Отчет
Мехпрочность OSM110
Часть I
Структурная задача для колпака выключателя на 110 кВ.
Часть II
Структурная задача для опорной изоляции выключателя на 110 кВ.
Выполнил: Шапошников А.
Оглавление.
Введение. 4
Часть I. Структурная задача для колпака выключателя на 110 кВ. 5
Общая постановка задачи. 5
1) Базовый вариант геометрии, задача с "полным склеиванием". 6
2) Базовый вариант геометрии, контактная задача. 8
3) Варианты оптимизации гайки. 11
4) Оптимизация фланца, задача с "полным склеиванием". 13
5) Оптимизация фланца, контактная задача. 16
Часть II. Структурная задача для опорной изоляции выключателя на 110 кВ. 22
Общая постановка задачи. 22
Геометрические размеры опорной изоляции: 22
Материалы: 22
Граничные условия: 23
Введение. 24
Определение разрушения по росту трещины. J-интеграл. Коэффициент интенсивности напряжения. 24
Определение разрушения по критерию Новожилова. 25
Результаты.. 25
Расчет по критерию Новожилова. 25
Нагрузка в направлении A.. 25
Нагрузка в направлении B.. 31
Нагрузка в направлении C.. 34
Варьирование толщины опорной изоляции при действии нагрузки A.. 37
Определение разрушения по значению КИН. 38
Нагрузка в направлении A.. 38
Нагрузка в направлении C.. 40
Выводы.. 41
Приложение I. 42
Приложение II (методика расчета прочности в сингулярных точках, верификация методики) 44
Расчет коэффициента интенсивности напряжения при линейной модели материала. 44
Сравнение численного расчета КИН с теоретическим значением для простых геометрий. 47
1. Прямоугольная пластина с центральной трещиной при равномерном растяжении. 47
2. Цилиндрический образец с поверхностной кольцевой трещиной при растяжении. 50
3. Полоса конечной длины с поперечной краевой трещиной при чистом изгибе. 51
Критерий разрушения Новожилова. 52
Сравнение метода оценки прочности по КИН с критерием Новожилова. 53
Кривая напряжение - деформация для полимербетона. 55
Литература. 56
Введение
Задача о механической прочности выключателя на 110 кВ может быть разделена на две отдельных задачи. Первая - структурная задача для колпака ВДК (материал: лексан) и поджимающей его гайки, вторая - структурная задача для опорной изоляции (материал: полимербетон). В отчете каждая из задач рассмотрена в отдельной части.
Часть I. Структурная задача для колпака выключателя на 110 кВ.
Общая постановка задачи
Рассчитать механические напряжения в колпаке камеры выключателя на 110 кВ при воздействии внешней силы, действующей на верхнюю часть колпака. Рассматривается сила, действующая вертикально вниз (см. рис. 1), т.е. перпендикулярно оси колпака. Область интереса - колпак, накидная гайка, алюминиевый цилиндр (основание) (см. рис. 2). Остальная часть конструкции не рассматривается, а алюминиевое основание считается жестко закрепленным.
Рис. 1 Общая схема выключателя. Рис. 2 Область интереса.
Геометрические размеры колпака:
Размеры колпака обозначены на рис. 2 (обозначен серым цветом):
внутренний диаметр - 120 мм,
общая высота колпака -240 мм (от точки приложения силы до основания),
базовая толщина стенки колпака - 5 мм,
базовые радиусы закругления - 1 мм.
Размеры накидной гайки жестко не определены, базовая толщина составляет 4 мм (S2 на рис. 2). Для гайки можно подобрать материал и геометрические размеры исходя из значений напряжения, но для этого необходимо подробно знать ее конструкцию. Подробности конструкции гайки, такие как резьба, ребра не рассматриваются.
Материалы:
В расчетах, представленных ниже, используется линейная модель материалов. Материал основания - алюминий, колпака и накидной гайки - Lexan 940A. Материалы имеют следующие механические свойства:
| Lexan: E = 2300 МПа n = 0.4 Pm = 65 МПа | Al: E = 71 ГПа n = 0.33 Pm = 310 МПа |
где, Pm - предел прочности материала.
В качестве материала используется Lexan 940A. В текущих расчетах основной интерес представляют места с критическими значениями напряжения, а их значения при изменении модуля Юнга (в пределах свойств возможных материалов: Lexan 940, Lexan 3412, SMC) практически не изменяются. При изменении Модуля Юнга в этих пределах изменяться будут только величины деформаций, а они при этом достаточно малы. Таким образом, представленные ниже результаты можно относить и к другим материалам. (Для данной геометрии изменение величины модуля Юнга в пределах 4 порядков дает изменения максимального напряжения в пределах 7%).
Граничные условия:
Нагрузка F = 1000 Н (по ГОСТ Р 52565-2006 вертикальная нагрузка составляет 750 Н) задается вертикально вниз на торец колпака (рис. 3, красный цвет) (на половину модели задается нагрузка 500 Н). Максимальные напряжения предполагаются на закруглениях фланца колпака и гайки. Нижняя часть основания жестко закреплена (рис. 3, фиолетовый цвет).
Рис. 3 Граничные условия.
Далее будет рассмотрено несколько постановок задачи, при этом граничные условия (рис. 3) и свойства материалов будут едиными для всех постановок.
1) Базовый вариант геометрии, задача с "полным склеиванием".
Постановка задачи
В данном случае рассматривается задача в которой поверхности контакта гайка-фланец и фланец-основание склеены. Такое приближение достаточно сильно сокращает время счета, поэтому такая постановка удобна для подбора параметров геометрии. В этом случае все соприкасающиеся в свободном состоянии поверхности остаются склеенными и после приложении сил, новых контактов при этом не создается. Максимальные напряжения ожидаются в вогнутых областях с малыми радиусами закругления. Такой областью в колпаке является закругление фланца (на рис. 4 обозначена зеленым цветом). Рассмотрим влияние геометрических размеров на значение напряжения в области интереса. Зададимся следующими геометрическими параметрами: S - толщина стенки колпака, S2 - толщина гайки, S3 - ширина фланца, R_fl - радиус закругления фланца (см. рис. 2). В качестве базовой примем геометрию со следующими значениями параметров: S = 5 мм, S2 = 4мм, S3 = 5 мм, R_fl = 1 мм, угол наклона фланца составляет 100 град.
Рис. 4 Область максимального напряжения.
Результаты
Рассмотрим результаты задачи в данной постановке. На рис. 5, 6 видно, что максимальные напряжения находится на закруглении в самой верхней и нижней части (если принять что ось колпака располагается горизонтально, а сила действует вертикально вниз, см. рис. 7). Симметричность результатов (напряжение von-Mises) относительно плоскости симметрии модели обусловлена постановкой задачи.
Рис. 5 Максимальное напряжение (von-Mises), Па (сечение с максимальным напряжением)
Рис. 6 Максимальное напряжение (von-Mises), Па
Рис. 7 Сечения с максимальным напряжением (на закруглении)
Таким образом, для базового варианта напряжение составляет 10.4 МПа при нагрузке 1000Н. Рассмотрим теперь более сложную постановку задачи - контактную.
2) Базовый вариант геометрии, контактная задача.
Постановка задачи
Для базовых параметров (S = 5 мм, S3 = 5 мм, R_fl = 1 мм) рассматривается контактная задача. Коэффициент трения поверхность-поверхность задается равным 0.8 (пластик-пластик). Геометрия совпадает с вариантом для "полного склеивания". На рис. 8 представлены контактные поверхности на фланце - A,B, ответные части находятся на накидной гайке и основании, рис. 9. До действия нагрузки контактные поверхности находятся в соприкосновении (рис. 2).
Рис. 8 Контактные поверхности у фланца: A - с алюминиевым основанием, B - с накидной гайкой.
Рис. 9 Ответные контактные поверхности: A - алюминиевое основание, B - накидная гайка.
Остальные граничные условия: закрепление основания, внешняя нагрузка, аналогичны варианту с "полным склеиванием".
Результаты
Характер распределения напряжения отличается от первого варианта (рис. 10, 11), максимальное напряжение теперь сосредоточено только с одной стороны. Оно, как и прежде, находится на закруглении, но при этом только в самой верхней части. Максимальное значение напряжения составляет 34,8 МПа (в варианте с полным склеиванием было 10.4 МПа). Для нагрузки по ГОСТ (750 Н) соответственно будет примерно 26 МПа (это приблизительная оценка, данная задача не решалась). Таким образом, в сравнении с вариантом "с полным склеиванием" мы видим увеличение максимального напряжения в 3.5 раза. Это происходит из-за изменения площади соприкосновения гайка - фланец и фланец - основание. На рис. 12, 13 представлены т.н. статусы контакта (красный цвет – поверхности в контакте, оранжевый цвет – поверхности проскальзывали друг относительно друга до момента остановки, желтый – поверхности находятся вблизи контакта, синий – контакт между поверхностями отсутствует). Исходя из этого, для определения напряжений нельзя ограничиваться вариантом с полным склеиванием.
Рис. 10 Максимальное напряжение (von-Mises), Па
Рис. 11 Максимальное напряжение (von-Mises), Па
Рис. 12 Статус контакта (гайка-фланец), вид со стороны гайки.
(область с максимальным напряжением находится слева)
Рис. 13 Статус контакта (фланец-основание), вид со стороны основания.
(область с максимальным напряжением находится справа)
3) Варианты оптимизации гайки.
Постановка задачи
Рассматривается контактная задача. В данном случае использовать "не контактную" задачу нельзя даже для оценки напряжений, поскольку в случае "полного склеивания" гайка практически не испытывает напряжений (фланец не выходит из контакта с основанием и не происходит изменения контакта между гайкой и фланцем). Как и п. 2, заданы две пары контактов: колпак - основание и колпак – поджимная гайка. На нижнюю часть гайки действует сила поджатия, равная 500 кг (рис. 14). Варьируя толщину гайки S2, строим зависимость максимального напряжения в гайке (на закруглении) от ее толщины (рис. 15).
Рис. 14 Сила поджатия.
Результаты
Были рассмотрены задачи со следующими значениями толщины гайки S: 2, 3, 4, 5 мм, радиус закругления оставался равным 1 мм.
Рис. 15 Зависимость максимального напряжения на закруглении гайки от ее толщины.
* В приложении представлены контурные графики напряжения в гайке для различных толщин.
При увеличении толщины напряжение на внутреннем закруглении гайки снижается. Для толщин 3-5 мм напряжение падает с увеличением толщины почти линейно. Напряжение во фланце колпака при изменении размеров гайки изменяется очень слабо (разница в напряжении между S = 2 мм и S = 5 мм составляет около 15%). Исходя из этих результатов, гайку необходимо изготавливать из материала выдерживающего напряжение около 30-40 МПа при рабочей температуре. Однако в реальности напряжения могут быть гораздо больше из-за неучтенных особенностей гайки (шаг резьбы и угол наклона).
4) Оптимизация фланца, задача с "полным склеиванием".
Постановка задачи
В данном случае рассматривается задача с полным склеиванием. Все соприкасающиеся в свободном состоянии поверхности остаются склеенными и при приложении сил, новых контактов не создается, постановка задачи аналогична п. 1. В предварительных расчетах (п.1,2) было получено, что максимальное напряжение в контактной задача значительно отличается (в большую сторону) от случая "полного склеивания" для той же геометрии. Однако такую постановку можно использовать для предварительного подбора параметров задачи. Рассмотрим влияние геометрических размеров на напряжение в области интереса. В качестве «базовой» примем геометрию из п. 1, имеющую следующие значения параметров: S = 5 мм, S2 = 4мм, S3 = 5 мм, R_fl = 1 мм.
Результаты
Для этого и всех последующих вариантов будем следить за максимальным напряжением (von-Mises) на закругленной поверхности фланца. Для "базового варианта" максимальное напряжение составляет 10.4 МПа при нагрузке 1000Н. Ниже представлены зависимости напряжения при варьировании параметров. Максимальные напряжение находится на закруглении в самой верхней и нижней части (если принять что ось колпака располагается горизонтально, а сила действует вертикально вниз).
