Политехнический университет
Факультет прикладной математики и механики
Кафедра прикладной математики
КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Современные проблемы прикладной математики и информатики»
На тему«Исследование устойчивости решения модифицированной линейной модели динамики чистого валового продукта (ЧВП) с учетом запаздывания ввода индуцированных инвестиций»
Выполнил
студент группы МИЭ17-1м
очной формы обучения ПММ факультета
Паршаков Р.В.
Проверил:
Доцент кафедры ПМ, к.ф.-м.н. Соколов В.А.
ПЕРМЬ, 2017
Содержание
Введение. 3
1. Модифицированная линейная модель Видала-Вулфа объема сбыта товара в зависимости от расходов на рекламу. 4
2. Дискретизация линейной модифицированной модели Видала-Вулфа. 5
3. Построение модели в компьютерной среде “Maple 17”. 6
Заключение. 13
Список литературы.. 14
Введение
На данном этапе развития современной экономики для анализа экономических процессов востребованы научно обоснованные методы оценки всех составляющих исследуемого объекта. Одной из таких важнейших компонент является реклама как метод воздействия с целью увеличения реализации продукции. Вопрос эконометрического моделирования взаимосвязи «реклама — объем продаж» не является новым, достаточно подробно этот вопрос рассмотрен, например, в (Берндт, 2005). [1] При этом большинство моделей, связанных с рекламными воздействиями, рассматривают случай, когда увеличение объема рекламного воздействия приводит к увеличению отдачи от рекламы вне зависимости от объема вложений, как, например, модель Видала-Вульфа.
За последние десятилетия модели с запаздыванием или с последействием активно применяются во всех науках при рассмотрении динамических моделей. Известно, что реакция практически любой системы запаздывает на возбуждающее воздействие, то и балансовые соотношения, на которых, как правило, базируется модель, включают состояния системы в различные моменты времени. [2] В результате получаются динамические модели более сложной структуры. Основной проблемой в изучении данных моделей является проблема корректности или устойчивости модели.
Целью курсовой работы является исследование на устойчивость линейной модели Видала-Вульфа. Для выполнения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
1. Описать задачу;
2. Составить программу в Maple17 для построения модели;
3. Исследовать модель на устойчивость;
Модифицированная линейная модель динамики чистого валового продукта (ЧВП) с учетом запаздывания ввода индуцированных инвестиций
Модификация этой модели для одного товара может быть записана в виде уравнения:
, где
Здесь Y(t) – интенсивность воспроизводства ЧВП в момент времени t, С(t) - интенсивность конечного непроизводственного потребления в момент времени t, 
- лаг запаздывания ввода реальных индуцированных инвестиций, 
- технологический индекс роста (темп роста), 
- мощность (коэффициент) акселератора, (приростная) капиталоемкость ЧВП, коэффициент инвестиций. В этой модели за основу берется макроэкономическое тождество 
, где 
- интенсивность ввода реальных индуцированных инвестиций в момент времени t, причем величина инвестиций определяется будущим приростом ЧВП, т.е. имеет место зависимость типа акселератора с лагом 
. Последнее равенство заменяем равенством 
Исходя из вида модели, можно допустить, что изменение объема продаж будет зависеть от нескольких факторов [3]:
· Количество людей, проинформированных через рекламу, забывает о продукции фирмы или отказывается от её услуг;
· Увеличение темпа продаж: имеет прямую пропорцию с вложениями в рекламу и с частью рынка, которую фирма пока не охватила, но потенциально может быть ею завоевана.
Известно, что экспоненциальная устойчивость тривиального решения уравнения модели имеет место всегда. Тогда графиком данной непрерывной модели будет следующий (рис. 1):
Рисунок 1. График непрерывной модели