Вопросы к экзамену по математике 3 куре гр.303-305
На 2012-2013 уч. год
Преподаватель: Муравьева Г.Л.
Расширение понятия о числе. Теоретико-множественный подход к понятию целого неотрицательного числа (количественная теория)
1. Понятия о натуральном числе как об общем свойстве класса конечных равномощных множеств. Понятие о нуле. Символы, используемые для записи целых неотрицательных чисел.
2. Отношение равенства на множестве целых неотрицательных чисел.
3. Отношение "меньше" на множестве целых неотрицательных чисел, его свойства.
4. Определение суммы двух целых неотрицательных чисел. Законы сложения: коммутативный и ассоциативный.
5. Существование суммы, ее единственность на множестве целых неотрицательных чисел.
6. Понятие суммы и сложения в начальном курсе математики.
7. Определение произведения двух целых неотрицательных чисел. Законы умножения: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный относительно сложения.
8. Существование произведения, его единственность на множестве целых неотрицательных чисел.
9. Понятие произведения и умножения в начальном курсе математики. 10.Определение частного целого неотрицательного чисел и натурального.
11. Условие существования частного, ее единственность на множестве целых неотрицательных чисел. 12.Связь деления с умножением на множестве целых неотрицательных чисел. 13.Понятие частного и деления в начальном курсе математики.
14.Определение операции деления целого неотрицательного числа на натуральное с остатком. 15. Теорема о существовании и единственности частного и остатка.
Системы счисления
1. Понятие о системе счисления.
2. Позиционные и непозиционные системы счисления.
3. Запись целых неотрицательных чисел в позиционных системах счисления.
4. Операции над целыми неотрицательными числами в десятичной и других позиционных системах счисления. 10. Переход от записи чисел в одной системе счисления к записи в другой.
5. Понятие об алгоритме. Примеры алгоритмов.
Делимость натуральных чисел
1. Отношение делимости на множестве натуральных чисел, его свойства.
2. Теоремы о делимости суммы, разности и произведения.
3. Признак делимости Паскаля.
4. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5 и 9.
5. Простые и составные числа.
6. Теорема о существовании простого делителя у всякого натурального числа, большего единицы.
7. Решето Эратосфена.
8. Теорема: если р - натуральное число, большее единицы, не делится ни на одно из простых чисел, не превышающих
корень из р, то р - простое число.
9. Теорема о бесконечности множества простых чисел.
10. Общее кратное, наименьшее общее кратное.
11. Общие делители, наибольший общий делитель.
12. Взаимно простые числа.
13. Свойства наименьшего общего кратного и наибольшего делителя.
14. Признак делимости на составное число.
15. Основная теорема арифметики о разложении натурального числа на произведение простых множителей.
16. Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел, представленных в каноническом виде.
17. Алгоритм Евклида.
Расширение понятия числа. Рациональные числа
1. Измерение длины отрезка. Обыкновенные дроби. Критерий эквивалентности дробей.
2. Понятие рационального положительного числа. Сумма рациональных положительных чисел. Законы сложения.
3. Вычитание, умножение и деление во множестве рациональных положительных чисел.
4. Отношение порядка во множестве рациональных положительных чисел. Его свойства.
5. () минимальном и максимальном рациональных положительных числах. Плотность множества рациональных чисел.
6. Условие преобразования обыкновенных дробей в десятичные с периодом 0.
7. Условие преобразования обыкновенной дроби в чисто периодическую дробь с периодом, отличным от нуля.
8. Условие преобразования обыкновенной дроби в смешанную периодическую дробь.
9. Преобразование чисто периодической дроби в обыкновенную.
10. Преобразование смешанных периодических дробей в обыкновенные.
Десятичные дроби
1. Десятичные дроби и операции над ними.
2. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.
3. Бесконечные периодические десятичные дроби.
4. Измерение длины отрезка, несоизмеримого с единичным отрезком.
5. Бесконечные непериодические десятичные дроби.
6. Запись положительного действительного числа.
7. Иррациональные числа.
8. Отношение порядка на множестве положительных действительных чисел.
9. Сложение и умножение положительных действительных чисел.
10. Законы сложения и умножения положительных действительных чисел.
1 1. Вычитание и деление па множестве положительных действительных чисел
Множество действительных чисел
1. Отрицательные действительные числа. Нуль,
2. Противоположные числа.
3. Сложение действительных чисел. Законы сложения.
4. Вычитание на множестве действительных чисел.
5. Умножение действительных чисел. Законы умножения.
6. Деление на множестве действительных чисел.
7. Отношение порядка на множестве действительных чисел.