Множество всех упорядоченных пар в котором первый элемент каждой пары принадлежит а, а второй принаделжит б.




Класс или семейство

2. Каким способом задано множество М={x | x mod 3 =0}?

Характеристический предикат

3. Какие множества можно задать перечислением? характеристическим предикатом? порождающей процедурой?

Перечислением всех элементов множества в фигурных скобках. такой способ подходит лишь для конечных множеств

Характеристическим предикатом, который описывает свойство всех элементов, входящих в множество. Характеристический предикат записывается после двоеточия или символа «| ».{x|P(x)}

Запись x|P(x)} читается так: "множество всех элементов x, для которых высказывание P(x) истинно".

Если множество состоит из небольшого количества элементов, то его удобно задавать перечислением всех элементов, если же элементов много или множество имеет бесконечное число элементов, то оно задается с помощью характеристического предиката.

Порождающая процедура описывает, как получить элементы множества из уже известных элементов или неких иных объектов

4. Какое условие должно быть выполнено, чтобы множества А и В можно было назвать равными?

Два множества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов, т. е. если каждый элемент множества A принадлежит B и, обратно, каждый элемент B принадлежит A.

5. Дано множество М={1,2,4,9}. Приведите пример покрытия, разбиения этого множества.

Покрытие {{1, 2}, {2, 4}, {4, 9}, {9, 1}}; {{1}{2}{4}{9}} - разбиение

6. Что называют прямым (декартовым) произведением двух множеств?

Множество всех упорядоченных пар в котором первый элемент каждой пары принадлежит а, а второй принаделжит б.

7. Постройте матрицу, соответствующую бинарному отношению {(1,2),(3,1),(2,1)}.

Бинарным отношением (англ. binary relation) из множества в множество называется подмножество прямого произведения и и обозначается: .

Бинарным (или двуместным) отношением на множестве называется множество упорядоченных пар элементов этого множества.

.. 123

1 010

2 100

3 100

8. Укажите обратное бинарное отношение к заданному R={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3)}

..123

прямая

 

9. Вычислите композицию двух бинарных отношений R1={(1,2),(3,1),(2,1)}, R2={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3)}.

10. Если некоторое действие может быть выполнено за k этапов, причем число возможных способов осуществления i-го этапа равно ni (i=1,2,…,k), то по какой формуле вычисляется общее число Nk способов осуществления указанного действия?

N=n1*n2*…nk

11. Что называют размещением с повторением?

Число всех возможных способов разместить n различимых предметов по m ящикам U(m,n)=mn.

12. Сколько существует способов разместить 2 цветных шара в 3 ячейках?

13. Что называют размещением без повторения?

Число всех возможных способов разместить n различимых предметов по m ящикам, не более чем по одному в ящик.

14. Сколько существует способов разместить 2 цветных шара в 3 ячейках, не более чем по одному шару в ячейку?

15. Что называют перестановками без повторений?

Упорядоченные последовательности длины n, содержащие все элементы множества A P(n)=n!

Сколько можно получить перестановок без повторений для множества А={a,b,c}?

16. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова «бумага»?

6!=6*5*4*3*2*1=720

17. Что называют сочетаниями без повторений?

Число размещений n неразличимых предметов по m ящикам, не более чем по одному в ящик, т.е. число способов выбрать из m ящиков n ящиков с предметами.

18. Сколько существует способов разместить 2 одинаковых шара в 3 ячейках?

3!/2!(3-2)!=6/2=3

19. Что называют сочетаниями с повторением?

Число размещений n неразличимых предметов по m ящикам.

V(m,n)=C(n+m-1,n)

20. Сколько существует способов разместить a=2 белых шара в b=3 ячейках?

6 – если нет разницы между шарами

21. Запишите формулу бинома Ньютона.

 

22. Сколько существует натуральных чисел, меньших 100, которые не делятся ни на 3, ни на 5?

33 числа кратны 3. 99/3 = 33

19 чисел кратны 5. 99/5 = 19

Среди 19 чисел, которые кратны 5 есть также кратные трем, 99/15=6 (они уже учтены в 33 числах).

Количество чисел меньших 99, которые делятся либо на 3 либо на 5 равно 33+19-6=52-6=46. Остается 100-46=54.

23. Приведите пример рекуррентного соотношения 2-го порядка.

Задано линейное однородное рекуррентное соотношение порядка 2 с постоянными коэффициентами:

Порядок соотношения — это его «глубина», то есть количество предшествующих элементов, требуемых для вычисления элемента с номером n. В данном случае порядок равен 2, так как для вычисления an требуется знать an-1 и an-2.

24. Как построить граф пересечений?

Граф пересечения это граф представляющий собой схему пересечения семейства множеств. Любой граф можно построить как граф пересечений.

Г.П. это неориентированный граф, образованный из семейства множеств

Si, i = 0, 1, 2…

Путём создания вершины vi для каждого множества Si и соединения вершин vi и vj ребром, если соответствующие два множества имеют непустое пересечение.

 

25. При каком условии граф можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, при этом завершить его рисование в той же вершине, откуда начали?

Е сли все вершины графа четные, то можно не отрывая карандаш от бумаги («одним росчерком»), проводя по каждому ребру только один раз, начертить этот граф

26. Какой графов называется мультиграфом?



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: