Расчет колонны первого этажа




 

. Определение расчетных усилий на колонну

 

Рисунок 7 Определение грузовой площади колонны

 

Грузовая площадь колонны составит:

 

Aгр=l1∙l2=5.6∙5.6=31.36 м2

 

Определим коэффициент сочетания φк для колонны первого этажа.

 

 

где nst - общее число перекрытий (без учета чердачного)

Усилие от постоянных нагрузок с перекрытий, покрытия и кровли:

 

N1=10.6*31.36=332.42 кН.

Усилие от временных расчетных нагрузок:

 

 

N2=1.5∙31.36∙4∙0,56=105.37 кН.

Усилие от полезной нагрузки на чердачное перекрытие:

 

 

N3=1.5∙31.36∙1,3=61.152кН

где 1,3 - коэффициент надежности.

Усилие от снеговой нагрузки:

 

 

N4=1,8∙31.36∙1,4=79.03кН.

где 1,4 - коэффициент надежности при легкой деревянной кровле.

Усилие от собственного веса колонн и веса штукатурки:

 

 

где Ak - сечение колонны;

lk высота колонны lk=Hэт∙nst;

γк и γs соответственно средняя плотность кладки и материала отделочного слоя;

δs- толщина слоя штукатурки, м;

ls - общий периметр штукатурного слоя, м;

lk1 - общая высота штукатурного слоя.

 

Ак=∑ Ni/(1,5∙R)=(332.42+105.37+61.2+70.03)∙1000/(1,5∙1,3∙100)=2918.05 см2.

 

где R=1,3МПа (марка кирпича М75, раствора М50).

Размер стороны колонны: bк=√Ак=54.02 см

Принимаем сечение колонны 550*550 мм.

Назначим штукатурный слой толщиной 20 мм.

ls=55∙4=220 см.

N5=0,55∙0,55∙5.6∙18∙1,1+0,02∙3,06∙(5.6∙4-0,15∙4)∙18∙1,3=64.76 кН.

Суммарная продольная сила составит:

Ntot =332.42+105.37+61.2+70.03+64.76=633.78кН.

 

Расчет колонны

 

Подбор требуемого армирования горизонтальных швов:

 

 

Требуемое расчетное сопротивление Rsk определяют при N=Ntot:

 

При этом коэффициент продольного изгиба φ в зависимости от гибкости λ и упругой характеристики α равен:

 

Требуемое расчетное сопротивление:

 

 

Требуемый процент армирования кладки определим по формуле:

 

 

где Rs - расчетное сопротивление арматуры сеток.

При этом предельно допустимый процент армирования:

=50∙R/Rs=50∙1,3/(0,6∙365)=0.297%

Примем шаг сеток через 3 ряда кладки:

S=225 мм.

Шаг стержней в сетке 100х100 мм.

Из формулы , требуемая площадь стержня составит:

 

 

Принимаем Ǿ4 A-III с Ast=0,126 см2.

 


 

Расчет плиты перекрытия

 

Задание для проектирования. Требуется рассчитать и законструировать ребристую панель для перекрытия жилого здания. Номинальные размеры панели в плане 5,6×1,4 м. Высота сечения - 350 мм, бетон тяжелый класса В30 с нормативными сопротивлениями Rbn = 22 МПа, Rbtn =1,8 МПа, и расчетными Rb = 15,3 МПа, Rbt = 1,08 МПа при γb2 = 0,9 т.к. панель не подвержена действию особо кратковременных нагрузок). При изготовлении бетон подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении, поэтому модуль упругости Еb = 29*103 МПа. Продольная напрягаемая арматура - стержни класса A-V с нормативным сопротивлением Rsn= 785 МПа и расчетным R = 680 МПа.Модуль упругости Еs = 19 *104 МПа. Способ предварительного натяжения арматуры - электротермический на упоры формы. Примем предварительное напряжение арматуры σsp = 600 МПа.

При электротермическом способе натяжения возможное отклонение величины контролируемого напряжения р = 30 + 360/l= 30 +360/6 =90 МПа, тогда σsp + р =600 + 90 = 690 МПа, что не превышает Rsn= 785 МПа. Поперечная арматура и сварные сетки - из проволоки класса Bp-I с расчетными сопротивлениями Rs = 410 МПа, Rsw = 290 МПа.

 

Нагрузка на междуэтажное перекрытие

Нагрузки Нормативная нагрузка, Н/м2 Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная нагрузка, Н/м2
Постоянная gn =4833.33 1,2 g=5800
Временная: кратковременная pcd длительная pld 2750 1250 1,2 1,2 3300 1500
Итого: gn+pn=8833.33   g+p=10600

 

Глубина площадки опирания панели на полку ригеля: (100 -10) = 90 мм (где 100 мм - ширина свеса полки, 10 мм - зазор), тогда расчетный пролет панели l0 = 5580 - 2 * 90 / 2 = 5490 мм = 5,49 м.

В нашем случае усилия от расчетной нагрузки

М = q l02 /8= 10.6* 5,492/8 = 39.94кН*м =39.94*106 Н * мм,

Q = q l0 /2 = 10.6*5.49/2 =29.1 кН = 29.1* 103Н;

Oт нормативной полной нагрузки

Мn = qn l02 / 8 = 8.33* 5,492/8 = 31.38кН*м =31.38*106 Н * мм,

Qn = qn l0 /2 = 8.33*5.49/2 =22.86кН = 22.86* 103Н;

от нормативной постоянной и длительной нарузок

Мnl = qnl l02/8 = 6.083 * 5,492/8 = 22.92 кН -м = 22.92 *106 Н * мм,

Qnl = qnl l0 /2 = 6.083 * 5,49/2 = 16.7 кН = 16.7 * 103Н.

 

 

Приведем фактическое сечение плиты к расчетному.

Высота сечения равна фактической высоте панели h = 350 мм; рабочая высота сечения h0 = h - а = 350 - 30 = 320 мм.

Расчетная толщина сжатой полки таврового сечения h`f= 50 мм; ширина полки равна ширине плиты поверху b`f = 1390 - 20 * 2 = 1350 мм; расчетная ширина ребра

b = (85-15)*2= 140 мм.

Расчет прочности нормальных сечений.

Rb*bf`* hf`(h0-0.5* hf`)= 15,3 *1350* 50*(320 - 25) =304.66* 106 Н*мм > М = 39.94 * 106 Н*мм, сжатая зона не выходит за пределы полки.

Определяем высоту сжатой зоны

= =

= 6.1мм.

Относительная высота сжатой зоны ξ = x/h0 = 6.1 / 320 = 0,019.

 

Отклонение натяжения при электротермическом способе от проектного при числе натягиваемых стержней np= 2

 

Δγsp=0.5*p(1+1/ )/ σsp = 0,5*90*(1+ 1/1.44)/600 =0.127> 0,1; принимаем Δγsp = 0,127.

 

Тогда коэффициент точности натяжения

γsp=1- Δγs=1-0.127=0.873

Характеристика сжатой зоны w = 0,85 - 0,008 Rb = 0,85 - 0,008 *15,3 = 0,728.

Граничная высота сжатой зоны

 

ξR= w/[1+ σsr (1-w/1,1)/ σscu] = 0,728/(1+384 * (1-0,728/1,1}/500] = 0,58,

здесь σsr = R + 400 - γsp σsp = 510 + 400 - 0,873 *600 = 384 МП.

 

Условие ξ < ξR выполнено.

Определяем коэффициент условий работы γs6, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести,

 

γs6=η-(η-1)(2ξ/ ξ R -1) = 1,15- (1,15-1) (2 *0.019/ 0,58- 1)= 1.29> η =1,15,

 

Принимаем γs6= 1,15.

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

 

А = Rb*bf`*x/(γs6*Rs)= 15,3* 1350 *6.1/(1,15 * 680)= 161.12мм2.

 

При двух ребрах число принимаемых стержней должно быть четным. Принимаем 2ø12 A-V с площадью As= 226 мм2

Так как μ = As/bh0 = 226 /140* 320 = 0,005 > μmin= 0,0005, конструктивные требования соблюдены.

Проверяем прочность при подобранной арматуре:

 

X = γs6*Rs*As/(Rb*bf`) = 1,15*680*226/(15,3*1350} = 8.56 мм,

Мu= Rb*b'f*x(h0-0.5x) = 153*1350* 8.56*(320 - 4.28) =55.82* 106 Н*мм > Mu = Н*мм.

 

Прочность достаточна.

Потери предварительного напряжения арматуры. При определении потерь коэффициент точности натяжения арматуры принимают γsp= 1.

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения σ1= 0,03 σsp = 0,03 * 600 = 18 МПа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами σ2= 0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием. При электротермическом способе натяжения потери от деформации анкеров σ3 и форм σ4 не учитываются, т.к. они учтены при определении полного удлинения арматуры.

Тогда усилие в арматуре к началу обжатия бетона

 

Р1= (σsp - σ1)As= (600- 18) *226 = 131532 Н.

 

Для продолжения расчета необходимо определить геометрические характеристики приведенного сечения.

Площадь приведенного сечения

 

Ared= Ab+ AsEs/Eb= 1350 *50+ (85-15)*2 *(350 -50) + 226*19 • 104/(29 * 103) = 67500 + 42000+ 1481 = 110981 мм2.

 

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани

 

Sred = Sb+ Ss Еsb= 67500 * 325 + 42000 *150 + 1481 - 3 = 28.24*106 мм3.

 

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

 

Y0= Sred / Ared = 28.24*106 /110981 =254.46мм.

 

Момент инерции приведенного сечения

 

Ired =Ib+As(y0-a)2Es/Eb=1350* 503 /12+ 67500 * (325 - 254.46)2 + 140 * 3003 /12 + 42000 * (150 - 254.46)2 + 1481 * (254.46-30)2= 948.54 *106мм4.

 

Момент сопротивления сечения по нижней зоне

 

Wred= Ired/ Y0 = 948.54 *106/254.46= 3.73*106мм3,

 

то же, по верхней зоне

Wred` = Ired/ (h-Y0)= 948.54 *106/95.54=9.93 *106мм3.

 

Эксцентриситет усилия обжатия относительно центра тяжести сечения

 

еор`= Уо -a = 254.46- 30 = 224.46 мм.

 

Напряжение в бетоне при обжатии на уровне арматуры

 

σbp = P1/ Ared + P1* еор 2/ Ired = 131532 /110981 + 131532 *224.462/(948.54 *106) = 8.17 МПа

 

(здесь в запас не учтено разгружающее влияние собственной массы панели, т.к. этот фактор зависим от технологических особенностей производства).

Передаточную прочность бетона примем Rbp= 0,7 В = 0,7 *30 = 21 МПа.

Тогда отношение σbp / Rbp = 8.17/21 = 0.39 <а = 0,25 + 0,025 Rbp =0,25 + 0,025 *21 =0.775.

Потери от быстронатекающей ползучести при этом

 

σ6 = 0,85*40 σbp /Rbp = 0,85 * 40 * 0,39 = 13,26МПа.

 

Усилие в арматуре к концу обжатия

 

P1= (σsp- σ1- σ6)As= (600- 18- 13.26)*226= 128535.24 Н

 

и напряжение в бетоне на уровне арматуры

 

σbp =8.17*128535.24 /131532 = 7.98МПа.

σbp / Rbp = 8.17/ 21 = 0,39 < 0,75.


 

Потери от усадки бетона

σ8= 35 МПа.

Потери от ползучести бетона

 

σ 9=0,85*150 σbp / Rbp = 0,85* 150 *0.39 = 49.725МПа.

 

Суммарные потери

 

σ16+ σ8+ σ9 = 18 + 13.26 + 35 + 49.725= 115.985 МПа.

