3.1 Расчет усилий в элементах фермы
Многочисленные эксперименты показали, что усилия в стержнях реальных сварных ферм близки по значению к усилиям, вычисленным в предположении шарнирности узлов ферм. Обоснованное экспериментами допущение, что узлы ферм шарнирны, значительно облегчает проектанту задачу конструирования и расчета. Рассмотрим плоскую ферму, показанную на рисунке 1.Применим к ней метод разрезания
(тоже метод сечений) для оценки усилий в ее стержнях (элементах).
Рисунок 1
Расчет начинается с определения реакций опор RА и Rg. Для этого составляются уравнения суммы моментов сил относительно опор А и В:
Далее определяются усилия в элементах. Например, определим усилия В2, Р4 и
Н2. Для этого разрежем ферму по соответствующим элементам и отбросим одну из разрезаемых частей. На оставшейся части (рис. 2) заменим разрезанные элементы усилиями (В2, РА,Н2), направленными во внешнюю сторону.
Рисунок 2
Для нахождения этих усилий составляются следующие уравнения равновесия:
Минус в значении B2 указывает на то, что соответствующий элемент не растянут, а
сжат.
Аналогично определяются усилия в остальных элементах фермы, показанной на рисунке 1.
Для более сложных плоских ферм кроме метода разрезания часто дополнительно применяется метод вырезания узлов. Это удобно делать для оценки усилий, возникающих в стойках. Рассмотрим следующую плоскую ферму, имеющую стойки (рис 3.).
Пусть усилия
Рисунок 3
Покажем, как идет подсчет усилия стойки выделенного узла. Выделенный узел
вырезается (рис. 4). Перерезанные элементы заменяются усилиями, направленными во
внешнюю сторону.
Рисунок 4
Составим уравнение равновесия проекций сил на вертикальную ось у и решим его относительно стойки СЗ.
Аналогично поступают с другими стойками.
3.2 Подбор сечений в элементах фермы
Среди всех усилий в верхних поясных элементах выбирается максимальное , среди усилий в нижних поясных элементов – , аналогично - и, если есть стойки, - . По этим усилиям подбирается одно поперечное сечение на все элементы верхнего пояса, одно сечение на все элементы нижнего пояса, одно – на все раскосы, одно – на все стойки.
Расчет ведется по методу допускаемых напряжений. Подбор поперечных сечений растянутых элементов осуществляется по формуле:
, (1)
где N – усилия (т.е. вmax, нmax, рmax, cmax); [ ] – допускаемое напряжение для материала рассматриваемого элемента. Допускаемое напряжение определяется, исходя из условия , где - условный предел текучести материала; n=1,4 … 1,6 – коэффициент запаса.
Подбор сечений сжатых элементов осуществляется по формуле:
, (2)
где - коэффициент, учитывающий возможную потерю устойчивости сжатого элемента. Значения коэффициента в зависимости от гибкости элемента , приведены в таблице [1]. Сама же гибкость определяется по формуле:
, (3)
где - длина элемента; imin - vминимальный радиус инерции предположительного поперечного сечения. Условием окончательного выбора поперечного сечения Fном рассматриваемого сжатого элемента является неравенство:
, (4)
где - сжимающие напряжения в элементе.
Для подбора поперечного сечения сжатых элементов пользуются методом последовательного приближения. Первоначально задаются коэффициентом в зависимости от рода конструкции. Можно принять среднее значение . По заданному коэффициенту определяют требуемую площадь поперечного сечения по формуле . Затем проектируют сечение, которое обозначим F2; находят в нем наименьшее значение радиуса инерции , гибкость и соответствующий коэффициент . Определяют напряжение в спроектированном сечении , которое должно быть близким к . Допустимы отклонения от в пределах 5 %. В противном случае размеры поперечных сечений элементов изменяют в требуемом направлении. Обычно на второй или третьей стадии подбора сечения результаты оказываются удовлетворительными.