Разные способы организации деятельности детей
Особенности изучения темы:
1) Сначала усваивается КСАД + и - Теоретической основой для введения этой операции, согласно основным концепциям, является объединение непересекающихся множеств (на основе предметных моделей), но вводится данная операция в разное время (;
2) Отсюда в ряде программ (Моро М.И.) сложение и вычитание рассматривается совместно, а в ряде (см. выше) последовательно, с некоторым отставанием, так как действие вычитание усваивается первоклассниками сложнее;
3) Изучение приемов основано на практических действиях с предметами (
4) Усвоение вычислительных приемов предполагает осознанное составление таблиц и з апоминание в специальной организованной деятельности;
5) В органической связи изучаются элементы алгебры и геометрии.
Виды табличных приемов в пределах 10
Условно выделяют 4 группы, каждая из которых связана с теоретическим обоснованием и соответствующим способом действия
| Прием | Способ действия | Теоретическая основа |
Вычислительные приемы для чисел первого десятка
Первые приемы, с которыми знакомятся уч-ся а+1, а-1.
Составление таблиц обычно не составляет трудностей, так как основной принцип прибавления и вычитания уже был усвоен детьми в теме «Нумерация». Для выполнения вычислений нет необходимости выполнять какую-либо цепочку действий, достаточно вспомнить предыдущее или последующее число. Используя шкалу (числовой луч) дети запоминали, числа в прямом и обратном порядке.
Линейка создает условия для интериоризации –
.
В условиях развивающего обучения важно учитывать своеобразие и индивидуальность способа мышления и ведущего способа познания ребенка.
Для детей с кинестетическим восприятием, требующим поддержки словесной информации мышечным усилием,
Важно приучать детей присчитывать или отсчитывать, так как привычка пересчитывать затруднит усвоение приемов +-2,3,4
Хорошее понимание принципа построения натурального ряда ведет к легкому освоению приемов вида
6+1 16+1 166+1 11666+1
6-1 16-1 166-1 11666-1
Вывод. Итак,
.
Как считает Белошистая А.В., нет необходимости в специальном заучивании таблицы, так как у детей должно быть сформировано хорошее знание таблицы сложения и вычитания.
В следующую группу входят приемы, результаты которых могут быть найдены
Составление таблиц с опорой на присчитывание или отсчитывание идет по этапам:
Прием а+2.
Знакомство очень важно, так как дети впервые встречаются с выражением, содержащим несколько действий и (без сообщения) с правилом порядка выполнения действий одной ступени. При выполнении данного приема требуется
На этапе подготовки дети решают примеры вида + -1, так как они
В качестве наглядной модели удобно использовать
Данная таблица содержит самое большое количество случаев. Для детей с проблемами запоминания – это мучительное зазубривание. Истомина Н,Б. предлагает связать соответствующие случаи с составом однозначных чисел.
5 это 4 и 1, значит 5=4+1 тогда 4+1=5 5-1=4
При опоре на состав числа имеет смысл сразу ориентировать на составление и запоминание тройки взаимосвязанных равенств.
Приемы а+5,6,7,8,9
Подготовкой является знакомство.
Продумать знакомство с данным свойством к п\з самостоятельно, пользуясь иллюстрациями учебника.
Запись 2+7 =
7+2=9
Приемы а-5,6,7,8,9
Чтобы решить пример вида 8-6, дети должны вспомнить
Подготовка к раскрытию используемой связи между суммой и слагаемымивелась с самого начала работы над сложением и вычитанием, когда учащиеся по одному и тому же рисунку составляли примеры на сложение и вычитание.
Ознакомление. Используется иллюстрация. Сначала повторяется состав числа, а затем по иллюстрации составляется пример или задача. Ученики сначала могут предложить выесть по частям, но это неудобно и учитель подводить к способу – опора на знание состава числа. При этом записывается пример-помощник.
9-6=
9=6+3
Выясняется, что заменили суммой то число, из которого вычитали, а одним из слагаемых было число, которое вычитали, другое слагаемое явилось ответом
Запомните. Выбор подхода зависит от индивидуальных особенностей памяти и внимания детей.
Составление таблиц, опирающихся на состав числа можно организовать, ориентируясь на этапы:
При запоминании таблиц + -3,4 многие учебники ориентируют на использование состава числа как основы для запоминания таблиц + и -. При ориентации на состав числа – акцент
Приведите примеры
Внешняя опора для заучивания таблиц –.
Для ускорения счета – – найти в учебниках к п\з.
