Задание
1. Произвести прямое измерение R.
2. По известным метрологическим характеристикам мультиметра (Приложение 1) рассчитать предельные значения абсолютной погрешности прямого измерения R.
3. Пользуясь эталонным средством измерения (магазин сопротивлений) определить действительное значение погрешности прямого измерения.
4. Проверить, не противоречит ли полученное действительное значение погрешности её предельным значениям.
5. Выбрать и согласовать с преподавателем какой-либо другой способ измерения R (косвенное измерение; метод замещения).
6. По выбранному и согласованному с преподавателем способу произвести измерение R. ВЫКЛЮЧИТЬ МУЛЬТИМЕТР (переключатель в OFF).
7. С использованием известных характеристик использованных средств измерения рассчитать предельные значения абсолютной погрешности измерения R по п. 6.
8. Используя результаты п.п. 2 и 7, проверить, укладывается ли расхождение результатов измерений R по п.п. 1 и 6 в диапазон возможных значений этого расхождения.
Методические указания
Номера пунктов соответствуют заданию.
1. В мультиметре предусмотрена возможность прямого измерения R. Нужно только оптимально выбрать диапазон измерения.
2. Вычисление предельных значений абсолютной погрешности прямого измерения – здесь и далее «предельных значений» написано во множественном числе, потому что их два: они одинаковы по модулю, но разные по знаку – производится прямо по известным метрологическим характеристикам мультиметра (Приложение 1).
3. В п. 2 по приведённым в Приложении 1 метрологическим характеристикам мультиметра мы определяли предельные значения погрешности прямого измерения сопротивления R. Действительное значение погрешности для данного экземпляра мультиметра может иметь любое значение внутри интервала, определяемого предельными значениями. Действительные значения погрешностей можно определить с помощью эталонных средств измерения, существенно более точных, чем мультиметр. Мы располагаем таким эталонным средством – многозначной мерой сопротивления, называемой магазином сопротивлений. Искомое действительное значение погрешности – это разность показания мультиметра и измеряемого им сопротивления, установленного на магазине. Надо установить на магазине значение сопротивления, которое было получено в п. 1. Обратите внимание, что предельные значения (положительное и отрицательное) ограничивают диапазон возможных значений погрешности, а действительное значение – это одно определённое значение со знаком плюс или минус.
4. Не противоречит, если действительное значение находится внутри диапазона, ограниченного предельными значениями.
5. Прямое измерение сопротивления не всегда применимо (иногда, например, надо проводить измерение при заданном токе) и не всегда даёт наиболее точный результат. На рис. 3 ÷ 9 показаны некоторые другие способы измерения R.
Обозначения на рис. 3 ÷ 9:
R – искомое сопротивление; V и mA – мультиметр в режимах измерения постоянного напряжения (вольтметр) и постоянного тока (миллиамперметр); ИН – источник напряжения; R0 – известное сопротивление (используется магазин сопротивлений Р33 или Р32). Схемы рис. 3 ÷ 7 соответствуют косвенному измерению: значение сопротивления R вычисляется по измеренным значениям напряжения и тока и известному значению сопротивления R0 (табл. 1).
Таблица 1.
| №№ рисунка | Расчётная формула |
| R = U/I | |
| R = U/I | |
| R = R0U/U0 | |
| R = R0I0/I | |
| R = R0 (I0/I – 1) | |
| R = R0 | |
| R = R0 |
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
 |
а) б)
|
|
 | |||
 | |||
а) б)
Рис. 7
Рис. 8
 |
Рис. 9
Схемы на рис. 8 и 9 соответствуют методу замещения: изменяя R0 добиваются одинаковых показаний вольтметра (рис. 8) или миллиамперметра (рис. 9) в вариантах а) и б).
6. При изменении напряжений и токов мультиметром надо соблюдать осторожность, чтобы не испортить прибор:
СНАЧАЛА установите переключатель мультиметра в нужное
положение и только ПОТОМ подключайте его.
Если Вы сделаете наоборот, Вы можете сразу испортить прибор. Пусть, например, Вам надо измерить напряжение. Если Вы сначала подключите прибор к источнику напряжения, а потом будете крутить переключатель, то Вы можете при этом пройти через поддиапазоны измерения тока. Через прибор пройдёт большой ток, и он будет испорчен.
Если требуемый поддиапазон измерения заранее не ясен,
установите переключатель на поддиапазон с НАИБОЛЬШИМ пределом измерения, а потом переключайте его на меньшие и остановитесь на оптимальном.
7. Перед тем как вычислять предельные значения абсолютной погрешности измерения надо решить, из каких составляющих они складываются для выбранного Вами способа измерения. В схемах рис. 3 ÷ 7 присутствует инструментальная составляющая погрешности косвенного измерения сопротивления, связанная только с мультиметром, а именно – с погрешностью измерения им токов и напряжений. Для схем рис. 5 ÷ 7 эта инструментальная составляющая связана ещё и с погрешностью наших сведений о значении сопротивления R0, т.е. с погрешностью магазина сопротивлений. Для схем рис. 8 и 9 инструментальная составляющая погрешности измерения по методу замещения – это только погрешность магазина сопротивлений R0. Предельные значения погрешности измерения токов и напряжений мультиметром можно найти по его метрологическим характеристикам (Приложение 1). Погрешность магазина сопротивления определяется его классом точности. Магазины сопротивления Р33 и Р32 имеют класс точности 0,2 и он соответствует предельным значениям основной относительной погрешности ± 0,2 %.
Кроме инструментальной составляющей погрешности косвенного измерения сопротивления в схемах рис. 3 ÷ 7 присутствует ещё и методическая погрешность, связанная с тем, что выходное сопротивление Rи источника напряжения ИН и сопротивление миллиамперметра RmA не равны нулю, а сопротивление вольтметра RV не бесконечно велико. Определим для примера инструментальную и методическую составляющие погрешности косвенного измерения сопротивления по схемам рис. 3.
Инструментальная составляющая.
Для формул типа R = U/I (табл. 1) предельные значения инструментальной составляющей удобнее всего найти, суммируя предельные значения относительных погрешностей мультиметра, как вольтметра (δV,п) и как миллиамперметра (δmA,п):
δп = ± (δV,п + δmA,п); δV,п = ΔV,п /U; δmA,п = ΔmA,п /I; Δк,п = δпR,
где ΔV,п и ΔmA,п вычисляются по метрологическим характеристикам мультиметра (Приложение 1).
Методическая составляющая.
На рис. 10 источник напряжения ИН представлен эквивалентной схемой, со-
Рис. 10. Эквивалентные схемы, соответствующие рис. 3.
держащей последовательное соединение э.д.с. Е и сопротивление Rи, вольтметр – сопротивлением RV, миллиамперметр – сопротивлением RmA.
В схеме рис. 10,а
,(1)
а в схеме рис. 10,б
. (2)
Поделив (1) на (2), получим
(3)
При RmA/R << 1; Rи/R << 1 и, тем более Rи/RV << 1, пользуясь свойствами малых величин и пренебрегая величинами второго порядка малости, вместо (3) получим
(4)
Таким образом, значение сопротивления, вычисляемое по формуле R = U/I после измерения U и I по схемам рис. 3, т.е. косвенно измеренное значение определяется левой частью (4), а действительное значение – это R в этой формуле. Это значит, что относительная методическая погрешность косвенного измерения
δм = 
= 100 
, %. (5)
Реально RV составляет около 1 МОм, Rи – около 100 Ом, и RmA < Rи. Поскольку RV >> R, второе слагаемое в скобках в правой части (5) много меньше первого, и значит можно считать, что
δм = 100RmA/R, %,
а абсолютная методическая погрешность
Δм = RmA.
При известном значении RmA можно исключить методическую погрешность внесением поправки и получить исправленный результат косвенного измерения:
Rк, испр = U/I – RmA. (6)
В документации мультиметра М-832 сведений о RmA нет, но значение RmA можно определить экспериментально (рис. 11):
Рис. 11. Схема для определения сопротивления RmA.
Для этой схемы кроме исследуемого мультиметра нужен милливольтметр. Можно использовать такой же мультиметр, попросив его на короткое время у другой бригады и установив на нём самый чувствительный диапазон измерения напряжения постоянного тока.
Аналогично можно получить формулы для инструментальной и методической составляющих погрешности для схем рис. 4 ÷ 7.
Методическая составляющая погрешности измерения сопротивления в схемах рис. 8 и 9 связана с неточным выполнением равенств U = U0 (рис.8) и I = I0 (рис. 9) из-за квантования при цифровом измерении. Предельные значения этой составляющей определяются значением единицы младшего разряда (квантом) соответственно вольтметра qV и миллиамперметра qmA.
8. Пусть Rп – результат прямого измерения сопротивления R, а Rк – косвенного. В п. 2 и 7 найдены предельные значения абсолютных погрешностей прямого ± Δп,п. и косвенного ± Δк,п. измерений. Интервалы (Rп ± Δп, п.) и
(Rк ± Δк, п.) могут перекрываться, или не перекрываться, или соприкасаться. Подумайте, пожалуйста, сами, какой (какие) из этих вариантов не противоречит (не противоречат) метрологическим характеристикам мультиметра, по которым были рассчитаны Δп, п. и Δк, п.. После этого останется один шаг до ответа на вопрос, поставленный в п. 8.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Метрологические характеристики цифрового мультиметра М832