Суммарную потерю напора в общем случае удобно выразить формулой:
, (13)
где А и m – коэффициент пропорциональности и показатель степени, учитывающие сопротивление гидролинии.
4. Построение пьезометрической и напорной линии энергии
Для двух сечений потока, соответствующих началу и концу гидролинии, уравнение Д.Бернулли имеет вид:
(14)
Сумма трех членов:
(15)
есть полный напор H, т.е. полный запас удельной энергии жидкости в данном сечении потока, равный сумме удельных энергий потока – потенциальных энергий положения - z, давления – p/ и кинетической энергии - .
С учетом соотношения (15) уравнение Бернулли (14) можно записать в виде:
, (16)
где - суммарные потери напора по длине потока hl и в местных сопротивлениях – hм,т.е. удельная механическая энергия, затрачиваемая на преодоление сопротивлений движению жидкости между рассматриваемыми сечениями потока.
Статический напор Hp отличается от полного напора на величину скоростного напора и равен:
, (17)
График полного напора H-H строится по значениям полных напоров в начале и в конце каждого участка гидролинии. Полный напор в сечении 1-1 равен напору насоса Н , см. рис.3
Полный напор в конце участка трубопровода находится из выражения (16),
соответствующему схеме гидропривода на рис.1 при Q =0:
для сечения 2: - ,
для сечения 3: - и т.д. (18)
для участка n: - .
Так как общий запас удельной энергии вдоль потока непрерывно уменьшается, то линия полного напора понижается, а в местах установки гидравлических аппаратов (Р, Ф) она снижается скачком.
График статического напора р-р расположен ниже графика полного напора на величину скоростного напора .
Рисунок 3 - Пример построения графиков удельной энергии
Результаты расчетов потерь удельной энергии, полного, скоростного и статического напоров, по которым строятся линии удельных энергий, заносятся в табл.5.
Таблица 5
Расчет удельных энергий
Номер участка | Полный напор в начале участка Hi(i=1,2…n), м | Потери напора, м | Высота скоростного напора , м | Статический напор Hpi, м | |
…… n |
5.Расчёт инерционного напора
Для неустановившегося движения несжимаемой жидкости в жёстких трубах уравнение Д. Бернулли имеет вид:
, (16)
где инерционный напор; для нагнетательной гидролинии при срабатывании распределителя Р1, см. рис.1,
- ускорение движения жидкости на участке гидролинии между сечениями 1 и 2 (см. рис.3); V – скорость движения жидкости в гидролинии; - время изменения скорости V; принять =0,001с.;
g - ускорение свободного падения;
l - длина участка гидролинии постоянного диаметра от насоса Н до распределителя Р1.
Инерционное изменение давления определяется по формуле: ,где плотность минерального масла =900 кг/м .
Если гидролиния состоит из нескольких участков с сечением разных диаметров di и разных длин l i, то инерционный напор для всего трубопровода:
, (20)
где i - номер участка трубопровода постоянного диаметра di;
- ускорение движения жидкости на i-ом участке гидролинии;
Знак инерционного напора соответствует знаку ускорения. При разгоне потока ускорение положительно. При торможении потока ускорение отрицательно.
Значение инерционного напора сравнить с напором насоса на рис.3.
6.Расчет повышения давления при гидроударе
В рассматриваемой гидросистеме, см. рис.1, гидроудар возникает при срабатывании гидрораспределителей Р1 и Р2. Гидроударом называется резкое изменение давления, вызванное торможением или разгоном потока жидкости. Теория гидроудара, разработанная Н.Е. Жуковским, рассматривает модель сжимаемой жидкости с распределёнными параметрами.
Повышение давления при гидроударе, возникающее при срабатывании распределителей Р1 и Р2 определяется зависимостями:
,когда ; (21)
,когда , (22) где - повышение давления при прямом гидроударе;
- повышение давления при непрямом гидроударе;
- плотность жидкости, принять для минерального масла 900 кг/м3;
- скорость движения жидкости в гидролинии до срабатывания распределителя;
- длина гидролинии от насоса до распределителя;
-время изменения скорости V, принять =0,001 сек;
- фаза гидроудара;
- скорость распространения ударной волны;
Е-объёмный модуль упругости жидкости; принять для минерального масла гидросистемы Е=1500 МПа;
d- внутренний диаметр гидролинии перед распределителем;
- толщина стенки трубопровода;
-модуль упругости материала гидролинии; принять
для стальной гидролинии 200000 МПа.
Полученные значения ударного повышения давления сравнить с
рабочим давлением насоса.
7. Тепловой расчет гидропривода
Для обеспечения нормального теплового режима работы гидропривода без теплообменника определяем усреднённый температурный скачок и необходимый объём рабочей жидкости в баке насосной установки.
Причиной разогрева масла являются потери мощности δN, обусловленные вязкостным и инерционным сопротивлением элементов гидропривода. Стенки элементов гидропривода отдают тепловую энергию в окружающую среду. При известной общей площади поверхности теплообмена FC, включающей в себя площадь стенок бака FБАКА, стенок гидромашин FГМ, стенок аппаратов FАПП и стенок трубопроводов FСТ, превышение установившейся температуры масла в баке над температурой окружающей среды δT определяем из выражения:
δT= δN/k . FC,
где k – коэффициент теплопередачи (k = 15 Вт/м2 ОC при отсутствии интенсивной циркуляции воздуха вблизи стенок бака).
Объём бака W БАКА принимаем равным 0,1м3, FГМ = 0,3 м2, FАПП = 0,2 м2,
FБАКА = 6,7 (W БАКА2)1/3,
FСТ =3,14 . [ (dвс + δ вс) Lвс + (dнаг + δ наг) Lнаг + (dсл + δ сл) Lсл ],
FC = FСТ + FАПП + FГМ + FБАКА,
dвс, dнаг, dсл – внутренние диаметры всасывающего, нагнетательного и сливного трубопроводов, Lвс, Lнаг, Lсл – длина.
