цепи, состоящей из нескольких механизмов, в аналогичной последовательности просчитывают все механизмы. В конечном итоге оценивают достаточность силы W для закрепления заготовкина выходе последнего механизма и достаточность перемещения S_W последнего звена цепи для удобной установки заготовки и подведения к ней прихвата.

При решении обратной задачи, задав требуемую силу W на последнем в силовой цепи механизме, производят расчёт механизмов в обратной последовательности, получая значение необходимой внешней силы Q и перемещения S_Q на начальном звене первого в силовой цепи механизма.

Граничные условия при расчетах:

- сила от одного звена механизма к другому передаётся по нормали к поверхности контакта взаимодействующих элементов;

- сила трения в подвижном контакте действует по касательной к поверхности контакта навстречу силе (или моменту сил), стремящейся вывести рассматриваемый элемент механизма из равновесия;

- коэффициенты трения для удобства могут быть заменены тангенсами углов трения.

Понятие об угле трения. В контакте двух тел сила трения F _тр проявляется при действии на тело 1 силы Р, нормальной к поверхности контакта, и силы Р_х, стремящейся сместить тело 1 из положения равновесия (рис. 8.2). При этом сила трения F _тр направлена противоположно силе Р_х.Реакция N в опоре уравновешивает вертикальную силу Р.

Уголφ между векторами N и R(равнодействующая сил Nи F _тр) называют «углом трения».Справедливость этого термина доказывают следующим образом. Согласно Закону Амонтона

(8.2)

Из геометрического построения следует:

(8.3)

В формулах (8.2), (8.3) правые части равны, значит

и (8.4)

Из последнего следует, что угол φ равен коэффициенту трения f:

(8.5)

И потому его правомерно называть «углом трения» В расчётах сил, действующих в механизмах, для удобства коэффициент трения часто заменяют «углом трения».

В табл. 7.2 даны значения обычно используемых коэффициентов трения в контакте стальных тел и соответствующих им углов трения.

КЛИНОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Клиновые механизмы в технологической оснастке используют сравнительно редко. Однако клин составляет основу всех самотормозящих механизмов, и на его примере удобно показать все особенности расчёта механизмов этой группы. Цанговые патроны и оправки являются клиновыми механизмами (рис. 7.6, а). Силой Qзаготовка 2 втягивается в коническое отверстие корпуса 1 цангового патрона. Лепестки цанги упруго деформируются, подходят к поверхности заготовки и закрепляют её силами W.При расчёте сил W возможны два варианта. Если при закреплении цанги 2 заготовка 3 перемещается вдоль оси вместе с цангой, (упор 6 отсутствует), то препятствующие закреплению силы трения Fнужно учитывать только на конической поверхности цанги. Если движению заготовки влево вместе с цангой препятствует упор 6, то закреплению будут препятствовать силы F и F₁, и обе эти силы должны быть учтены при расчёте W. Клиновой механизм, изображённый на рис. 8.2, б, и широко используется для закрепления режущих инструментов с коническим хвостовиком в шпинделях станков. Инструмент удерживается в отверстии шпинделя силами трения, которые противодействуя силе тяжести инструмента, направлены внутрь отверстия шпинделя.

Расчёт идеального клинового механизма.

На рис. 7.7 показан односкосый плоский клин 1. Сила Q смещает клин на расстояние S_Q, пока его верхняя наклонная плоскость не коснётся закрепляемой заготовки 2. На заготовку действует сила N, перпендикулярная к наклонной поверхности контакта. Вертикальная составляющая этой силы (W) прижимает заготовку к опоре 3. В закреплённом состоянии механизма на клин действуют: сила Q со стороны внешнего привода, реакция N со стороны заготовки иреакция опоры N₁ на основании клина.

Расчёт перемещений.

При перемещении клина из положения I в положение II на расстояние S_q наклонная поверхность приближается к заготовке в вертикальном направлении на расстояние S_w (ход конечного звена клинового механизма).

Передаточное отношение перемещений клинового механизма:

(8.6)

Для вычисления необходимого перемещения клина S_q, закладываемого в конструкцию механизма, задаются гарантированным ходом S_w и углом клина α. Ход S_w предварительно рассчитывают по формуле:

(8.7)

где - гарантированный зазор между клином и заготовкой для свободной установки заготовки на опору; - податливость заготовки; - податливость клинового механизма (обычно близкая к нулю из-за высокой жёсткости клина); h_и =0,2-0,4 мм – запас хода с учётом износа трущихся поверхностей клина при длительной эксплуатации. Если заданы перемещения S_w и S_q, то из ф. (8.6) вычисляют угол, который нужно заложить в конструкцию клинового механизма.

