Лабораторная работа № 2
Изучение законов сохранения при соударении двух шаров
Выполнил:
студент гр. ТЭС-09
Сафронов П.Ю.
Проверила:
Кулешина С. В
Волжский 2010
1. Цель работы
Определение средней силы взаимодействия при ударе шаров
Теоретические основы работы
Несколько упрощенно процесс соударения шаров с одинаковой массой
m можно описать так. К моменту соприкосновения шаров левый имеет нулевую скорость, а следовательно и нулевую кинетическую энергию. Правый имеет максимальную скорость J и максимальную кинетическую энергию.
После соприкосновения левому шару для набора скорости необходимо время t. За это же время правый шар должен передать кинетическую энергию левому шару. Поскольку время t очень мало, возникает большая сила взаимодействия между шарами
F = mJ / t
что ведет к деформации шаров и переходу кинетической энергии правого шара в потенциальную энергию деформации шаров
Wп = kx2 / 2
где k - коэффициент упругости, x - величина деформации.
После соприкосновения шаров центр масс правого шара продолжает двигаться за счет деформации шаров.
Когда кинетическая энергия правого шара полностью перейдет в потенциальную энергию деформации, начинается обратный процесс – потенциальная энергия деформации переходит в кинетическую энергию левого шара, получающего в результате скорость правого шара.
Правый шар, получив импульс с обратным знаком, теряет свою скорость и энергию.
Установка (рис. 1) предназначена для изучения законов сохранения импульса и энергии при ударе двух шаров. Шары массами m1 и m2 подвешены на тонких проволоках длиной l так, что состояние равновесия шары касаются друг друга. Если оттолкнуть правый шар на угол a от вертикали и затем отпустить, то в момент прохождения шаром положения равновесия произойдет центральный удар. В результате удара оба шара изменят свои скорости. На установке измеряется время соударения, а также углы отклонения шаров до и после удара.
Применим закон сохранения импульса в момент удара. Закон сохранения импульса имеет место в замкнутой системе взаимодействующих тел – в системе, в которой действуют только внутренние силы, являющиеся результатом взаимодействия тел, входящих в данную систему. Внешние силы, то есть силы, действующие на тела системы со стороны других тел и полей, в замкнутой системе либо отсутствуют, либо их векторная сумма равна нулю.
Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы материальных тел остается постоянным:
Здесь 
- импульс 
-го тела, входящего в систему;
n - число взаимодействующих тел в системе.
В реальных условиях невозможно получить идеальную замкнутую систему. Однако и в реальных системах взаимодействующих тел закон сохранения импульса может выполнять при наличии определенных условий. Для системы, состоящей из двух шаров, в момент удара векторная сумма внешних сил – сил тяжести и сил натяжения нитей не равна нулю. Однако проекция внешних сил на ось ОХ равна нулю. В этом случае проекция импульса системы на ось будет сохраняться во время удара (сопротивлением воздуха при движении шаров пренебрегаем):
В дальнейшем изложении индекс Х пропускаем. Для системы двух соударяющихся шаров запишем закон сохранения импульса в проекции на ось ОХ:
m1J1,0 + m2J2,0 = m1J1 + m2J2 (1)
Здесь J1,0 и J2,0 - проекции скоростей шаров на ось ОХ до удара;
J1 и J2 - проекции скоростей шаров после удара.
Уравнение (1) можно записать в виде
m1(J1 - J1,0) = - m2 (J2 - J2,0)
или m1 DJ1 = - m2 DJ2 (2)
Разделим (2) на время взаимодействие шаров при ударе:
(3)
Равенство (3) представляет собой приближенное выражение третьего закона Ньютона 
в проекции на ось ОХ. Здесь в модуле векторов 
и 
представляют собой средние силы, действующие на каждый из шаров со стороны другого шара. Импульсы сил равны
F12t = m1 (J1 - J1,0); F21t = m2 (J2 - J2,0) (4)
Пренебрегая силами сопротивления воздуха и считая удар шаров абсолютно упругим, применим к удару закон сохранения механической энергии:
(5)
Решив систему (1) и (5), найдем скорости шаров после удара
(6)
В случае шаров равной массы m1 = m2 = m из (6) следуют простые соотношения J1 = J2,0 = 0, J2 = J1,0 = J. Подставляя эти значения в (4) получаем средние за время удара значения сил взаимодействия между шарами:
F12 = - mJ / t F21 = mJ / t (7)
Применим закон сохранения механической энергии при движении правого шара до удара (рис.1): mgl (1 - cosa) = mJ2 / 2 (8)
Из (7) и (8) находим: 
(9)
Отметим, что реальный удар не является абсолютно упругим, поэтому часть механической энергии системы перейдет в другие виды энергии, например в теплоту. Доля механической энергии, перешедшей в другие виды энергии может быть оценена по формуле:
(10)
Здесь - угол отклонения левого шара после удара.