Формирование осознанной вычислительной деятельности, основанной на понимании ребенком теоретической основы и способности к ее объяснению («расскажи, как ты считал») – единственный путь преодолеть мучительную зубрежку.
| 4. Вычислительные приемы для чисел второго десятка |
Различаются два основных случая сложения и вычитания в пределах двадцати:
1) табличное сложение и вычитание с переходом через десяток (7+5; 12-6)
2) внетабличное сложение и вычитание без перехода через десяток (14-4: 10+4, 14-10; 4+10).
Табличное сложение связано с усвоением наизусть соответствующих результатов, тогда как запоминать результаты внетабличного сложения, а следовательно, и изучать каждый случай в отдельности нет необходимости. Поэтому табличное сложение по некоторым УМК проходит после внетабличного.
Табличное вычитание может быть пройдено совместно с прямым действием - сложением. Что касается внетабличного вычитания, то вычитание однозначного числа из двузначного и из двадцати не труднее, чем соответствующие случаи сложения, а потому также изучается совместно с этими случаями. Приемы вычитания двузначного числа из двузначного и из двадцати являются более громоздкими, чем приемы табличного сложения и вычитания, и потому даются после работы над всеми остальными случаями сложения и вычитания в пределах двадцати.
Времени на отработку табличных приемов + и – в пределах 20 в 1 классе недостаточно, поэтому знание таблицы не выносится в требование программы.
Основные требования к методике работы
1.
Подготовка.Заключается:
- в отработке умения дополнять любое однозначное число до 10. Решаются примеры вида 6+4, 8+2.10 – это 8 и сколько;
- отрабатывается умение представлять любое число в виде слагаемых;
- решаются примеры вида 6+4+3 10+6
Ознакомление.
При изучении табличного сложения в пределах 20 в практике школы укоренился порядок изучения сложения, расположенного по постоянному первому слагаемому, начиная с числа 9, и притом вне непосредственной связи с вычитанием. Между тем психологические исследования показывают, что рациональнее сближать взаимообратные понятия и операции. Этим обеспечивается, с одной стороны, своевременность и полнота обобщений, а с другой стороны, экономия времени. Рассмотрим с этих сторон табличное сложение и вычитание.
Прежде всего, поясняется прием последовательного сложения для тех случаев, когда второе слагаемое меньше первого, и соответствующих случаев вычитания.
Работа над приемами табличного сложения и вычитания позволяет раскрыть в новых условиях сочетательный закон сложения и аналогичное свойство вычитания, чем обеспечивается достижение на данном этапе образовательной цели обучения.
Один-два урока можно посвятить решению примеров вида: 9 + 6; 8 + 3; 7 + 5 и т. д., а затем подвести детей к решению аналогичных примеров на вычитание: 15 — 6; 11 — 3; 12 — 5 и т.д.
Приемы сложения и вычитания могут быть пояснены на классных счетах, наборном полотне с 2 рядами карманов или других пособиях, которые благодаря своей структуре заставляют ученика выполнять действие в условиях десятичной системы счисления.
рис. 1
Вначале объяснение приема на наглядном пособии сопровождается его подробной записью (см. рис. 1).
Сложение поясняется на двухцветных кружках, что позволяет представить наглядно не только сумму и ее десятичный состав, но и слагаемые. При этом ученик должен осознать необходимость дополнить первое число до десяти, а затем прибавить к полученному оставшиеся единицы. Если смотреть на запись сверху вниз, то видно, что число 5 разложено на 3 и 2
При вычитании следует применять кружки одинакового цвета. Их расположение подсказывает целесообразность приема последовательного вычитания: 12 — 5= 12 — 2 — 3 = 10 — 3 = 7. При этом выясняется, что последовательность операций при вычитании (—2; —3) прямо противоположна последовательности операций при сложении (+3; +2).
Когда оба приема — прием последовательного сложения и прием последовательного вычитания — усвоены, возникает необходимость обеспечить практическую цель: запоминание наизусть результатов табличного сложения для тех случаев, когда второе слагаемое меньше первого. На этом этапе целесообразно расположить примеры в определенной системе. Попутно повторяются соответствующие случаи вычитания, следующие из рассмотренных случаев сложения:
9 + 2; 11 — 2; 8 + 3; 11 — 3; 9 + 3; 12 — 3; 8 + 4; 12 — 4; 9 + 4; 13 — 4 и т. д. 8 + 5; 13 — 5 и т, д.
Особое внимание следует уделить при этом суммам одинаковых слагаемых (6 + 6; 7 + 7; 8 + 8 и 9+9), которые запоминаются более легко и прочно.
На нескольких примерах следует напомнить детям прием перестановки слагаемых: 5 + 8 = 8 + 5; 4 + 7 = 7 + 4; 3 + 9 = 9 + 3 и т. д. Затем научить их пользоваться этим приемом для нахождения всех остальных результатов табличного сложения и на их основе — результатов соответствующих случаев вычитания.
Итак, усвоению наизусть подлежат только следующие случаи сложения:
Из трех чисел любого примера вышеприведенной таблицы дети составляют два примера на сложение и два — на вычитание; так, из чисел 8, 5 и 13 они составляют примеры: 8 + 5 = 13; 5 + 8 = 13; 13 — 5 = 8 и 13 — 8 = 5. Такие упражнения содействуют усвоению наизусть табличного сложения и вычитания. Обобщение - табличное сложение опирается в основном на два приёма:
Наряду с основными приемами могут иметь место и некоторые частные приемы. Так, опираясь на большую легкость сложения одинаковых слагаемых, пример 7 + 8 можно заменить примером 7+ 7 + 1 или 7 + 9 примером 8 + 8. Последний, более трудный прием можно пояснить следующим образом: На утреннике в первом ряду сидели 7 человек, а во втором - 9 человек. Чтобы всем было одинаково удобно сидеть, пусть из второго ряда в первый пересядет 1 человек. Тогда в каждом ряду станет по 8 человек. Но 8 + 8 = 16; значит, и 7 + 9 = 16. Основной прием табличного вычитания сводится к последовательному вычитанию, если вычитаемое меньше остатка, то есть: 1) к вычитанию суммы из числа: 12 - 5 = 12 - (2 + 3) = (12 - 2) - 3 = 10 - 3 = 7. (Обратите внимание – не во всех УМК по математике дети к этому время знакомы со скобками!) Задание к п\з. Определите эти УМК. 2) Наряду с этим можно применить прием вычитания числа из суммы: 12 - 5 = (10 + 2) - 5 = (10 - 5) + 2 = 5 + 2 = 7. Какой прием, на Ваш взгляд рациональнее? При использовании второго приема неоднократно появляется типичная ошибка: отняв все вычитаемое от десяти, ребенок оставляет без внимания свободные единицы уменьшаемого и получает неправильный ответ (например, в данном случае число 5 вместо числа 7). Трудность для первоклассника состоит еще и в том, что нужно преодолеть инерцию действия: приходится после вычитания применять сложение. Поэтому сначала придерживаться вычитания суммы из числа, а затем раскрыть на одном и том же примере оба приема в порядке сопоставления. Преодоление посильных трудностей имеет определенное воспитательное значение. Можно воспользоваться так же приемом состава числа – 12 это 5 и 7, значит 12-5 получится 7. Некоторые примеры на вычитание удобно решать приемом добавления. Так, чтобы решить пример 12 - 9, достаточно сообразить, что 9 + 1 + 2 = 12; иначе говоря, к 9 надо прибавить 3, чтобы получить 12. Отсюда 12 - 9 = 3. Этот прием полезно пояснить на жизненном примере: За стакан кофе надо заплатить 9 руб. Из каких монет может при этом состоять сдача с 15 руб.? Развернутая запись вычислительных приемов нужна только вначале их изучения. В дальнейшем дети опираются на рассуждение, на «проговаривание» правила и, наконец, на называние табличных результатов по памяти. В отдельных случаях, если нужный результат забыт, необходимо снова прибегнуть к рассуждению или даже к наглядности. В связи с решением примеров на сложение и вычитаниев два действия полезно обратить внимание учеников на следующее интересное обстоятельство. Решая пример 8 + 6, поступают так: 8 + 2 + 4 = 14 (краткая запись приема). Спрашивается: какими двумя числами мы заменили в этом случае число 6? А какое число мы прибавим к 8, если решим пример 8 + 2 + 5? или 8 + 3 + 2? или 8 + 1 + 5? Такие упражнения на замену данных слагаемых их суммой (2 + 5 = 7; 3 + 2 = 5; 1 + 5 = 6) служат своего рода подготовкой к обобщенному пониманию сочетательного закона сложения. Аналогичные упражнения применимы и к вычитанию. Решая пример 12—7, мы заменяем число 7 числами 2 и 5; 12 — 2 — 5 = 5 (краткая запись приема). А какое число отнимем мы от числа 15, решая пример 15 — 3 — 4? или 15 — 6 — 2 и т. д. Преодолению т рудностей в работе над сложением и вычитанием, как табличным, так и внетабличным, содействует переключение учеников, допустивших ошибку в вычислениях с отвлеченными числами, на пример, взятый из жизни. Так, если при решении примера 15 — 6 в ответе получилось 4 (ученик отнимал 6 от десяти, забыв о 5), можно спросить: У покупателя было 15 руб.; он купил блокнот за 6 руб. Мог ли он получить сдачи только 4 руб.? Умение проверять умозрительное заключение через его сопоставление с определенной жизненной ситуацией имеет и воспитательное значение, гак как приучает исподволь рассматривать практику как критерий истины. | |||||||||||||||||||||||||||