Расчёт действующих сил.

Рассматривают силы, направленные на клин. Силу N раскладывают на вертикальную W_и и горизонтальную Р_о.д. составляющие. Сила обратного действия Р_о.д. направлена навстречу силе Q и стремится вернуть клин в исходное положение и раскрепить заготовку.

Для вычисления W_и достаточно одного уравнения статики:

(8.8)

Из геометрического разложения силы N следует:

(8.9)

После подстановки (8.6) в (8.5) и решения относительно W_и получим:

(8.10)

Сила W_и тем больше, чем меньше угол клина α. В идеальном клиновом механизме передаточное отношение сил i=1/tgα стремится к бесконечности при уменьшении угла клина α до нуля.

Клиновой механизм с трением на наклонной поверхности и на основании.

На клин действуют: сила Q со стороны внешнего привода, нормальная сила N и сила трения F на наклонной плоскости со стороны заготовки, силы N₁ и F₁ на основании клина (рис. 8.4). Силы трения направлены навстречу силе Q. Для составления уравнений статики нужно выявить силы, действующие в горизонтальном и вертикальном направлениях. С этой целью на наклонной поверхности клина геометрически складывают векторы сил N и F, а полученную равнодействующую силу R раскладывают на горизонтальную силу обратного действия P_о.д. (действующую навстречу Q) и вертикальную, равную силе закрепления W.

Уравнения статики клина вдоль координат X и Y:

(8.11)

Сила P_о.д. является катетом треугольника, противолежащим углу (α+φ), и равна

(8.12)

Сила трения на основании клина:

(8.13)

После подстановки (8.9) и (8.10) в первое уравнение статики и преобразования уравнения относительно W формула для вычисления силы закрепления заготовки принимает вид:

(8.14)

Из анализа формулы (8.11) следует, что сила закрепления, развиваемая клиновым механизмом, увеличивается по мере уменьшения угла клина α и коэффициентов трения на основании и на наклонной поверхности, но не может быть бесконечно большой.

При решении обратной задачи (сила W известна, а искомой силой является Q) после преобразования ф. (8.11) получим:

(8.15)

Коэффициент полезного действия клинового механизма с учётом формул (8.7) и (8.11) равен:

(8.16)

Условие самоторможения клина.

Если после закрепления заготовки убрать внешнюю силу Q, силы трения F и F₁ изменят свои направления (рис. 8.5), противодействуя силе Р_о.д, стремящейся сместить клин вправо и раскрепить механизм..

Уравнения статики клина вдоль координат Y и X в этом случае:

(8.17)

Из геометрических построений на рис.8.5 следует, что:

(8.18)

Клин будет оставаться в закреплённом состоянии, если силы F и F₁ будутравны или больше силы Р_о.д. После подстановки (8.18) во второе уравнение статики (8.17) и сокращения W в обеих частях равенства получим:

(8.19)

При малых углах α и φ, как это имеет место в самотормозящих клиновых механизмах, тангенсы допустимо заменить соответствующими углами:

(8.20)

Выражение (8.20) называют условием самоторможения клина.

Клин обладает свойством самоторможения, если угол клина меньше или равен сумме углов трения на наклонной поверхности клина и на его основании.

Чтобы конкретизировать неравенство (8.20) используют коэффициент запаса самоторможения [2], который для клинового механизма с трением на наклонной поверхности и на основании клина равен:

(8.21)

При проектировании приспособлений для обработки резанием учитывают, что в процессе резания действуют вибрации, снижающие коэффициенты трения в механизмах приспособления. Из опыта эксплуатации клиновых механизмов известно, что гарантированное безаварийное закрепление заготовок обеспечивается при К_з.с.≥3.

При проектировании клинового механизма, зная коэффициенты трения на контактных поверхностях и задавшись конкретным значением коэффициента К_з.с., - из формулы (8.21) находят значение угла клина α, обеспечивающего гарантированное самоторможение. Так, например, у клина с шлифованными поверхностями

(8.22)

Шлифованные клиновые механизмы с углом α ≥ 3°50’ не гарантируют надёжное самоторможение в условиях вибраций.