РЕКОМЕНДАЦИИ
По выполнению домашней контрольной работы
По дисциплине «Математика» для всех специальностей 3 курса
Заочной формы обучения
1. Домашняя контрольная работа может быть выполнена как в рукописном, так и в компьютерном варианте на листах А4.
2. У работы должен быть титульный лист (обложка), с указанием названия учебного заведения, дисциплины, фамилии имени отчества преподавателя и студента, номера варианта, даты сдачи работы.
3. Варианты контрольной работы определяются по последней цифре студенческого билета студента (шифра).
4. Каждая тема пишется с новой страницы и начинается с написания задания; в примерах указываются формулы, которые использовались при вычислении.
5. Источником информации может являться любой учебник математики. Рекомендую учебник «Математика» авторы В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик
6. Разрешается использовать любую дополнительную информацию, в том числе интернет.
7. Построения (чертежи) в контрольной работе выполняются с помощью карандаша и линейки. Не допускается построение графиков и фигур ручкой!
8. На последней странице работы указывается список использованных источников, ставится дата окончания работы и подпись автора работы.
- Выполненная работа сдается и регистрируется на заочном отделении в каб.49.
Тема 1 «Пределы»
1. Вычислить указанные пределы, не используя правила дифференцирования:
2. Вычислить указанные пределы, используя формулы для первого и второго замечательны пределов:
Тема 2 «Производная и её приложения»
1. Найти производные функции:
1. a) b) c) d)
2. a) b) c) d)
3. a) b) c) d)
4. a) b) c) d)
5. a) b) c) d)
6. a) b) c) d)
7. a) b) c) d)
8. a) b) c) d)
9. a) b) c) d)
10. a) b) c) d)
3. Написать уравнение касательной и нормали к кривой в данной точке:
вариант | кривая | точка |
4. Исследовать функцию и построить график:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Тема 3 «Вычисление интегралов».
1. Вычислить неопределённый интеграл методом замены, и определённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
2. Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями, с помощью определённого интеграла:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Тема 4 «Комплексные числа»
1. Решить данное уравнение. Корни записать в алгебраической и тригонометрических формах. Постройте корни на комплексной плоскости.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
2. Даны комплексные числа.
Выполнить действия в заданной форме.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Тема 5 «Уравнение прямой»
1. Составить уравнение прямой проходящей через точку С (-3;5) и имеющий нормальный вектор
2. Составить уравнение диагоналей ромба ABCD, если А(-2;2), В(3;5), С(4;2), D(3;-1).
3. Составить уравнение средней линии трапеции ABCD, заданной точками A(2;2), В(3;5), С(4;2), D(3;-1).
4. Составить уравнение медианы AD треугольника АВС, если А(7;0), В(3;6), С(-1;2).
5. Составить уравнение прямой проходящей через точку М (7;8), нормальный вектор .
6. Составить уравнение медианы BD треугольника ABC, если А(7;0), В(3;6),С(-1;2).
7. Составить уравнение диагоналей квадрата ABCD, заданного точками А(1;1), В(4;2), С(5;-1), D(2;-2).
8. Составить уравнение одной из средних линий треугольника ABC с вершинами А(-1;2), В(3;6), С(4;2).
9. Составить уравнение медианы СD треугольника АВС с вершинами А(7;0), В(3;6), С(-1;2).
10. Составить уравнение сторон треугольника с вершинами А(-1;2), В(5;3), С(4;-2).
Тема 6 «Векторы в пространстве»
1. а) Даны две точки: А(-3;1;-1) и В(2;-4;1). Выразить через орты вектор АВ и вычислить его длину.
б) Вычислить скалярное произведение , если
2. a) Вычислить координаты вектора m=BA+ CD, если даны координаты точек А (0;-1;2), В(-1;4;3),C(-2;1;0),D(-1;0;3)
При каком значении m векторы a = (3;m+1;1),b=(-4;2;3m) будут взаимно перпендикулярны?
3. выразить через орты вектор c=a – b, если известно разложение векторов а = . Найти длину вектора с
Даны точки А (1;-3;2), B(1;0;1), C(2;-4;0), D(0;1;-3). Найти координаты вектора, соединяющего середины векторов AB и CD.
4. Вычислить длину вектора m=2a + b, если известно разложение векторов a и b. a =I – j + k, b= 2i + j -3k
Дан треугольник с вершинами в точках A(3;-2;1), B(3;0;2), C(1;2;5) найти длину медианы BD
5. Даны точки A(1;2;-1)и B(-2;1;1), Вычислить расстояние от начала координат до середины отрезка AB
Вычислить длину вектора a = (2m-3n)-(m+n).если даны координаты векторов m=(2;3;1) n = (0;1;1)
6. Вычислить длину вектора AB, если даны координаты точек А(4;0;5) и В(3;2;-1)
Вычислить косинус угла между векторами а и 2b, если даны координаты векторов a = (3;1;2) b=
7. В треугольнике АВС даны координаты вершин А(-1;2;3). В(2;-1;0)и С(-4;2;-3). вычислить периметр треугольника.
При каких значениях m длины векторов а = (2m;2;3) b=(-6;-2;m)будут равны?
8. найти координаты вектора m= AB- DC, если даны координаты точек А(1;5;0) B(-3;2;1), C(-2;0;3), D(4;-5;-2)
Вычислить скалярное произведение a(b – a). если даны координаты векторов a=(3;4;0)и b= (1;0;4)
9. Построить вектор MN и найти его координаты, если даны координаты точек M = (2;5;6) N = (2;-4;3)
Доказать что векторы a = 3i+4j-k и b=5i-3j 3k взаимно перпендикулярны
10. Вычислить длину вектора d= -a + 3b, если известно разложение векторов a и b по ортам a = 3i-4j; b= 2i + j +3k.
Даны точки А (1;-1;0)и B (-3;-1;2) вычислить расстояние координат до данных точек.