 

Суммарные потери принимаются не менее 100 МПа.

Тогда усилие в арматуре с учетом всех потерь Р2 = (600 - 115.985) * 226 = 109.39*103 Н.

Расчет прочности наклонных сечений

Предварительно поперечную арматуру примем по конструктивным требованиям на приопорных участках длиной l/4 устанавливаем 2ø5 Вр-1 (по одному каркаcу в ребре} с шагом s =150 мм < h/2. В средней части панели шаг можно увеличить до 3*h/4 = 265 мм.

Проверяем достаточность принятых размеров панели по условию обеспечения прочности наклонной полосы между соседними трещинами

 

Q<0.3φw1φb1bh0

 

Определим коэффициенты

 

φw1= 1 + 5 α μw = 1 + 5 *5,86 * 0,000875 = 1,05 < 1,3;

 

здесь α = Es/Eb= 17 *104/29 * 103 = 5,86; μw =Asw /(bs) = 2 *

,6/(140*150) =0.00187;


 

φb1= 1 - βRb = 1 - 0,01 * 15,3 = 0,847.

 

Q = 31,72*103H <0,3* 1,05 * 0,847 * 15,3 *140 *320 = 182,1 * 103H

Размеры достаточны.

По опыту проектирования плитных конструкций при расчете прочности по наклонной трещине на действие поперечной силы проекцию наиболее опасного наклонного сечения принимают как φb2h0b3= 3,33h0=
= 3,33 * 320 = 1065,6 мм. Поперечная сила в конце такого сечения

 

Q =Qmax-qc= 29100 -10.6*1065,6 = 17.8*103 Н.

 

Коэффициент, учитывающий влияние полки в сжатой зоне

 

Φf= 0,75 (bf '- b)hf'/(bh0) = 0,75 (3hf') hf'/(bh0) = 0,75 • 3 • 502/(140 - 320) = 0,125 < 0,5.

 

Коэффициент, учитывающий влияние продольных сил (в нашем случае усилия обжатия),

 

φn= 0.1γspP2/(Rbtbh0)=0.1*0.877 * 109390/(1,08 * 140 *320) = 0.198< 0,5.
При этом (1 +φf + φn) = 1.323< 1,5.

Qbb2(1+ φf + φn)*Rbt*b*h02/c =2*1,323* 1,08 *140 *3202/1065,6 = 38.5*103 Н >Q = 17.8 - 103 Н.

 

Прочность обеспечена, наклонные трещины не образуются, принятой по конструктивным требованиям поперечной арматуры достаточно. Учитывая это, расчет прочности на изгиб по наклонной трещине не делаем.

Расчет по образованию трещин выполняем для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. По условиям эксплуатации к трещиностойкости панели предъявляются требования 3-й категории. Поэтому расчет ведем на действие нормативных нагузок (Мn = 31.38*106 Н * мм, Qn=22.86* 103Н).

Вначале проверим трещиностойкость среднего нормального сечения в стадии изготовления. Максимальное напряжение в бетоне от усилия обжатия (без учета разгружающего влияния собственной массы)

 

σbp= P1/Ared +P1eopy0/Ired =131532 /110981 + 131532 *224.46 * 254.46/(948.54 *106) = 9.1МПа.

 

Коэффициент φ = 1,6 - σbp /Rbser= 1,6-9.1/21 = 1.17должен находится в пределах 0,7 < φ < 1. Тогда расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой (верхней) зоны, до центра тяжести сечения

 

r= φW`red/Ared =1 * 9.93 *106/110981 =89.47мм.

 

Упругопластические моменты сопротивления по растянутой зоне для тавровых сечений при b`f/ Ь > 2 можно определять как W`pl=1,5W`red в стадии изготовления и Wpl=1,75Wred в стадии эксплуатации.

Тогда W`pl = 1,5 *9.93 *106= 14.895*106мм3 и Wpl = 1,75 *3.73*106= 6.53*106 мм3.