На рис. 16 представлена зависимость максимального напряжения от толщины стенки. Явно прослеживается уменьшение напряжения при увеличении толщины. Толщина 8 мм является максимальной из рассматриваемых. При этом остальные параметры имеют следующие значения: S2 = 4 мм, S3 = 5 мм, R_fl = 1 мм.
Рис. 16 Зависимость максимального напряжения от толщины.
Значение напряжения возможно уменьшить также, увеличив радиус закругления между фланцем и стенкой. На рис. 17 представлена зависимость максимального напряжения от радиуса закругления, остальные параметры имеют следующие значения: S = 5 мм, S2 = 4 мм, S3 = 6 мм.
Рис. 17 Зависимость максимального напряжения радиуса закругления.
Из графиков видно, что большее влияние оказывает толщина колпака. Также напряжение уменьшается и при увеличении радиуса закругления. Увеличение ширины фланца в пределах 5-10 мм (S3 на рис. 2) незначительно увеличивает напряжение на закруглении, изменение максимального напряжения составляет менее 2 %. Исходя из этого, можно подобрать следующие оптимальные параметры в пределах варьирования (рис. 19): S = 8 мм, S3 = 6 мм (увеличение значения последнего параметра связано с увеличением радиуса закругления, при этом, как было сказано, этот параметр слабо влияет на значение напряжения), R_fl = 3 мм. На рис. 18, 20 представлены распределения напряжения.
Рис. 18 Распределение напряжения для "оптимального варианта", Па
Рис. 19 Геометрия при оптимальных параметрах Рис. 20 Распределение напряжения (von-Mises), Па
Характер изменения напряжения по фланцу лучше виден на линейном графике, построенном вдоль заранее определенного пути. На рис. 21 представлен линейный график напряжения вдоль пути, изображенного на рисунке серым цветом. При этом угол отсчитывается от самой напряженной точки относительно оси колпака. В данном случае результаты симметричны, поэтому рассматривается промежуток от 0 до 90 град.
Рис. 21 Зависимость напряжение вдоль пути от угла.
Максимальное напряжение составляет 5.1 МПа, что в 2 раза меньше чем в «базовом варианте». Для уточнения этого значения далее будет рассмотрена контактная задача.
5) Оптимизация фланца, контактная задача.
Постановка задачи
Для оптимальных параметров (S = 8 мм S3 = 6 мм R_fl = 3 мм) рассматривается контактная задача. Геометрия совпадает с вариантом для "полного склеивания". До действия нагрузки контактные поверхности находятся в соприкосновении. Остальные граничные условия: закрепление основания, внешняя нагрузка аналогичны варианту с "полным склеиванием".
Результаты
Как и в п. 2 характер распределения напряжения отличается от варианта с "полным склеиванием» (п.1, п.4), максимальное напряжение теперь сосредоточено только с одной стороны. Оно находится на закруглении, в самой верхней части. Максимальное значение напряжения составляет 16.4 МПа (в варианте с полным склеиванием для данной геометрии было 5.1 МПа, см. п.4). Для нагрузки по ГОСТ (750 Н) соответственно будет около 12.3 МПа (это приблизительная оценка, данная задача не решалась).
На рис. 22, 23, 24, 25 представлены результаты решения контактной задачи.
Рис. 22 Распределение напряжения (von-Mises), Па
Рис. 23 Распределение напряжения (von-Mises), Па
Рис. 24 Статус контакта (гайка-фланец), вид со стороны гайки.
Рис. 25 Зависимость напряжение вдоль пути от угла.
Уменьшить напряжение в данной постановке задачи возможно дополнительной силой поджатия, приложенной к гайке (в реальной ситуации гайка затягивается с некоторым моментом, вследствие этого гайка будет давить на фланец с некоторой силой). Сила поджатия в данном случае моделируется опосредованно через задание смещения на нижнюю поверхность накидной гайки (рис. 26). Такое условие ближе к реальному действию гайки, нежели приложение силы на нижнюю часть гайки (при задании силы не накладываются никакие ограничения на смещение точек, на которые она действует, поэтому различные точки могут смещаться на разное расстояние). Остальные условия задачи остаются без изменения. Было рассмотрено несколько задач с различными значениями смещения. В каждой из них контролировалось максимальное напряжение на закруглении. В итоге была получена зависимость максимального напряжения от смещения гайки. На рис. 27 видно, что существует оптимальное значение смещения, при котором напряжение на закруглении минимально. Напряжение в этом случае уменьшается на 16% и составляет 13.8 МПа (10.3 МПа для нагрузки 750 Н). Рассмотрим этот случай детально.