δ вс, δ наг, δ сл – толщина стенок трубопроводов.
Потеря мощности δN в гидролинии равна сумме потерь мощности на всех её участках:
где δNi – потери мощности на каждом из участков гидролинии,
, , – потери давления в линейных и местных сопротивлениях и расходы на участках.
Если принять температуру масла в баке равной 50оС, то допускаемая температура окружающей среды ТОС определяется по формуле:
ТОС = 50 – δT.
Принимаем фактическую температуру окружающей среды равной 20оС. Тогда, если ТОС < 20оС, необходима установка теплообменного аппарата, мощность которого NТА можно определить по формуле:
NТА = δN – k . FC (50 -20).
8.Исходные данные для расчета,см.рис.1
I вариант:
Q1 = (4 +0.4* N)*10-4 /с; Q2 =(320 -3* N)*10-5 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,3*107 – N*105 pгм =5,7*106 + N*105 Па
II вариант:
Q1 =(320 -3* N)*10-5 /с; Q2 = (4 +0.4* N)*10-4 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,3*107 – N*105 pгм =5,7*106 + N*105 Па
III вариант:
Q1 = (1 +0.1* N)*10-4 /с; Q2 =(120 - N)*10-5 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,3*107 – N*105 pгм =3*106 +1,2* N*105 Па
IV вариант:
Q1 =(120 - N)*10-5 /с; Q2 = (1 +0.1* N)*10-4 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,3*107 – N*105 pгм =3*106 +1,2* N*105 Па
V вариант:
Q1 =(130 - N)*10-5 /с; Q2 = (1,2 +0.11* N)*10-4 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,4*107 – N*105 pгм =4*106 +1,2* N*105 Па
VI вариант:
Q1 = (1 +0.1* N)*10-4 /с; Q2 =(120 - N)*10-5 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,3*107 – N*105 pгм =3*106 +1,2* N*105 Па
VII вариант:
Q1 =(320 -3* N)*10-5 /с; Q2 = (4 +0.4* N)*10-4 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,3*107 – N*105 pгм =5,7*106 + N*105 Па
VIII вариант:
Q1 =(130 - N)*10-5 /с; Q2 = (1,2 +0.11* N)*10-4 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,4*107 – N*105 pгм =4*106 +1,2* N*105 Па
IХ вариант:
Q1 = (4 +0.4* N)*10-4 /с; Q2 =(320 -3* N)*10-5 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,3*107 – N*105 pгм =5,7*106 + N*105 Па
Х вариант:
Q1 =(320 -3* N)*10-5 /с; Q2 = (4 +0.4* N)*10-4 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,3*107 – N*105 pгм =5,7*106 + N*105 Па
ХI вариант:
Q1 = (1 +0.1* N)*10-4 /с; Q2 =(120 - N)*10-5 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,3*107 – N*105 pгм =3*106 +1,2* N*105 Па
ХII вариант:
Q1 =(130 - N)*10-5 /с; Q2 = (1,2 +0.11* N)*10-4 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,4*107 – N*105 pгм =4*106 +1,2* N*105 Па
ХIII вариант:
Q1 = (4 +0.4* N)*10-4 /с; Q2 =(320 -3* N)*10-5 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,3*107 – N*105 pгм =5,7*106 + N*105 Па
ХIV вариант:
Q1 = (1 +0.1* N)*10-4 /с; Q2 =(120 - N)*10-5 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,3*107 – N*105 pгм =3*106 +1,2* N*105 Па
ХVI вариант: Q1 =(130 - N)*10-5 /с; Q2 = (1,2 +0.11* N)*10-4 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,4*107 – N*105 pгм =4*106 +1,2* N*105 Па
ХVII вариант:
Q1 = (1 +0.1* N)*10-4 /с; Q2 =(120 - N)*10-5 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,3*107 – N*105 pгм =3*106 +1,2* N*105 Па
ХVIII вариант:
Q1 =(320 -3* N)*10-5 /с; Q2 = (4 +0.4* N)*10-4 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,3*107 – N*105 pгм =5,7*106 + N*105 Па
ХIХ вариант:
Q1 = (4 +0.4* N)*10-4 /с; Q2 =(320 -3* N)*10-5 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,3*107 – N*105 pгм =5,7*106 + N*105 Па
ХХ вариант:
Q1 =(130 - N)*10-5 /с; Q2 = (1,2 +0.11* N)*10-4 /с;
l 1= 0.2 м + 0.01*N; l 2=2м + 0.1*N; l 3=2.5м + 0.1*N; l 4=3м +0.1*N;
l 5=3.5м +0.1*N; l 6=4м +0.1*N; l 7=5м +0.1*N; К м = 1+0.01*N;
pц =1,4*107 – N*105 pгм =4*106 +1,2* N*105 Па
где N- две последние цифры зачетной книжки студента.
Приложение В
Коэффициенты местных сопротивлений
Вид сопротивления | |
Внезапное расширение Внезапное сужение Штуцер присоединительный, переходник Закругленное колено Сверленный угольник Тройники прямые слияние потоков разделение потоков транзитный поток Обратный и предохранительный клапаны Дроссель Редукционный клапан Распределитель Фильтр Вентили: с прямым затвором с косым затвором | 0,8-0,9 0,5-0,7 0,1-0,15 0,12-0,15 2-2,5 2-2,5 1-1,5 0,1-0,2 2-3 2-12,5 3-5 6-8 7-10 3-5,5 1,4-1,85 |