Мгновенный центр скоростей.

ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Плоским движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости. Примеры такого движения:

· движение любого тела, основание которого скользит по данной неподвижной плоскости;

· качение колеса по прямолинейному участку пути.

Получим уравнения плоского движения. Для этого рассмотрим плоскую фигуру, движущуюся в плоскости листа (рис. 1). Отнесем это движение к неподвижной системе координат , а с самой фигурой свяжем подвижную систему координат , которая перемещается вместе с ней.

рис. 1

Очевидно, что положение движущейся фигуры на неподвижной плоскости определяется положением подвижных осей Cx₁y₁ относительно неподвижных осей Oxy. Такое положение определяется положением подвижного начала координат C, т.е. координатами x_c, y_c и углом поворота j подвижной системы координат относительно неподвижной, который будем отсчитывать от оси x в направлении, обратном движению часовой стрелки.

Следовательно, движение плоской фигуры в ее плоскости будет вполне определено, если для каждого момента времени будут известны значения
x_c, y_c j, т.е. уравнения вида:

(*)

Уравнения (*) являются уравнениями плоского движения твердого тела, так как если эти функции известны, то для каждого момента времени можно из этих уравнений найти соответственно , , , т.е. определить положение движущейся фигуры в данный момент времени.

Рассмотрим частные случаи:

· , тогда движение тела будет поступательным, так как подвижные оси перемещаются, оставаясь параллельными своему начальному положению;

· , . При таком движении меняется только угол поворота , т.е. тело будет вращаться относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку .

Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное

Рассмотрим два последовательных положения и , которые занимает тело в моменты времени и (рис. 2). Тело из положения в положение можно перенести следующим образом. Перенесем сначала тело поступательно. При этом отрезок AB переместится параллельно самому себе в положение A₁B₁¢, а затем повернем тело вокруг точки (полюса) A₁ на угол Dj до совпадения точек B₁¢ и B₁.

Следовательно, любое плоское движение можно представить как сумму поступательного движения вместе с выбранным полюсом и вращательного движения, относительно данного полюса.

Метод полюса.

…

Теорема о проекциях скоростей двух точек тела.

…

Мгновенный центр скоростей.

Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется точка, скорость которой в данный момент времени равна нулю.

Теорема: если тело движется не поступательно, то такая точка (МЦС) в каждый момент времени существует и притом единственная.

… без доказательства

Из трех способов определения скоростей точек плоской предпочтительным является МЦС, так как здесь скорость сразу определяется как по модулю, так и по направлению одной составляющей. Однако этот способ можно применять, если нам известен или мы можем определить для тела положение МЦС.