Рис. 26 "Нагрузка", смещение по оси OY.
Рис. 27 Зависимость напряжение от величины смещения основания гайки.
Локальный минимум при 0.05 мм связан, по-видимому, с размером площади контакта (гайка-фланец), в этой точке поверхность контакта больше, чем в точке 0.1 мм. При смещении 0.15 - 0.2 мм напряжение уменьшается уже благодаря большей поверхности нижнего контакта (фланец-основание).
На рис. 28 представлено распределение напряжения в сечении с максимальным напряжением
Рис. 28 Распределение напряжения (von-Mises), Па
Из контурного графика распределения напряжения (рис. 28) видно, что напряжение на закруглении уменьшилось, но при этом значительно выросло напряжение на внешнем закруглении фланца (красная область на рис. 28). Это обусловлено тем, что при использовании линейной модели материала гайка при поджатии "пытается распрямиться" и нагрузка перестает распределяться на весь фланец и концентрируется в малой области (на рис. 29 изображен статус контакта). Получается, что напряжение в этой области определяется размером элемента находящегося в контакте (чем меньше размер элемента, тем больше значение напряжения). Поэтому в этой модели нельзя получить достоверные результаты для данной области.
Рис. 29 Статус контакта
В реальной ситуации затяжка гайки не должна привести к такому значительному росту напряжения. Таким образом, мы имеем достаточно грубую оценку влияния силы поджатия. Но при этом, скорее всего, она не должна ухудшать ситуацию по максимальному напряжению. Из графика вдоль пути (рис. 30) видно, что при задании поджатия напряжение на закруглении распределено «ровнее» (разница между верхним краем и нижнем уменьшается с 6.3 МПа до 5.7 МПа).
Рис. 30 Зависимость напряжение вдоль пути от угла.
Выводы
Получена оценка снижения максимального напряжения при оптимизации геометрии. Максимальное напряжение на закруглении фланца колпака при этом составляет около 10 МПа. Остается вопрос о напряжении в самой гайке, для этого необходимо подробно знать ее конструкцию. Исходя из величин напряжения и значений рабочей температуры, необходимо выбрать подходящий материал. Как известно из данных эксперимента, Lexan 940A при перегреве 75°С (ГОСТ 208024-90) уже проявляет свойство ползучести (см. рис. 31) при незначительных напряжениях (3 МПа, что является 5% от напряжения разрушения). Поэтому использовать его при данных условиях нельзя.
Рис. 31 Зависимость деформации от времени при приложении постоянного напряжения.
(t = 110°С, Напряжение = 3МПа)
Часть II. Структурная задача для опорной изоляции выключателя на 110 кВ.
Общая постановка задачи
Рассчитать механические напряжения в опорной изоляции выключателя на 110 кВ при воздействии внешних сил, действующей на один из выводов выключателя. Рассматривается три варианта приложения силы (величина и направление силы определяется по ГОСТ Р 52565-2006). Области интереса - области с малым радиусом закругления и области закрепления основания. Детали строения камер ВДК, привод и шины не рассматриваются и заменены алюминиевым цилиндром (длина цилиндра 1000 мм, внутренний диаметр 130 мм, наружный 145 мм, см. рис. 38, 39).
Рис. 38 Общий вид опорной изоляции выключателя Рис. 39 Размеры опорной изоляции.
(половина модели, зеленым цветом обозначен алюминиевый цилиндр)
Геометрические размеры опорной изоляции:
Размеры опорной изоляции (рис. 39):
внутренний диаметр - 150 мм,
высота (до алюминиевого цилиндра) - 801 мм,
толщина стенки в верхней точке -10.3 мм,
толщина стенки в нижней точке - 30 мм.
Материалы:
В расчетах, представленных ниже, используется линейная модель материалов. Это допустимо, поскольку полимербетон проявляет линейные свойства до разрушения (см. рис. 87, в приложении). Материал цилиндра - алюминий, материал опорной изоляции - полимербетон. Материалы имеют следующие механические свойства:
| Полимербетон: E = 5695 МПа n = 0.381 Pm = 25 МПа | Al: E = 71 ГПа n = 0.33 Pm = 310 МПа |
где, Pm - предел прочности материала.
Граничные условия:
Статические нагрузки на выключатель при действии сил тяжения проводов описаны в
ГОСТ Р 52565-2006. Ниже приведен отрывок из ГОСТа, относящийся к выключателю на 110 кВ.
"выдержка из ГОСТа"
В ГОСТе определяются силы по трем направлениям:
Силы А1, А2 величиной по 1000 Н действуют горизонтально вдоль оси камеры выключателя.
Силы B1, B2 действуют в горизонтальной плоскости перпендикулярно оси камеры. Их значение равно 750 Н.
Силы C1, C2 действуют в вертикальной плоскости. Их значение равно 750 Н.
Конструкция должна выдерживать однократное воздействие каждой из сил.
Описанные силы задаются на внешний торец алюминиевого цилиндра (рис.40)
Рис. 40 Область приложения силы
Закрепление производится по кольцу шириной 100 мм у основания опорной изоляции (область закрепления показана фиолетовым цветом, рис.41). Опорная изоляция разбита на несколько объемов (обозначены разными цветами). Вблизи границы области закрепления созданы объемы, представляющие из себя сегменты тора (обозначены 1,2 на рис.41). Это сделано для построения в этих объемах более мелкой радиальной сетки (для последующего интегрирования) (рис.44).
Рис. 41 Область закрепления
(зеленым показа "сингулярная" линия)
Введение
В данном отчете рассмотрены два метода оценки прочности конструкции к разрушению (по коэффициенту интенсивности напряжения (КИН), и по критерию Новожилова). В обоих случаях в результате определяется некоторой запас прочности (отношение нагрузки вызывающей разрушение к действующей) конструкции при воздействии нагрузки. Для обоих методов кроме предела прочности необходимо знать критическое значение КИН (обозначается - KIc, для полимербетона мы принимаемы его равным 1 Па м1/2, исходя из сведений о значении для схожих материалов). Методика определения критического КИН описана в приложении II. Необходимость таких оценок (раньше использовали только предел прочности) возникла ввиду того, что в существующей постановке задача имеет сингулярность вблизи края закрепления (рис.41, линия обозначенная зеленым цветом, по этой линии ГУ первого рода "закрепление" переходит в ГУ второго рода "свободная поверхность"). В точках на этой линии компоненты тензора напряжения неограниченно растут при сколь угодно малой силе, величина смещения при этом конечна. При численном моделировании это проявляется при уменьшении размера элемента вблизи таких точек. Также сингулярные точки могут возникнуть на поверхностях с углами. В этих точках задача становиться близкой к задаче о росте трещин.
Определение разрушения по росту трещины. J-интеграл. Коэффициент интенсивности напряжения.
Этот метод реализован в Ansys. КИН вычисляется через значение J-интеграла (формула (13) в приложении II). Для использования метода необходимо предварительно задать трещину определенной формы. Кроме этого нужно определить плоскость трещины и ее вершину. Минусом данного метода является то, что КИН зависит от формы трещины. Форма и размер трещины определяются на основе экспериментальных сведений о "дефектах" материала. Для роста трещины необходимо чтобы КИН превышал свое критическое значение для данного материала.
Определение разрушения по критерию Новожилова.
Для этого метода необходимо знать критическое значение КИН (определяется из эксперимента). Метод основан на определении среднего главного растягивающего напряжения вдоль некоторого пути (см. формулу (14) в приложение II). Длина пути зависит от механических свойств материала, направление зависит от распределения напряжения.
