Основные понятия и методы линейной алгебры.
1) Дано: 
Найти: а) 
б) 
в) 
г) rang A д) 
.
2) Решить систему матричным способом и методом Крамера
3) Исследовать на совместность и решить:
а) 
б) 
в) 
г) 
Основные понятия и методы векторной алгебры
1) Дано: A(1,-2,3), B(0,-5,4),C(2,4,6), D(2,-1,2)
Найти:
а) орт  ;
б) угол между  и ;
в)  ;
г) длину медианы [AM] в ∆ АВС;
| д) площадь ∆ АВС е) длину высоты [AH]в ∆ АВС ж) объем параллелепипеда с вершинами АВСD з) объем тетраэдра с вершинами АВСD |
2) Дано: A(1,2,3), B(0,-5,-4),C(2,4,6), D(2,-1,2)
Определить:
- тупой или острый угол между векторами и 
?
- коллинеарны ли векторы и 
?
- компланарны ли векторы , и 
?
Основные понятия и методы аналитической геометрии
1) Даны точки A(9,2), B(0,4), C(1,-3).Записать:
а) общее уравнение прямой (ℓ), проходящей через А параллельно (ВС);
б) медианы (СМ);
в) высоты (СН), записать уравнение (СН) в «отрезках», найти координаты нормального вектора 
и направляющего 
вектора,угловой коэффициент, построить прямую (СН), , 
2) Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что:
а) большая ось равна 10, а фокусное расстояние равно 8;
б) малая ось равна 12, а фокусное расстояние равно 16;
в) малая ось равна 6 и эксцентриситет равен 0.8;
г) большая ось эллипса равна 10 и эксцентриситет равен 0.6.
3) Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат, симметрично относительно начала координат, зная, что:
а) малая ось 6, большая ось 10;
б) малая полуось равна 3, а фокусное расстояние равно 8;
в) большая полуось равна 6 и эксцентриситет равен 
;
г) расстояние между директрисами 25, эксцентриситет равен 4/5.
4) Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что:
а) её оси 2a=10 и 2b=8;
б) расстояние между фокусами 2c=10 и ось 2b=8;
в) ось 2a=16 и эксцентриситет 
;
г) уравнения асимптот 
и расстояние между фокусами 2c=20.
5) Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси ординат, симметрично относительно начала координат, зная, что:
а) её полуоси a=6 и b=18;
б) расстояние между фокусами 2c=10 и эксцентриситет равен ;
в) уравнения асимптот 
и расстояние между директрисами равно 
.
6) Составить уравнение параболы с вершиной О (0;0), если известно, что:
а) парабола расположена в левой полуплоскости симметрично относительно оси (OX) и р=0,5;
б) парабола расположена симметрично относительно оси (OY) и проходит через точку М(4,-8);
в) уравнение директрисы параболы (D): 
;
г) уравнение директрисы параболы (D): 
;
7) Построить линии:
а)  в) 
б)  г) 
| д)) 
е) 
|
Найти фокусы, директрисы, асимптоты (для гиперболы), эксцентриситет (для эллипса и гиперболы).
8) Cоставить параметрическое уравнение прямой, проходящей через т. М(1,0,-3) перпендикулярно плоскости
3x-2y+5=0
9) Cоставить уравнение плоскости в «оотрезках», проходящей через т. М(1,2,3) перпендикулярно прямой
10) Cоставить уравнение плоскости, проходящей через т. М(4,5,-3) перпендикулярно прямой
11) Cоставить общее уравнение плоскости, проходящей через т. М(0,2,3) перпендикулярно прямой
12) Записать канонические уравнения прямой 
13) Записать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(–3;0;2) перпендикулярно прямой 
. Построить плоскость.
Математический анализ
1) Вычислить пределы (без использования правила Лопиталя):
| 
 
| 
  
| 
|
2) Определить точки разрыва функции f(x), построить график:
| 
| 
|
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Найти 
|   
|   
|