Тема 6 «Векторы в пространстве»




РЕКОМЕНДАЦИИ

По выполнению домашней контрольной работы

По дисциплине «Математика» для всех специальностей 3 курса

Заочной формы обучения

1. Домашняя контрольная работа может быть выполнена как в рукописном, так и в компьютерном варианте на листах А4.

2. У работы должен быть титульный лист (обложка), с указанием названия учебного заведения, дисциплины, фамилии имени отчества преподавателя и студента, номера варианта, даты сдачи работы.

3. Варианты контрольной работы определяются по последней цифре студенческого билета студента (шифра).

4. Каждая тема пишется с новой страницы и начинается с написания задания; в примерах указываются формулы, которые использовались при вычислении.

5. Источником информации может являться любой учебник математики. Рекомендую учебник «Математика» авторы В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик

6. Разрешается использовать любую дополнительную информацию, в том числе интернет.

7. Построения (чертежи) в контрольной работе выполняются с помощью карандаша и линейки. Не допускается построение графиков и фигур ручкой!

8. На последней странице работы указывается список использованных источников, ставится дата окончания работы и подпись автора работы.

  1. Выполненная работа сдается и регистрируется на заочном отделении в каб.49.

Тема 1 «Пределы»

1. Вычислить указанные пределы, не используя правила дифференцирования:


2. Вычислить указанные пределы, используя формулы для первого и второго замечательны пределов:

 


Тема 2 «Производная и её приложения»

1. Найти производные функции:

1. a) b) c) d)

2. a) b) c) d)

3. a) b) c) d)

4. a) b) c) d)

5. a) b) c) d)

6. a) b) c) d)

7. a) b) c) d)

8. a) b) c) d)

9. a) b) c) d)

10. a) b) c) d)

 

 

3. Написать уравнение касательной и нормали к кривой в данной точке:

 

вариант кривая точка
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

4. Исследовать функцию и построить график:

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


Тема 3 «Вычисление интегралов».

1. Вычислить неопределённый интеграл методом замены, и определённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


2. Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями, с помощью определённого интеграла:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


Тема 4 «Комплексные числа»

1. Решить данное уравнение. Корни записать в алгебраической и тригонометрических формах. Постройте корни на комплексной плоскости.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

2. Даны комплексные числа.

Выполнить действия в заданной форме.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


Тема 5 «Уравнение прямой»

1. Составить уравнение прямой проходящей через точку С (-3;5) и имеющий нормальный вектор

 

2. Составить уравнение диагоналей ромба ABCD, если А(-2;2), В(3;5), С(4;2), D(3;-1).

 

3. Составить уравнение средней линии трапеции ABCD, заданной точками A(2;2), В(3;5), С(4;2), D(3;-1).

 

4. Составить уравнение медианы AD треугольника АВС, если А(7;0), В(3;6), С(-1;2).

 

5. Составить уравнение прямой проходящей через точку М (7;8), нормальный вектор .

 

6. Составить уравнение медианы BD треугольника ABC, если А(7;0), В(3;6),С(-1;2).

 

7. Составить уравнение диагоналей квадрата ABCD, заданного точками А(1;1), В(4;2), С(5;-1), D(2;-2).

 

8. Составить уравнение одной из средних линий треугольника ABC с вершинами А(-1;2), В(3;6), С(4;2).

 

9. Составить уравнение медианы СD треугольника АВС с вершинами А(7;0), В(3;6), С(-1;2).

 

10. Составить уравнение сторон треугольника с вершинами А(-1;2), В(5;3), С(4;-2).

 

Тема 6 «Векторы в пространстве»

1. а) Даны две точки: А(-3;1;-1) и В(2;-4;1). Выразить через орты вектор АВ и вычислить его длину.

б) Вычислить скалярное произведение , если

2. a) Вычислить координаты вектора m=BA+ CD, если даны координаты точек А (0;-1;2), В(-1;4;3),C(-2;1;0),D(-1;0;3)

При каком значении m векторы a = (3;m+1;1),b=(-4;2;3m) будут взаимно перпендикулярны?

3. выразить через орты вектор c=a – b, если известно разложение векторов а = . Найти длину вектора с

Даны точки А (1;-3;2), B(1;0;1), C(2;-4;0), D(0;1;-3). Найти координаты вектора, соединяющего середины векторов AB и CD.

4. Вычислить длину вектора m=2a + b, если известно разложение векторов a и b. a =I – j + k, b= 2i + j -3k

Дан треугольник с вершинами в точках A(3;-2;1), B(3;0;2), C(1;2;5) найти длину медианы BD

5. Даны точки A(1;2;-1)и B(-2;1;1), Вычислить расстояние от начала координат до середины отрезка AB

Вычислить длину вектора a = (2m-3n)-(m+n).если даны координаты векторов m=(2;3;1) n = (0;1;1)

6. Вычислить длину вектора AB, если даны координаты точек А(4;0;5) и В(3;2;-1)

Вычислить косинус угла между векторами а и 2b, если даны координаты векторов a = (3;1;2) b=

7. В треугольнике АВС даны координаты вершин А(-1;2;3). В(2;-1;0)и С(-4;2;-3). вычислить периметр треугольника.

При каких значениях m длины векторов а = (2m;2;3) b=(-6;-2;m)будут равны?

8. найти координаты вектора m= AB- DC, если даны координаты точек А(1;5;0) B(-3;2;1), C(-2;0;3), D(4;-5;-2)

Вычислить скалярное произведение a(b – a). если даны координаты векторов a=(3;4;0)и b= (1;0;4)

9. Построить вектор MN и найти его координаты, если даны координаты точек M = (2;5;6) N = (2;-4;3)

Доказать что векторы a = 3i+4j-k и b=5i-3j 3k взаимно перпендикулярны

10. Вычислить длину вектора d= -a + 3b, если известно разложение векторов a и b по ортам a = 3i-4j; b= 2i + j +3k.

Даны точки А (1;-1;0)и B (-3;-1;2) вычислить расстояние координат до данных точек.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: