ЯВОЧНОЕ ВРЕМЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
| Бурханова Юлия Николаевна | 1-й и 3-й понедельник – 17.00 – УК1-215 |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Сборник заданий по предназначен для студентов, обучающихся по направлению бакалавриата «Экономика» в рамках дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».
Настоящий сборник может быть использован для студентов, обучающихся по очной и заочной формам обучения, в том числе с применением дистанционных технологий.
Сборник заданий направлен на развитие и актуализацию самостоятельной работы студентов высшего учебного заведения.
В сборник включены задачи, охватывающие основные темы теории вероятности и математической статистики, такие как: «Случайные события», «Случайные величины», «Вариационные ряды и их характеристики».
Каждое задание представлено в 10 вариантах, что позволит использовать его как для работы студентов под руководством преподавателя, так и для самостоятельной внеаудиторной работы студентов.
ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» предполагает углубленное самостоятельное изучение студентами теории и практическое освоение через выполнение вариантов заданий расчётной части.
Вариант заданий контрольной работы определяется по последней цифре зачётной книжки студента по приводимым в заданиях таблицам.
Контрольная работа должна быть выполнена в тетради (12-18листов) аккуратным почерком. Все расчёты и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. Чертежи и графики должны быть выполнены аккуратно, с указанием единиц масштаба, координатных осей. Рекомендуется делать соответствующие ссылки на вопросы теории с указанием формул, теорем, выводов, которые используются при расчётах.
Выполненная контрольная работа представляется на кафедру Высшей математики за 2 недели до начала сессии. Студент, не сдавший работу вовремя или выполнивший правильно менее 6 задач, до экзамена не допускается.
В случае незачёта контрольной работы студент обязан в кратчайшие сроки исправить её согласно замечаниям преподавателя и предоставить работу для повторной проверки в дополнительную сессию вместе с первоначально выполненной работой.
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. В магазине выставлены для продажи N изделий, среди которых M изделий некачественных. Какова вероятность того, что взятые случайным образом n изделий будут:
а) качественными;
б) хотя бы один из них будет качественным;
в) ни одного качественного изделия.
Данные взять из табл. 1.
2. В партии из N изделий M имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад n изделий дефектными окажутся m изделий? Данные взять из табл. 1.
Таблица 1
| № | N | M | n | m |
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| 3. | ||||
| 4. | ||||
| 5. | ||||
| 6. | ||||
| 7. | ||||
| 8. | ||||
| 9. | ||||
| 10. |
3. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх источниках. Вероятность того, что формула содержится в первом справочнике p, во втором – q, в третьем – g. Найти вероятность того, что:
а) формула содержится хотя бы в одном справочнике;
б) формула содержится только в двух учебниках;
в) формула содержится в любом учебнике;
г) формулы нет ни в одном из учебников.
Данные взять из табл. 2.
Таблица 2
| № | p | q | g |
| 1. | 0,8 | 0,7 | 0,85 |
| 2. | 0,6 | 0.75 | 0.9 |
| 3. | 0,5 | 0,6 | 0,7 |
| 4. | 0,65 | 0,7 | 0,85 |
| 5. | 0,9 | 0,6 | 0,85 |
| 6. | 0,8 | 0,7 | 0,9 |
| 7. | 0,75 | 0,5 | 0,8 |
| 8. | 0,7 | 0,8 | 0,65 |
| 9. | 0,7 | 0,9 | 0,5 |
| 10. | 0,95 | 0,6 | 0,7 |
4. В район изделия поставляются тремя фирмами. Известно, что первая фирма поставляет товар с браком в Х %, вторая – Y %, третья – Z %. С первой фирмы поступило N, со второй – М, а с третьей – K изделий. Найти вероятность, что приобретённое изделие окажется
а) стандартным;
б) нестандартным;
в) какова вероятность, что стандартное изделие поступило с третьей фирмы?
Данные взять из табл. 3.
Таблица 3
| Номер | X (%) | Y (%) | Z (%) | N | M | K |
| 1. | 0,3 | 0,2 | 0,4 | |||
| 2. | 0,1 | 0,15 | 0,25 | |||
| 3. | 0,2 | 0,25 | 0,15 | |||
| 4. | 0,3 | 0,2 | 0,2 | |||
| 5. | 0,15 | 0,25 | 0,3 | |||
| 6. | 0,2 | 0,3 | 0,1 | |||
| 7. | 0,2 | 0,25 | 0,3 | |||
| 8. | 0,1 | 0,25 | 0,4 | |||
| 9. | 0,35 | 0,36 | 0,37 | |||
| 10. | 1,7 | 2,5 | 3,9 |
5. В среднем по P % договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из n договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы:
а) три договора;
б) менее двух договоров.
Данные взять из табл. 4.
6. Аудиторную работу по теории вероятности успешно выполнило 50% студентов. Найти вероятность того, что из N студентов успешно выполнят:
а) М студентов;
б) не менее М студентов;
в) от М до L студентов.
Данные взять из табл. 4
Таблица 4
| Номер | P (%) | n | N | M | L |
| 1. | |||||
| 2. | |||||
| 3. | |||||
| 4. | |||||
| 5. | |||||
| 6. | |||||
| 7. | |||||
| 8. | |||||
| 9. | |||||
| 10. |
7. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы (в первой строке указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности).
Найти:
а) функцию распределения;
б) математическое ожидание;
в) дисперсию;
г) среднее квадратическое отклонение;
д) коэффициент ассиметрии.
Начертить график закона распределения и показать на нём вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
1.
| xi | |||||
| pi | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,2 |
2.
| xi | |||||
| pi | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,1 | 0,1 |
3.
| xi | |||||
| pi | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,5 | 0,1 |
4.
| xi | |||||
| pi | 0,1 | 0,4 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
5.
| xi | |||||
| pi | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,1 | 0,1 |
6.
| xi | -3 | -2 | |||
| pi | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,3 | 0,1 |
7.
| xi | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| pi | 0,3 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | -,1 |
8.
| xi | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | |
| pi | 0,5 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,1 |
9.
| xi | -1 | ||||
| pi | 0,15 | 0,25 | 0,2 | 0,2 | 0,2 |
10.
| xi | -5 | ||||
| pi | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,1 | 0,1 |
8. Для приведённых в табл. 5 выборочных данных:
а) построить вариационный и статистический ряды;
б) построить полигоны частот и накопительных частот;
в) вычислить среднюю величину, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты ассиметрии и эксцесса.
Таблица 5
| Номер наблю-дений | |||||||||||||||||||||
| Данные для задачи | 1. | ||||||||||||||||||||
| 2. | |||||||||||||||||||||
| 3. | |||||||||||||||||||||
| 4. | |||||||||||||||||||||
| 5. | |||||||||||||||||||||
| 6. | |||||||||||||||||||||
| 7. | |||||||||||||||||||||
| 8. | |||||||||||||||||||||
| 9. | |||||||||||||||||||||
| 10. |
9. Исходные данные – результаты выборки непрерывного статистического показателя. Провести группировку, разбив диапазон значений статистического показателя на 5 интервалов. Для выборки необходимо:
а) построить гистограмму и секторную диаграмму частот;
б) вычислить значения среднего показателя, моды, медианы, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициентов ассиметрии и эксцесса. Данные взять из табл. 6.
10. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального распределения генеральной совокупности с надёжностью 0,95, зная выборочное среднее хср ., объём выборки n и среднее квадратическое отклонение σ. Данные взять из табл. 7.
Таблица 7
| № | хср. | n | σ |
| 1. | 75,17 | ||
| 2. | 75,16 | ||
| 3. | 75,15 | ||
| 4. | |||
| 5. | |||
| 6. | 74,5 | ||
| 7. | 75,55 | ||
| 8. | 74,55 | ||
| 9. | 74,9 | ||
| 10. |
Таблица 6
| Номер наблю- дений | |||||||||||||||||||||
| 6Данные для задачи | 1. | 3,1 | 4,2 | 5,0 | 3,3 | 4,1 | 6,5 | 8,2 | 2,6 | 3,7 | 5,3 | 5,8 | 3,2 | 7,6 | 5,6 | 9,0 | 3,4 | 5,5 | 7,2 | 4,8 | 6,2 |
| 2. | 6,1 | 5,3 | 3,3 | 9,1 | 7,1 | 5,3 | 4,5 | 8,6 | 2,4 | 4,6 | 6,7 | 7,6 | 6,2 | 6,4 | 3,4 | 9,5 | 2,3 | 4,5 | 6,7 | 5,7 | |
| 3. | 4,2 | 6,2 | 3,4 | 2,5 | 3,6 | 4,4 | 3,8 | 3,9 | 1,5 | 5,8 | 7,2 | 3,8 | 5,5 | 6,4 | 4,5 | 2,9 | 3,2 | 4,1 | 1,7 | 4,6 | |
| 4. | 1,4 | 2,5 | 5,3 | 8,6 | 5,1 | 9,7 | 9,3 | 7,0 | 1,3 | 6,8 | 7,6 | 9,5 | 4,4 | 6,5 | 5,2 | 3,4 | 6,6 | 8,9 | 9,0 | 5,2 | |
| 5. | 5,3 | 5,8 | 3,2 | 7,6 | 5,6 | 9,0 | 3,4 | 5,5 | 7,2 | 4,8 | 3,1 | 4,2 | 5,0 | 3,3 | 4,1 | 6,5 | 8,2 | 2,6 | 3,7 | 5,3 | |
| 6. | 4,6 | 6,7 | 7,6 | 6,2 | 6,4 | 3,4 | 9,5 | 2,3 | 4,5 | 6,7 | 6,1 | 5,3 | 3,3 | 9,1 | 7,1 | 5,3 | 4,5 | 8,6 | 2,4 | 4,6 | |
| 7. | 7,2 | 3,8 | 5,5 | 6,4 | 4,5 | 2,9 | 3,2 | 4,1 | 1,7 | 4,6 | 4,2 | 6,2 | 3,4 | 2,5 | 3,6 | 4,4 | 3,8 | 3,9 | 1,5 | 5,8 | |
| 8. | 7,6 | 9,5 | 4,4 | 6,5 | 5,2 | 3,4 | 6,6 | 8,9 | 9,0 | 5,2 | 1,4 | 2,5 | 5,3 | 8,6 | 5,1 | 9,7 | 9,3 | 7,0 | 1,3 | 6,8 | |
| 9. | |||||||||||||||||||||
| 10. | 4,2 | 5,0 | 3,3 | 5,3 | 5,8 | 3,2 | 7,6 | 5,6 | 9,0 | 3,4 | 5,5 | 7,2 | 4,8 | 6,2 | 3,1 | 4,2 | 5,0 | 3,3 |