При проверке трещиностойкости в стадии изготовления коэффициент точности натяжения γsp принимают больше единицы на величину отклонения Д ygp, а в стадии эксплуатации - меньше на ту же величину.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин в стадии изготовления, Мсrc= Rbt,ser* W`pl = 1.44*14.895*106 =21.45H*мм здесь Rbt,ser определяем при прочности бетона Rbp.

Момент от внецентренного обжатия, вызывающий появление трещин.

 

Мrp= γsp*P1(eop-r)= 1,123 * 131532 * (224.46-89.47) =19.94*106 Н*мм.


 

Поскольку Мrp < Мсrc, трещины при обжатии не образуются. По результатам выполненного расчета трещиностойкость нижней грани в стадии эксплуатации проверяем без учета влияния начальных трещин.

Максимальные сжимающие напряжения в бетоне сжатой (верхней) зоны от совместного действия нормативных нагрузок и усилия обжатия

 

σbp= P2/Ared -P2eop (h-y0)/Ired+Mn(h-y0)/Ired = 109390/110981 - 109390* 224.46*95.54 /948.54 *106+ 31.38*106 *95.54/948.54 *106=1.673 МПа.

 

Коэффициент

 

ф =1,6- σbp / Rb,ser=1,6 - 1.673/21 =1.52.

 

Принимаем ф = 1. Тогда расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой (нижней) зоны, до центра тяжести сечения

 

г =φW redred= 1 * 3.73*106/110981 =33.61мм.

 

Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин в стадии эксплуатации,

 

Мcrc=Rbt,ser* WplspP2(eop+r)= 1,8 *6.53*106 + 0,877

*109390*(224.46+89.47) = 41.87* 106 Н*мм,

 

где Rbt,ser определяем по классу бетона. Момент от нормативных нагрузок, вызывающий появление трещин, Мn= 31.38*106cгс=41.87* 106 Н*мм.

Трещины в стадии эксплуатации не образуются.

Расчет прогиба панели.

Прогиб ребристой панели от действия постоянной и длительной нагрузок не должен превышать 25 мм (1). Определим параметры, необходимые для расчета прогиба панели без трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок M=Mn,l продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь Р2 при γsp=1.

 

2= Mn,lb2/(φb1*Eb*Ired) =22.92 *106* 2/(0,85*29 * 103*948.54 *106) = 1.96*10 -6 мм-1.

 

Кривизна, обусловленная выгибом панели от кратковременного действия усилия обжатия,

 

3=P2*eop/(φb1*Eb*Ired) =109390*224.46/(0,85*29 * 103*948.54 *106)=

=1.05*10 -6 мм-1.

 

Кривизна, обусловленная выгибом панели от усадки и ползучести бетона вследствие обжатия,

 

4=(σ69)/Es*h0=(13.26 + 49.725)/(17*104*320)= 1.157*106mm-1

 

Значение полной кривизны

 

= 2- 3- 4=0.247*10 -6 мм-1

 

Прогиб определим по упрощенному способу как

F=(5/48) (1/r)l02 =(5/48)* 0.247*10 -6 *54902= 0.775мм < 25мм.

Жесткость панели достаточна.

Расчет полки на местный изгиб

Расчет выполняем, рассматривая ее как частично защемленную в ребрах. Расчетный пролет равен расстоянию в свету между внутренними гранями продольных ребер l0 = 1390 - 2*20- 2 * 85 - 2*35 = 1110 мм. В расчете плитной конструкции удобно рассматривать полосу шириной 1 м.
Тогда погонная расчетная нагрузка составит

 

q = 0,95*10.600*1= 10.07кН/м, а момент

М = ±ql02 / М =± 10.07*1.110/11 = ± 1.02 кН *м = ± 10.2*106 Н*мм.

 

Рабочая высота h0= hf`- 15 = 50 - 15 = 35 мм. Определяем высоту сжатой зоны

 

X = h0 - == 35 - = 1,12 мм.

 

Площадь сечения арматуры из проволоки класса Bp-I:

 

Аs= Rbbx/Rs =1 5,3*1000* 1,12 / 410 = 41,8 мм2.

 

Принимаем 5ø4 Bp-I с шагом 200 мм и площадью А = 62,8 мм2.

Расчет по прочности нормальных и наклонных сечений поперечных ребер плиты

За расчетное сечение поперечных ребер принимаем тавровое сечение. Ширину свеса полки в каждую сторону от ребра принимаем равной 1/6 пролета

 

b0v=l/6=1160/6=195мм, l=1060+2(100/2)=1160мм.

 

Где 100/2 - условно принимаем за расстояние от начала опоры ребра до ее оси, предполагая, что равнодействующая опорных давлений располагается в середине площадок операния поперечных ребер на продольные.

Тогда:

bf`=90+195*2=480мм.

Полная расчетная нагрузка на полку плиты составляет: 10,6кН/м2.

Учитывая триугольную форму эпюры нагрузки на ребро от полки плиты и равномерное расчетный изгибающий момент в ребре определяется по формуле:

 

М=q*l3/12=10.6*1.1703/12=1.4кН*м

 

Поперечная сила в сечении:

 

Q=q*l2/4=10.6*1.172/4=3.6кН

 

Предварительно определяем достаточность выбранных размеров поперечного сечения:

Для тяжелого бетона коэффициент φw1 должен быть не более 1.3.

 

φw1=Q/(0.3(1-0.01Rbb2 Rbbh0)=3600/(0.3 (1-

0.01*15.3)*0.9*15.3*70*135)=0.109<1.3.

 

Расчет по прочности нормальных сечений поперечных ребер плиты

Определяем характеристику сжатой зоны бетона:

 

w=0.85-0.008*γb2 Rb=0.85-0.008*0.9*15.3=0.74

 

Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны бетона при γb2<1 σscu=500МПа.

Граничное значение высоты сжатой зоны:


 

ξr=w/(1+σsr(1-w/1.1)σscu)=0.74(1+355(1-0.74*1.1)/500)=0.838

 

Вспомогательный расчетный коэффициент:

α0=М/ (γb2 Rbbh02)=1.4*106/(0.9*15.3*480*1352)=0.012

 

ξ=0.012< ξr=0.838

x= ξ*h0=0.012*135=1.62мм т.е. нейтральная ось проходит в полке.

 

Площадь поперечного сечения растянутой арматуры класса А-III

 

As= ξ*b`f*h0b2*Rb/Rs=0.012*480*135*0.9*15.3/335=31.96мм2

 

Принимаем 1ø8 A-III As=50,3мм2

Расчет по прочности наклонных сечений поперечных ребер плиты

Вычисляем коэффициент, учитывающий влияния сжатых полок таврового сечения:

 

φf=0.75*(b`f-b)hf`/(bh0)<0.5

 

φf=0.75*(480 -70)50/(70*150)=1.46

Принимаем φf=0,5

Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемое бетоном сечения элемента без поперечной арматуры:

 

Qb=0.6*(1+ φf) γb2*Rb *b*h0=0.6*1.5*0.9*1.3*70*135=9950>3600H

 

Т.е. поперечная арматура по расчету не требуется.

В соответствии с конструктивными требованиями устанавливаем поперечные стержни из стали класса Вр-1 диаметром 4мм с шагом 20d=20*16=320мм. Окончательно принимаем шаг поперечных стержней S=300мм.

Расчет петли

Четыре петли предназначены для подъема панели, их диаметр 10 мм определяем по табл. 4 (mup 1_07). имея в виду, что собственная масса панели распределяется на три петли. Размеры петель находим по данным табл. 5(mup 1_07).

 


 

Список литературы

 

1. СНиП 2.01.07-85'. Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия.

. СНиП 2.03.01 -84'. Нормы проектирования. Бетонные и железобетонные конструкции.

. Бондаренко В.М. Примеры расчета железобетонных и каменных конструкций.

. Методические указания. Проектирование элементов каменных зданий.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2021-04-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: