Кусочно-параболическая интерполяция




ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №3

ПО КУРСУ___________________________________________________________________

ТЕМА__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ___________________________

СТУДЕНТ___________________________________

Выкса 2017

Содержание

Теория. 3

Задача. 4

1.Кусочно-линейная интерполяция. 5

2.Кусочно-параболическая интерполяция. 6

3.Интерполяция полиномом второго порядка. 7

4. Интерполяция полиномом четвертого порядка. 8

5. Аппроксимация полиномом первого порядка. 9

6.Аппроксимация полиномом второго порядка. 10


Теория

Интерполяция (от лат. inter–polis — «разглаженный, подновлённый, обновлённый; преобразованный») — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами, часто приходится оперировать наборами значений, полученных опытным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией.

Под аппроксимацией обычно подразумевается описание некоторой, порой не заданной явно, зависимости или совокупности представляющих ее данных с помощью другой, обычно более простой или более единообразной зависимости. Часто данные находятся в виде отдельных узловых точек, координаты которых задаются таблицей данных. Результат аппроксимации может не проходить через узловые точки. Напротив, задача интерполяции - найти данные в окрестности узловых точек. Для этого используются подходящие функции, значения которых в узловых точках совпадают с координатами этих точек. Например, при линейной интерполяции зависимости у(х) узловые точки соединяются друг с другом отрезками прямых и считается, что искомые промежуточные точки расположены на этих отрезках.

Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.

Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах.

Для повышения точности интерполяции применяют параболы (квадратичная интерполяция) или полиномы более высокой степени (полиномиальная интерполяция).


Задача

В результате экспериментального изучения некоторой зависимости y=f(x) получена таблица значений в пяти точках

I          
xi 0,2 0,4 0,5 0,75  
f(xi) 0,3 1,2 0,6 1,2 0,9

Требуется выполнить:

· кусочно-линейную интерполяцию

· кусочно-параболическую интерполяцию

· интерполяцию полиномом второго порядка

· интерполяцию полиномом четвертого порядка

· аппроксимацию полином первого порядка

· аппроксимацию полиномом второго порядка


1.Кусочно-линейная интерполяция

Кусочно-параболическая интерполяция

3.Интерполяция полиномом второго порядка

4. Интерполяция полиномом четвертого порядка

 

5. Аппроксимация полиномом первого порядка

 

6.Аппроксимация полиномом второго порядка



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: