Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей.

Введение

Курсовая работа предусматривает решение следующих основных задач:

1. Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей.

2. Минимизация издержек исследований.

3. Определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса.

Для проведения исследований на нескольких установках различного типа и операторами разной квалификации необходимо проверить гипотез о равенстве систематических погрешностей для исключения влияния систематических погрешностей приборов и «человеческого фактора».

Минимизация издержек исследований заключается в определении наиболее оптимального выбора стратегии проведения исследований.

Определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса осуществляется методом крутого восхождения.

В методических указаниях к выполнению курсовой работы рассматриваются основные этапы планирования и проведения исследований по поиску предельных значений функции отклика исследуемой физической величины. Цель курсовой работы: определение максимального значение выходной величины исследуемого процесса, при минимизации издержек исследований.

Исходные данные для выполнения курсовой работы.

Курсовая работа выполняется на основании задания, в котором указываются:

1.1. Себестоимость и время проведения исследований

Таблица 1.1

Оператор	Себестоимость работы, руб/ч		Установка	Себестоимость работы, руб/ч	Время работы, ч	Кол-во установок
1 разряд		1 тип
2 разряд		2 тип
3 разряд		3 тип

1.2. Критерий оптимальности издержек и коэффициенты весомости:

где ,

Коэффициенты весомости: 0,68 0,32

1.3. Базовая точка и интервал, на котором находится максимум исследуемой величины:

Таблица 1.2

Базовая точка	0,3300	0,0667	0,3300	0,0500	0,5500	0,1714
	0,0550	0,0111	0,0550	0,0083	0,0917	0,0286
	2,2000	0,4444	2,2000	0,3333	3,6667	1,1429

 

 

Описание программного обеспеченя виртуального процесса исследования.

Курсовая работа выполняется при помощи виртуальной установки описывающей процесс исследования в общем виде.

Рисунок 2.1

 

Кнопка «Провести эксперимент» на основе входных величин реализует три параллельных опыта и генерирует значения выходной величины.

Кнопка «Отправить в Excel» отправляет экспериментальные данные в Microsoft Excel в следующем формате:

Таблица 2.1

X1	X2	X3	X4	X5	X6	Y1	Y2	Y3
						10,5	10,4	10,3

Кнопка «Провести эксперимент по плану» проводит эксперимент по следующему плану:

Рисунок 2.2

 

Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей.

Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей осуществляется на основе проведения двух факторного дисперсионного анализа с перекрестной структурой. Первым фактором, который влияет на проведение исследований, являются установки, а вторым – операторы.

План эксперимента имеет вид:

Таблица 3.1

Номер уровня фактора Х1	Номер уровня фактора Х2
			k		N2
1	y111	y121		y1k1		y1N21
…	…	…	…	…	…
y11m	y12m	…	y1km	…	y1N2m
	y211	y221	…	y2k1	…	y2N21
…	…	…	…	…	…
y21m	y22m	…	y2km	…	y2N2m
…	…	…	…	…	…	…
i	yi11	yi21	…	yik1	…	yiN21
…	…	…	…	…	…
yi1m	yi2m	…	yikm	…	yiN2m
	…	…	…	…	…	…
N1	yN111	yN121	…	yN1k1	…	y N1N21
…	…	…	…	…	…
yN11m	yN12m	…	yN1km	…	y N1N2m

 

После проведения эксперимента производится обработка экспериментальных данных, рассчитываются следующие величины:

3.1. Числители дисперсий:

3.1.1. Числитель дисперсии по первому фактору:

3.1.2. Числитель дисперсии по второму фактору:

3.1.3. Числитель дисперсии смешанного воздействия обоих факторов:

3.1.4. Числитель дисперсии внутри серий:

3.2. Дисперсии:

3.2.1. Дисперсия по первому фактору:

3.2.2. Дисперсия по второму фактору:

3.2.3. Дисперсии смешанного воздействия обоих факторов:

3.2.4. Дисперсия внутри серии:

3.3. Расчетные значения критерия Фишера:

3.3.1. Расчетный коэффициент Фишера: , при принимается гипотеза о равенстве систематических погрешностей при влиянии первого фактора.

3.3.2. Расчетный коэффициент Фишера: , при принимается гипотеза о равенстве систематических погрешностей при влиянии второго фактора.

3.3.3. Расчетный коэффициент Фишера: , при принимается гипотеза о равенстве систематических погрешностей при влиянии взаимодействия первого и второго факторов.

 

Пример расчета

Исследования проводятся на трех типах установок и операторами I, II, III разряда. Получены следующие результаты эксперимента:

 

Таблица 3.2

I	33,83	33,63	33,73
33,83	33,63	33,63
33,53	33,53	33,53
II	33,33	33,23	33,03
33,23	33,33	33,33
33,43	33,03	33,23
III	33,23	33,03	33,33
33,33	33,23	33,13
33,43	33,23	33,23

 

Производится обработка экспериментальных данных:

1. Рассчитывается среднее значение выходной величины внутри серий :

Таблица 3.3

33,73	33,60	33,63
33,33	33,20	33,20
33,33	33,16	33,23

2. Рассчитывается среднее значение выходной величины по влиянию первого фактора и второго фактора :

Таблица 3.4

33,65	33,46
33,24	33,32
33,24	33,35

3. Рассчитывается общее среднее:

4. Рассчитываются вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов:

Таблица 3.5

0,0751	0,0073	0,0001	0,0000	0,0000
0,0188	0,0035	0,0000	0,0002	0,0003
0,0188	0,0007	0,0000	0,0003	0,0002

 

Таблица 3.6

0,0100	0,0011	0,0100
0,0100	0,0011	0,0000
0,0400	0,0044	0,0100
0,0000	0,0011	0,0278
0,0100	0,0178	0,0178
0,0100	0,0278	0,0011
0,0100	0,0178	0,0100
0,0000	0,0044	0,0100
0,0100	0,0044	0,0000

5. Рассчитываются числители дисперсий влияния факторов:

6. Рассчитываются дисперсии влияния факторов:

7. Рассчитываются критерии Фишера:

8. Сравниваем с табличными значениями:

, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований на всех трех типах установок отвергается, из таблицы 3.5 наибольшее значение соответствует первой установке, поэтому исключаем ее из исследований.

, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований операторами I, II, III принимается.

, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований в условиях взаимодействия установок и операторов принимается.

9. Так как из исследований исключена установка I типа, необходимо снова провести проверку всех трех гипотез без учета установки I типа.

10. После того как все гипотезы будут приняты можно переходить к минимизации издержек исследований.