Результаты
Расчет по критерию Новожилова
Нагрузка в направлении A
Величина нагрузки составляет 1000 Н (на половину модели 500 Н)
Рис.42 Геометрия и ГУ
(примем такой вид за "Вид сбоку")
На рисунке фиолетовым цветом обозначена - область закрепления, красным цветом - поверхность симметрии (по оси OZ), направление действия силы указано стрелкой. Кроме внешней силы также учитывается собственный вес конструкции (действует в отрицательном направлении оcи OY).
На рис.43-45 представлена, конечно-элементная модель. Достаточно мелкая сетка строится только в области интереса и вблизи особых точек. Стоит отметить, что интегральные оценки прочности (13), (14) не очень чувствительны к качеству сетки.
Рис.43 Сетка
Рис.44 Сетка в области интегрирования. Рис.45 Сетка в областях с малым радиусом кривизны
На рис. 46 представлено распределение полного смещения. Максимально смещение составляет около 1 мм.
Рис.46 Смещение, м (auto scale, смещения на рисунке значительно увеличены по сравнению с реальными)
Рассмотрим поле напряжений вблизи закрепления (область сгущения сетки на рис. 44). Максимальное растягивающее напряжение возникает на границе закрепления (рис.48). Предварительно определим точку с максимальным значением главного растягивающего напряжения (обычно обозначается - S1). При данной нагрузке максимум находится на сингулярной линии (рис.41) и соответствует углу 0 градусов вокруг оси OY, рис. 47
Рис.47 Определение плоскости с максимальным напряжением
(Вид сверху, показаны только объемы вблизи границы области закрепления, рис 41, 44, угол a далее будет использоваться для определения положения точек на "сингулярной" линии)
Рис.48 Главное растягивающее напряжение S1, Па
(Вид сбоку, выбраны объемы с радиальной сеткой, рис.44)
Далее рассматриваем плоскость сечения соответствующую данному углу. Для вычисления интеграла необходимо определить направление максимального значения главного растягивающего напряжения на некотором удалении от особой точки (считаем, что на расстоянии ~ d от особой точки направление S1 не изменяется). Это расстояние зависит от параметра d, определяемого формулой (15) в приложении II, в данном случае оно совпадает с границей объема и равно 2 d (область радиальной сетки превосходит область интегрирования, это сделано для того чтобы минимизировать "эффект" при переходе к крупной сетке). Для определения направления строим путь, как показано на рис. 49. В данном случае точка с максимальным значением S1 оказалась в точке 1.
Рис.49 S1 вдоль пути.
(Вид сбоку)
На рис.50 показана зависимость напряжения вдоль пути. Исходя из этого, строим путь из особой точки (точка 1, рис. 51) в точку c максимальным значением S1 (точка 2, рис.51, на расстоянии 2 d от особой точки) и вычисляем интеграл (14) вдоль пути от 0 до d. На рис. 51 приведена зависимость напряжения вдоль пути.
Рис.50 S1(L)
Рис.51 S1 вдоль пути.
Используя формулу (14) получаем:
, коэффициент запаса прочности равен 3.4
Несмотря на то, что напряжение вблизи особой точки составляет около 19 МПа, при пределе прочности материала - 25 МПа, оценка по критерию Новожилова (14) дает значительный запас прочности. Значение в крайней точке (точка 1 на рис.51) зависит от качества сетки и при ее измельчении превысит предел прочности материала при сколь угодно малой силе и поэтому не может служить критерием прочности.
Кроме области закрепления, слабым местом конструкции могут быть поверхности с малым радиусом закругления, как например переход от горизонтального цилиндра к вертикальному, рис. 52 (напряжение в таких областях обратно пропорционально радиусу закругления). Для корректного описания напряжения в таких областях достаточно выбрать размер элемента таким образом, чтобы на закруглении помещалось несколько элементов. На рис. 52 представлено распределение напряжения в верхней части опорной изоляции. Максимальные значения напряжения далеки от предела прочности материала. Стоит отметить, что даже в случае превышения предела прочности материала на закруглении, не обязательно произойдет разрушение материала. В таких случаях необходимо использовать оценку по усредненному напряжению вдоль пути (14) (в направлении максимального значения главного растягивающего напряжения) и рассматривать критерий Новожилова.
Рис.52 Распределение напряжения (Па) вблизи малых радиусов закругления
Нагрузка в направлении B
Величина нагрузки составляет 750 Н. При данной нагрузке задача не имеет ни одной плоскости симметрии, поэтому необходимо решать задачу для полной модели. На рис.53 показана полная модель и направление действия нагрузки.
Рис.53 Направление нагрузки по оси OZ
Максимальное полное смещение составляет около 2 мм (рис.54)
Рис.54 Смещение, м
Главное растягивающее напряжение, как и в случае силы A, рассматривается в области близи особых точек (рис. 55). Алгоритм определения интеграла (14) остается прежним. На рис. 56 представлена зависимость S1 вдоль пути, первая точка расположена на границе области закрепления в точке максимальным значение S1, вторая точка расположена в точке с максимальным значением S1 на внешней поверхности объема с радиальной сеткой (на расстоянии 2 d от первой).
Рис.55 Главное растягивающее напряжение S1, Па
(Расположение точки с максимальным значением S1)
Рис.56 S1 вдоль пути.
(Путь смещен на 3.75 град относительно оси OY, на рис.47 соответствует углу a=86.25º)
Интеграл (14) принимает следующее значение:
, коэффициент запаса прочности 4.6
По критерию Новожилова конструкция имеет значительный запас прочности. В местах с малым радиусом закругления напряжения также далеки от предела прочности материала (рис.57). Максимальное напряжение составляет около 4 МПа.
Рис.57 Распределение напряжения (Па) вблизи малых радиусов закругления
Нагрузка в направлении C
Величина нагрузки составляет 750 Н (на половину модели 375 Н). На рис. 58 представлено направление действия нагрузки. Задача имеет плоскость симметрии OXY.
Рис.58 Направление нагрузки по оси Y
На рис. 59 представлено полное смещение. Максимальное значение около 1мм.
Рис.59 Смещение, м
На рис.60 показано распределение S1. S1 принимает свое максимальное значение на краю закрепления (рис.41) при a=180 º (см. рис 47).
Рис.60 Главное растягивающее напряжение S1, Па
Для определения направления пути интегрирования строим путь на расстоянии 2 d (рис. 61)
Рис.61 S1 вдоль пути. Максимальное значение находится в самой нижней точке
Таким образом, путь интегрирования должен проходить от особой точки (обозначена меткой "мах" на рис.60) вертикально вниз. На рис.62 представлено значение S1 вдоль пути
Рис.62 S1 вдоль пути (на рис.47 соответствует углу a=180 º)
Интеграл (14) принимает следующее значение:
, коэффициент запаса прочности 7.8
По критерию Новожилова конструкция имеет значительный запас прочности. Значение напряжение на поверхностях с малым радиусом закругления не превосходит предела прочности материала (рис.63). Максимальное значение составляет около 4 МПа.
Рис.63 Распределение напряжения (Па) вблизи малых радиусов закругления
В итоге, при рассмотрении нагрузок по ГОСТ в трех направлениях, получаем, что они не создают напряжений, которые могли бы привести к разрушению конструкции единичным воздействием. Наихудшим случаем является нагрузка в направлении А. Но даже в этом случае коэффициент запаса остается больше 3. Все это справедливо для "идеализированного" материала без дефектов. Необходимый коэффициент запаса прочности выбирается исходя из разброса свойств реального материала. Исходя из этого, можно несколько ослабить конструкцию у основания, сократив тем самым запас прочности. Рассмотрим вариант геометрии с уменьшенной толщиной опорной изоляции близи основания.
Варьирование толщины опорной изоляции при действии нагрузки A
Форма основания была изменена следующим образом (рис.64)
Рис.64 Уменьшенная до 20 мм толщина основания
(Вид сбоку, красным обозначена ось симметрии)
Значение интеграла (14) для толщины 20 мм:
, запас прочности равен 2.8, максимальное смещение нагруженного конца: 1.6 мм (при толщине основания 30мм было: 1.1 мм см рис.46).
При изменении толщины основания до 10 мм получились следующие значения:
, запа